Комбинаторика

[Sverest]

При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читает журнал А, 50% - журнал В, 50% - журнал С, 30% - журналы А и В, 20% - журналы В и С, 40% - журналы А и С, 10% - журналы А,В и С.
Сколько процентов студентов не читает ни один журнал?
Сколько процентов студентов читает в точности два журнала?
Сколько процентов студентов читает не менее двух журналов?

На первый вопрос смог найти ответ, там по формуле, а как остальные сделать?

[Gortaur]

по-моему, это скорее теория множеств и немного меры. Давайте думать логически. Будем писать $\mu(A) = 0.6$ - значит, 60% читает А. Лучше нарисовать рисунок.

Что у нас получается: $\mu(A) = 0.6,\mu(B) = \mu(C) = 0.5$. Далее, $\mu(A\cap B) = 0.3$, но $\mu(A\cap B\cap C) = 0.1$, то есть 20% читают А и В, но не С. Точно так же получаем, что

$$ \mu(A\cap B\setminus C) = 0.2\quad \mu(B\cap C\setminus A) = 0.1\quad \mu(A\cap C\setminus B) = 0.3 $$

Таким образом, ответы:
1) 10%
2) 60%
3) 70%

[Sverest]

Надо по принципу "включения-исключения" делать, так в методичке разбирается))

[caxap]

Sverest
Сколько студентов читают журналы $A$, $B$, но не $C$?

[Sverest]

caxap в сообщении #461471 писал(а):

Sverest
Сколько студентов читают журналы $A$, $B$, но не $C$?

я уже пробовал: $\overline{C}=100-50=50 \quad ab=30$
$N(ab \cup \overline{c})=N(ab)+N(\overline{c})-N(ab \cap \overline{c})$

$N(ab \cap \overline{c})$ я не знаю как это найти

[Sonic86]

Sverest писал(а):

$N(ab \cap \overline{c})$ я не знаю как это найти

Вам вообще видно, что у Вас исходное множество разбивается на части и дана мощность каждой части? Т.е. попробуйте нарисовать на бумаге 3 множества в общем положении и указать для каждого кусочка его мощность - очень наглядно и понятно. На этом же листочке легко читаются все общие формулы.

Если хотите формально, то:

Sverest писал(а):

$N(ab \cap \overline{c})$ я не знаю как это найти

можно так: $N(X \cap \bar Y) = N(X) - N(X \cap Y)$.

[Sverest]

$N (ab \cap c)$ тоже не могу найти

[Sonic86]

Да ну!
А чем различаются $N (ab \cap c)$, $N (a \cap b c)$, $N (a \cap b \cap c)$, $N (abc)$?!

-- Чт июн 23, 2011 20:43:03 --

Лучше нарисуйте картинку!
Типа такой:
http://www.videomax.ru/forum/uploads/19 ... m_cmyk.png

[Sverest]

Sonic86 в сообщении #461494 писал(а):

Да ну!
А чем различаются $N (ab \cap c)$, $N (a \cap b c)$, $N (a \cap b \cap c)$, $N (abc)$?!

-- Чт июн 23, 2011 20:43:03 --

Лучше нарисуйте картинку!
Типа такой:
http://www.videomax.ru/forum/uploads/19 ... m_cmyk.png

$N (abc)$ так это и было пересечением множеств? Я думал так записано объединение, например читающих $A$ и $B$ это $A \cup B$

-- Чт июн 23, 2011 17:54:30 --

хотя $A \cup B$ это читающие только $A$ тоже ведь входят

[Sonic86]

Я встречал для обозначения объединения только $\cup$ и $+$, а для пересечения $\cap$ и $\cdot$ (либо пустая строка). Обозначение пустой строки для объединения я не встречал.

З.Ы. Вообще, если Вы сами ввели это обозначение, Вы должны уметь им пользоваться. Плохо, когда используется неосмысленный язык.

[caxap]

(Оффтоп)

Лично я не понимаю, зачем эти буковки. Задачка для детского сада и кроме здравого смысла для её решения ничего не нужно. 30% читают A и B, но 10% читают A и B и C, значит 20% читают только A и B. И т. д.

Но это так, мысли вслух. Конечно же, если в методичке сказано использовать формулу включения-выключения, то под неё обязательно нужно решение подогнать. Иначе нельзя.

(Gortaur)

Gortaur в сообщении #461463 писал(а):

Таким образом, ответы:
1) 10%

А не 20%?

[Sverest]

$\cap$ и $\wedge$ это одно и тоже?

[Sonic86]

Sverest писал(а):

$\cap$ и $\wedge$ это одно и тоже?

Ну $\wedge$ - это вообще 2-хместная булева функция, или конъюнкиця, но по смыслу очень сходны ($x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in B$). Если у Вас используются такие обозначения для теоретико-множественных операций, то это пересечение.

[Sverest]

caxap в сообщении #461512 писал(а):

(Оффтоп)

Лично я не понимаю, зачем эти буковки. Задачка для детского сада и кроме здравого смысла для её решения ничего не нужно. 30% читают A и B, но 10% читают A и B и C, значит 20% читают только A и B. И т. д.

Но это так, мысли вслух. Конечно же, если в методичке сказано использовать формулу включения-выключения, то под неё обязательно нужно решение подогнать. Иначе нельзя.

(Gortaur)

Gortaur в сообщении #461463 писал(а):

Таким образом, ответы:
1) 10%

А не 20%?

Тоже 20 получилось

[Gortaur]

Sverest
10 читают только В, 10 - только С. 20 читают только А и В, 10 только В и С, 30 только А и С, 10 читают все. Вроде 90 - или я что-то два раза посчитал?