2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 16:22 
Аватара пользователя


17/12/10
538
При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читает журнал А, 50% - журнал В, 50% - журнал С, 30% - журналы А и В, 20% - журналы В и С, 40% - журналы А и С, 10% - журналы А,В и С.
Сколько процентов студентов не читает ни один журнал?
Сколько процентов студентов читает в точности два журнала?
Сколько процентов студентов читает не менее двух журналов?

На первый вопрос смог найти ответ, там по формуле, а как остальные сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 16:37 


26/12/08
1813
Лейден
по-моему, это скорее теория множеств и немного меры. Давайте думать логически. Будем писать $\mu(A) = 0.6$ - значит, 60% читает А. Лучше нарисовать рисунок.

Что у нас получается: $\mu(A) = 0.6,\mu(B) = \mu(C) = 0.5$. Далее, $\mu(A\cap B) = 0.3$, но $\mu(A\cap B\cap C) = 0.1$, то есть 20% читают А и В, но не С. Точно так же получаем, что
$$
\mu(A\cap B\setminus C) = 0.2\quad \mu(B\cap C\setminus A) = 0.1\quad \mu(A\cap C\setminus B) = 0.3
$$

Таким образом, ответы:
1) 10%
2) 60%
3) 70%

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 16:46 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Надо по принципу "включения-исключения" делать, так в методичке разбирается))

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Sverest
Сколько студентов читают журналы $A$, $B$, но не $C$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 17:24 
Аватара пользователя


17/12/10
538
caxap в сообщении #461471 писал(а):
Sverest
Сколько студентов читают журналы $A$, $B$, но не $C$?


я уже пробовал: $\overline{C}=100-50=50 \quad ab=30$
$N(ab \cup \overline{c})=N(ab)+N(\overline{c})-N(ab \cap \overline{c})$

$N(ab \cap \overline{c})$ я не знаю как это найти

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 17:32 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Sverest писал(а):
$N(ab \cap \overline{c})$ я не знаю как это найти

Вам вообще видно, что у Вас исходное множество разбивается на части и дана мощность каждой части? Т.е. попробуйте нарисовать на бумаге 3 множества в общем положении и указать для каждого кусочка его мощность - очень наглядно и понятно. На этом же листочке легко читаются все общие формулы.

Если хотите формально, то:
Sverest писал(а):
$N(ab \cap \overline{c})$ я не знаю как это найти

можно так: $N(X \cap \bar Y) = N(X) - N(X \cap Y)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 17:39 
Аватара пользователя


17/12/10
538
$N (ab \cap c)$ тоже не могу найти

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 17:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Да ну! :D
А чем различаются $N (ab \cap c)$, $N (a \cap b c)$, $N (a \cap b \cap c)$, $N (abc)$?!

-- Чт июн 23, 2011 20:43:03 --

Лучше нарисуйте картинку!
Типа такой:
http://www.videomax.ru/forum/uploads/19 ... m_cmyk.png

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 17:50 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Sonic86 в сообщении #461494 писал(а):
Да ну! :D
А чем различаются $N (ab \cap c)$, $N (a \cap b c)$, $N (a \cap b \cap c)$, $N (abc)$?!

-- Чт июн 23, 2011 20:43:03 --

Лучше нарисуйте картинку!
Типа такой:
http://www.videomax.ru/forum/uploads/19 ... m_cmyk.png


$N (abc)$ так это и было пересечением множеств? Я думал так записано объединение, например читающих $A$ и $B$ это $A \cup B$

-- Чт июн 23, 2011 17:54:30 --

хотя $A \cup B$ это читающие только $A$ тоже ведь входят

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 17:56 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Я встречал для обозначения объединения только $\cup$ и $+$, а для пересечения $\cap$ и $\cdot$ (либо пустая строка). Обозначение пустой строки для объединения я не встречал.

З.Ы. Вообще, если Вы сами ввели это обозначение, Вы должны уметь им пользоваться. Плохо, когда используется неосмысленный язык.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Оффтоп)

Лично я не понимаю, зачем эти буковки. Задачка для детского сада и кроме здравого смысла для её решения ничего не нужно. 30% читают A и B, но 10% читают A и B и C, значит 20% читают только A и B. И т. д.

Но это так, мысли вслух. Конечно же, если в методичке сказано использовать формулу включения-выключения, то под неё обязательно нужно решение подогнать. Иначе нельзя.

(Gortaur)

Gortaur в сообщении #461463 писал(а):
Таким образом, ответы:
1) 10%

А не 20%?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 18:17 
Аватара пользователя


17/12/10
538
$\cap$ и $\wedge$ это одно и тоже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 18:21 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Sverest писал(а):
$\cap$ и $\wedge$ это одно и тоже?

Ну $\wedge$ - это вообще 2-хместная булева функция, или конъюнкиця, но по смыслу очень сходны ($x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in B$). Если у Вас используются такие обозначения для теоретико-множественных операций, то это пересечение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 18:44 
Аватара пользователя


17/12/10
538
caxap в сообщении #461512 писал(а):

(Оффтоп)

Лично я не понимаю, зачем эти буковки. Задачка для детского сада и кроме здравого смысла для её решения ничего не нужно. 30% читают A и B, но 10% читают A и B и C, значит 20% читают только A и B. И т. д.

Но это так, мысли вслух. Конечно же, если в методичке сказано использовать формулу включения-выключения, то под неё обязательно нужно решение подогнать. Иначе нельзя.

(Gortaur)

Gortaur в сообщении #461463 писал(а):
Таким образом, ответы:
1) 10%

А не 20%?


Тоже 20 получилось

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение23.06.2011, 18:50 


26/12/08
1813
Лейден
Sverest
10 читают только В, 10 - только С. 20 читают только А и В, 10 только В и С, 30 только А и С, 10 читают все. Вроде 90 - или я что-то два раза посчитал?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group