Из десятичной системы счисления в двоичную

[Nub123]

Гуглил, но не достиг полного просветления. Как перевести из десятичной в двоичную дробное число (т.е. 419.05 например).
Можно ли по отдельности перевести 419 и...э...05?оО

[PAV]

Да, переводить можно по отдельности. С целыми числами проблем быть не должно. А с дробными...

Ну вот как Вы например будете переводить в десятичную систему дробь $\frac23$?

[Nub123]

$2/3$ и т.п. мне вроде бы пока не надо переводить)
Я вроде бы и понял, что так можно переводить, но впал в ступор от 05
419/2=209 1 остаток
209/2=104 1 остаток
104/2=52
52/2=26
26/2=13
13/2=6 1 остаток
6/2=3
3/1=1 1 остаток

110100011

А как 05 перевести?оО

[Gortaur]

Нужно представить

$$ 0.5 = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{2^k}. $$

Думаю, можно взять $a_1 = 1$ - а все остальное по нулям. Итого
110100011.1

[PAV]

автору нужно перевести не 0.5, а 0.05

[Gortaur]

Хм, прошу прощения. Тогда ряд бесконечным будет ($\frac{1}{16} + \frac{1}{256} +...$)и всякая теория чисел полезет наверняка. Умываю руки.

[alex1910]

Кое-что другое уже полезло.

5/100=1/20=(1/4)*(1/5);
1/5 = 3/15 = ????
5/100 = ???

[PAV]

Gortaur в сообщении #461452 писал(а):

всякая теория чисел полезет наверняка

вот я и говорю: если автор разберется с тем, как переводить обычные дроби в десятичные (например, почему $\frac23=0.(6)$), то перевести эту (несложную) теорию на другое основание системы счисления - не очень трудно

[Sonic86]

Gortaur в сообщении #461452 писал(а):

Хм, прошу прощения. Тогда ряд бесконечным будет ($\frac{1}{16} + \frac{1}{256} +...$)и всякая теория чисел полезет наверняка. Умываю руки.

Да зря Вы так. Двоичное представление будет периодическим, а значит всего лишь конечное число знаков вычислить... (и вообще Вы его уже и нашли )

-- Чт июн 23, 2011 20:22:19 --

Дробь $a: 0<a<1$ в двоичную систему можно переводить так: умножаете на 2 ($a_1=2a$) и выделяете целую часть $[a_1]$ - это будет 1-я цифра. Остается разобраться с $\{ a_1\}$. Но это та же задача, которую Вы начали решать - продолжайте так же сколько нужно.

[Nub123]

PAV в сообщении #461464 писал(а):

например, почему

Ну пытаемся перевести в десятичную, делим 2 на 3 и получаем 0.666666666...
Но все равно не понимаю как перевести $0.05=5/100=1/20=$ в другую систему счисления (двоичную)

Sonic86 в сообщении #461477 писал(а):

Дробь в двоичную систему можно переводить так: умножаете на 2 () и выделяете целую часть - это будет 1-я цифра. Остается разобраться с .

Э...Что-то ничего не понял можно поподробнее и попроще?)

ой, "формулы" не процитировались почему-то

[Sonic86]

Вам надо что перевести в двоичную? $0,05$.
Умножаете на 2, выделяете целую часть - первая цифра.
Берете дробную часть произведения. Умножаете на 2, выделяете целую часть - вторая цифра.
Берете дробную часть произведения. Умножаете на 2, выделяете целую часть - третья цифра.
Берете дробную часть произведения. Умножаете на 2, выделяете целую часть - четвертая цифра.
Берете дробную часть произведения....

[Nub123]

Так?)
0.05*2=0.1
0.1*2=0.2
0.2*2=0.4
0.4*2=0.8
0.8*2=1.6
0.6*2=1.2

000011

[Sonic86]

Да, только процесс бесконечен, обрывать его нельзя

[PAV]

Sonic86
все это конечно же хорошо, но в случае бесконечной периодической дроби нужно понять, когда пойдет период. Впрочем, это действительно несложно.

[Sonic86]

PAV писал(а):

Sonic86
все это конечно же хорошо, но в случае бесконечной периодической дроби нужно понять, когда пойдет период. Впрочем, это действительно несложно.

Ну да , я просто хотел чтобы ТС призадумался немного самостоятельно.