Программа по математике

[ewert]

alex1910 в сообщении #461703 писал(а):

Вполне достаточно дедекиндовых сечений.

Эти сечения для нормального человека (т.е. не махрового математика) вредны -- они только затемняют суть дела. Для нормального человека наиболее адекватны десятичные дроби.

[alex1910]

Десятичные дроби - искусственная тяжеловесная конструкция со множеством вопросов, вроде суммирования рядов, неоднозначности представления и.т.д.

А сечения - это красивая прозрачная идея нормального человека о том, что в рациональных числах "дырки" есть, в в действительных - нет.

При этом идея сечений и дес. дробей, по сути, одна и та же - рациональные приближения, только в д.д. много технических деталей.

[ewert]

alex1910 в сообщении #461709 писал(а):

При этом идея сечений и дес. дробей, по сути, одна и та же - рациональные приближения,

Вот в том-то и дело: что это -- именно приближения. При этом в дробовом (условно именуемом вейерштрассовским) подходе та идея выражена напрямую, в то время как в дедекиндовском -- как раз сильно замаскированно (объём технических деталей тут особого значения не имеет). И главное даже в другом: до самой идеи надо ещё дозреть, а к десятилетнему возрасту (если брать типичного человека) это точно не удастся. В лучшем случае он сможет зазубрить некий набор формальных манипуляций. Ну и кому он будет нужен?...

[alex1910]

Единственный известный мне учебник с Вейерштрасовским подходом - это Никольский. Если, вдруг,[маловероятно] не видели - можете оценить объем геморроя, который происходит от дес. дробей.

Никто не говорит про типичного ребенка, но исключений, поверьте, достаточно.

Да и вообще, мы ерундой занимаемся - обсуждаем не исходную Мишину программу,а какое-то чудо кастрации неизвестным соавтором.

[EvilPhysicist]

caxap в сообщении #461645 писал(а):

Попробуйте ему объяснить разницу между целыми, рациональными и иррациональными числами. Я почти уверен, что он, если что-то и поймёт, то закидает вас вопросами типа "а $2/2$ -- это целое или рациональное число?", "а если расстояние между городами 1 км?", "а почему $5{,}5$ не натуральное, ведь я могу нарисовать палочку и ещё половинку". Засеките время до нервного срыва.

это пожалуй самый убедительный аргумент.
Признаю, идея была слишком утопической.
Ребёнок ребёнку конечно рознь, но что-то мне действительно начинает видеться, что даже одаренные дети это не потянут.

[maxmatem]

EvilPhysicist
Тут уже было сказано не мало, но этот момент свалил наповал.

Цитата:

9 класс. Вопросы сходимости в топологических пространствах. Функциональный анализ. Тензорная алгебра. риманова Геометрия.

вы лично давно разговаривали с девятиклассником, ну даже с очень продвинутым..? я вас уверяю, что тензорный анализ ему ни за какие бананы не нужен.. да и не поймет как бы вы его не заставляли, ...если конечно вы не преследуете цель научить школьников паре метких математических фраз, и тупо запомнить красивые значки, при этом в голове ничего у него и не отложиться.....
так что ваша программа сложновата а главное бесполезна,
а на счет той программы для университета....да это же просто смешно, ведь никто не сможет ни в одном университете (так лично мне кажется я только окончил университет по специальности математика(геометрия и топология)) впихнуть такую программу студентам, и да там почему-то нет алгебры, хотя в программе очень много дисциплин, которые требуют хорошие знания алгебры..

[spaits]

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

По этому я попытался составить что-то на подобии программы по математике для школы.

Нет слов...
Русскому по какой программе обучались?

[Morkonwen]

EvilPhysicist
Господи боже, вы вообще видели детей когда-нибудь?

[Sekhmet]

Программа, конечно, ... интересная... Правда, не совсем понятно, что же делать в 10 и 11 классах. Возможно, писать докторскую диссертацию? Миную, разумеется, кандидатскую.

А вообще, дети-младшеклассники могут воспринимать довольно сложные математические идеи. Разумеется, должным образом преподнесенные, и, разумеется, только на уровне идеи. Говорю это, в какой-то степени, исходя из собственного опыта. Мне было лет 5, может 6, когда моим родителям в руки попался экспериментальный учебник по математике для первого класса. Там, в игровой форме давались основы теории множеств. Я красовалась перед подружками, задавая им задачки из этого учебника и снисходительно объясняя решения.

Когда в университет нам рассказывали теорию множеств, мне она давалась легко. Возможно, из-за понимания "идеи".

[Kitozavr]

Может стоит в школе вместо производных основательно изучать пределы? А то получается что мы учимся в школе брать производные не зная что это, потом в институте нас учат пределам, а после этого опять производные.

[ewert]

Kitozavr в сообщении #469094 писал(а):

Может стоит в школе вместо производных основательно изучать пределы?

Не стоит. Производные имеют непосредственное практическое применение, пределы же сами по себе -- сильно так не особо. Поэтому объяснять их на пальцах бессмысленно, строго же -- чересчур абстрактно для школы (обычной) выйдет.

[Sekhmet]

А мне кажется, что пределы можно и рассказывать в школе. Во всяком случае, мне и мужу в школе преподавали пределы. И ничего страшного. Кроме того, что математиками стали , конечо.

[Morkonwen]

Sekhmet в сообщении #469362 писал(а):

А мне кажется, что пределы можно и рассказывать в школе. Во всяком случае, мне и мужу в школе преподавали пределы. И ничего страшного. Кроме того, что математиками стали , конечо.

Я видал недавно как школьникам, которые не в курсе про пределы и интегралы объясняют метрические пространства, разные экзотические расстояния и довольно неплохо судя по диалогу они понимали)) Единственное из за интегралов с функциональными расстояниями трудности были.

[ewert]

Sekhmet в сообщении #469362 писал(а):

Во всяком случае, мне и мужу в школе преподавали пределы. И ничего страшного.

Смотря в какой школе. И смотря как.

В стандартной школе и строго -- это невозможно в принципе.

Вот нам, например, -- излагали интегрирование. Вполне честно. И весьма строго, хоть и очень своеобразно (настолько своеобразно, что поняли, по-моему, лишь несколько человек -- лишь те, кому это было интересно и кто любопытствовал параллельно ещё и физикой, в которой ровно то же давалось гораздо легкомысленнее, что и давало возможность сопоставить разные подходы).

А вот насчёт теории пределов -- не припомню, давали нам её систематически или нет. Вроде как какие-то следы супремумов смутно вспоминаются, так что, может, и давали; но практического интересу это точно не представляло, пока не поступили на 1-й курс -- уж точно. А далее воспоминания сливаются в туман, за давностию лет.

-- Пн июл 18, 2011 19:46:35 --

Morkonwen в сообщении #469379 писал(а):

школьникам, которые не в курсе про пределы и интегралы объясняют метрические пространства, разные экзотические расстояния и довольно неплохо судя по диалогу они понимали))

Вообще-то разные расстояния -- штуки логически гораздо более простые, чем понятие предела. Вопрос лишь, удастся ли мотивировать сиими абстракциями.

[Nemiroff]

Цитата:

Программа, конечно, ... интересная... Правда, не совсем понятно, что же делать в 10 и 11 классах. Возможно, писать докторскую диссертацию? Миную, разумеется, кандидатскую.

Потом в двадцать лет сделать прорыв в математике или доказать что-нибудь серьезное.
И сдохнуть в 25 от старости.

Еще при этом давайте поищем фриков от физики, химии, истории, языка и литературы. Пусть составят аналогичные "программы". Потом все сложим - и "первый раз в первый класс".