Программа по математике

[EvilPhysicist]

Вот недавно в интернете наткнулся на программу Михаила Вербицкого по математике. И по скольку из всей красоты математики в школе видел лишь производные и определенные Римановы интегралы, то программа мне в общем-то понравилась.
Но тем не менее показалась через чур суровой, ну и не очень подробно расписанной.
По этому я попытался составить что-то на подобии программы по математике для школы. Но реакции людей, которым я её показывал в общем-то были двух типов. Первый - почему меня учили не по этой программе?! И второй - дети этого никогда не поймут.
Собственно хотелось получить больший спектр мнений. И по возможности с комментариями, что в программе хорошо и что плохо.

Собственно программа.
1 класс. Натуральные числа. Целые числа
2 класс. Рациональные числа
3 класс. Иррациональные числа. Действительные числа.
4 класс. Комплексные числа.
5 класс. Геометрия на плоскости. Основные тригонометрические формулы.
6 класс. Функция действительной переменной. Сходимость последовательностей в $\mathbb R $. Предел последовательности. Предел функции. Системы линейных уравнений. Прямые и кривые второго порядка на плоскости.
7 класс. Производная и дифференциальное исчисление. Неопределенный интеграл. Риманов интеграл. Геометрия в пространстве. Прямые и кривые второго порядка в пространстве. Поверхности второго порядка.
8 класс. Метрические, нормированные конечномерные пространства. Сходимость последовательностей в конечномерных пространствах. Предел функции в конечномерных пространствах. Топологические пространства.
9 класс. Вопросы сходимости в топологических пространствах. Функциональный анализ. Тензорная алгебра. риманова Геометрия.

[мат-ламер]

Цитата:

И по скольку из всей красоты математики в школе видел лишь производные и определенные Римановы интегралы, то программа мне в общем-то понравилась.

Не понял логики. EvilPhysicist Моё мнение, что программа может быть подошла для спецматшкол для особо одарённых. Но тогда следует признать, что математиков надо выращивать как артистов балета, начиная с первого класса, после тщательного отбора. Проблема в том, что у некоторых интерес к математике может проснуться лишь к шестому-седьмому классу. Как им тогда догонять ушедших вперёд?

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #461619 писал(а):

Цитата:
И по скольку из всей красоты математики в школе видел лишь производные и определенные Римановы интегралы, то программа мне в общем-то понравилась.
Не понял логики

Ну у меня этого не было, поэтому я сейчас хочу, чтобы это было хотя бы у тех, кто сейчас живёт.

мат-ламер в сообщении #461619 писал(а):

Моё мнение, что программа может быть подошла для спецматшкол для особо одарённых

Тут не могу полностью согласиться. Конечно для спецшкол, это самое то, но если давать программу первых 4х классов без особой матемтатичености что ли, то как раз то на то и выйдет.
Более того геометрию на плоскости и так где-то в пятом классе начинают давать. Так что к шестому классу, как раз когда у человека начинают уже более-менее формироваться интересы, ему как раз интересные разделы математики и начнут давать.

мат-ламер в сообщении #461619 писал(а):

Но тогда следует признать, что математиков надо выращивать как артистов балета, начиная с первого класса, после тщательного отбора

Ну кто знает, может быть так было бы и лучше.

[caxap]

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

И второй - дети этого никогда не поймут.

100%. Я хоть не педагог, но программа -- бред. В первом классе палочки рисуют, а в 7--8 только с квадратными уравнениями знакомятся, а у вас иррациональные числа в третьем классе. Даже в спецклассах ничего не выйдет.

Опять же -- в педагогике я полный нуль, но ИМХО детей нужно учить, там, яблоки складывать, пироги разрезать... Ближе к старшим классам можно "алгебру" (не знаю, почему в школе этот предмет так называется; я имею в виду уравнения, неравенства и пр.) и начала анализа (функции, производные, площади). Шутка была про французских школьников, которые знают, что $2+3=3+2$, но не знают, чему это равно. Вы этого хотите?

[EvilPhysicist]

caxap в сообщении #461628 писал(а):

В первом классе палочки рисуют, а в 7--8 только с квадратными уравнениями знакомятся, а у вас иррациональные числа в третьем классе.

Но ведь натуральные числа можно дать через палочки. Да и целые через палочки. Рациональные через делёж пирогов. Иррациональные через расстояния между городами. Комплексные через положение почки на плоскости.

[мат-ламер]

EvilPhysicist. Тут проблема ещё вот в чем. Как правило, интерес к какому-нибудь предмету просыпается у учащихся, когда этим предметом его насильно не перекармливают, а он с интересом начинает знакомится с ним вне школы. Если учеников с первого класса грузить большим объёмом знаний по математике, то есть вероятность, что математика станет в тягость, а не в радость.

[caxap]

EvilPhysicist
У вас есть знакомый ребёнок-младшеклассник? Попробуйте ему объяснить разницу между целыми, рациональными и иррациональными числами. Я почти уверен, что он, если что-то и поймёт, то закидает вас вопросами типа "а $2/2$ -- это целое или рациональное число?", "а если расстояние между городами 1 км?", "а почему $5{,}5$ не натуральное, ведь я могу нарисовать палочку и ещё половинку". Засеките время до нервного срыва.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

Собственно программа.
1 класс. Натуральные числа. Целые числа
2 класс. Рациональные числа
3 класс. Иррациональные числа. Действительные числа.
4 класс. Комплексные числа.
5 класс. Геометрия на плоскости. Основные тригонометрические формулы.
6 класс. Функция действительной переменной. Сходимость последовательностей в $\mathbb R $. Предел последовательности. Предел функции. Системы линейных уравнений. Прямые и кривые второго порядка на плоскости.
7 класс. Производная и дифференциальное исчисление. Неопределенный интеграл. Риманов интеграл. Геометрия в пространстве. Прямые и кривые второго порядка в пространстве. Поверхности второго порядка.
8 класс. Метрические, нормированные конечномерные пространства. Сходимость последовательностей в конечномерных пространствах. Предел функции в конечномерных пространствах. Топологические пространства.
9 класс. Вопросы сходимости в топологических пространствах. Функциональный анализ. Тензорная алгебра. риманова Геометрия.

Первое впечатление - программа безбожно завалена в сторону геометрии (включая общую топологию), и столь же безбожно лишена алгебры (примечание: СЛАУ - это не алгебра).

Ну и абсурдно нереальна по возрасту, но это и без меня сказали...

Маленькое примечание на полях: в школе на протяжении всей программы понятия бесконечности-то не вводят, как вы думаете почему, а у вас в первом классе уже весь натуральный ряд считается пройденным.

Короче, почитайте что-нибудь по педагогике и детской психологии...

[mihailm]

Это смесь Независимого математического университета и политики
Чел явно активно использует математику в политике,
и судя по тому что пишет обижен на весь мир,
в России на таких воду возят

[alex1910]

mihailm в сообщении #461664 писал(а):

Это смесь Независимого математического университета и политики
Чел явно активно использует математику в политике,
и судя по тому что пишет обижен на весь мир,
в России на таких воду возят

Миша, конечно, фрик, но вполне социально-адаптированный: с докторской степенью Гарварда, постоянным местом в Вышке, периодическим чтением лекций в приличных западных университетах и.т.д. Так что воду на нем особенно не повозишь.

Программа вполне реальна в каком-нибудь учебном заведении "для своих". В массовой школе такое, конечно, внедрено быть не может по ряду объективных причин.

[mihailm]

alex1910 в сообщении #461672 писал(а):

mihailm в сообщении #461664 писал(а):

Это смесь Независимого математического университета и политики
Чел явно активно использует математику в политике,
и судя по тому что пишет обижен на весь мир,
в России на таких воду возят

Миша, конечно, фрик, но вполне социально-адаптированный: с докторской степенью Гарварда, постоянным местом в Вышке, периодическим чтением лекций в приличных западных университетах и.т.д. Так что воду на нем особенно не повозишь.

Программа вполне реальна в каком-нибудь учебном заведении "для своих". В массовой школе такое, конечно, внедрено быть не может по ряду объективных причин.

Программа нереальна ни в каких учебных заведения ни для своих, ни для чужих, ни для хищников

[ewert]

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

И по скольку из всей красоты математики в школе видел лишь производные и определенные Римановы интегралы, то программа мне в общем-то понравилась.

Тогда (если только это и запомнилось) -- у Вас ничего не выйдет. Так дёшево это не делается. Как ни странно, но педагогика -- это тоже наука, со своей специфической областью и специфическими приёмами. И хоть я ею (как наукой) и не владею, но уж хоть это-то понимаю.

Вот берём, скажем, самый конец:

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

9 класс. Вопросы сходимости в топологических пространствах. Функциональный анализ. Тензорная алгебра. риманова Геометрия.

Это в средней школе никому решительно не нужно. Не потому, что она посредственная, а просто не нужно и всё. Но даже и для физматшкол (хотя кому они сегодня-то и нужны) это точно перебор. А уж это:

EvilPhysicist в сообщении #461608 писал(а):

3 класс. Иррациональные числа. Действительные числа.

-- и вовсе кайф. Что такое просто "числа", они и безо всяких тем прекрасно ощущают. А "действительные" -- Вы им ни в жисть в этом возрасте не втолкуете.

[alex1910]

Ребенок ребенку рознь - многим в этом возрасте вполне можно объяснить, что такое действительное число.

Только не надо спрашивать - "зачем". Это совсем другой вопрос.

[ewert]

alex1910 в сообщении #461693 писал(а):

Ребенок ребенку рознь - многим в этом возрасте вполне можно объяснить, что такое действительное число.

Невозможно. В принципе. Во-первых, за этим обязана стоять некоторая теория пределов. Неважно какая конкретно, но -- должна. А во-вторых: откуда ей взяться-то, если подкрепляема та теория только физикой со всей массой накопленных ею к тому моменту закономерностей, которой на данный момент, естественно, ещё нет.

[alex1910]

Возможно, мне такие дети известны.

Вполне достаточно дедекиндовых сечений.

А частные случаи прекрасно объясняются геометрически - как Вы сказали, прямую они прекрасно ощущают и без всякой теории и диагональ в квадрате найдут.