Как это доказать по признаку сходимости Коши или Деламбера?
Никак. Нужно просто честно выучить доказательство теоремы Абеля. А больше -- ничего не нужно.
Ну, суть-то можно было и без тыкание в само доказательство объяснить. Симметрия наверняка вытекает из того, что сходимость
![$\sum_n a_n z^n$ $\sum_n a_n z^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/3/7e3f597e290bd77a56c2cde67c830a8082.png)
определяется поведением
модуля общего члена последовательности. А то, что круг, а не окружность - свойством геометрической прогрессии (с коей, очевидно, тесно связан наш ряд): если бесконечная геом. прогрессия сходится при некотором q, то она будет сходится и при любом меньшем значении.