Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.

[anik]

photon в сообщении #461125 писал(а):

Прежде чем доказывать ошибочность преобразований Лоренца, потрудитесь разобраться с выводом этих преобразований.

Вот я и тружусь разобраться с выводом преобразований Лоренца. Докажите мне, что мои замечания по поводу приведённых преобразований в цитируемом источнике ошибочны. Только конкретно по моим замечаниям, а не вокруг да около.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #461136 писал(а):

Вот я и тружусь разобраться с выводом преобразований Лоренца

Зачем же Америку-то открывать заново?
Вывожу по шагово.
I)аксиоматически принимает пространство однородным, изотропным и время однородным.
II) выделяем две инерциальные системы отсчёта 1 и 2 c осями x,y,z и x',y',z' соответсвенно. 1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u.
III) проверяем, чтo $ y=y' \quad z=z' $. Для этого ставим в каждую систему кольцо. В системе 1 кольцо большего радиуса в системе 2 - меньшего. Радиусы подобраны так, что стоит кольцу 2 увеличиться хоть немного, или кольцу в 1 уменьшится хоть немного, то кольца столкнуться и сломаются.
расстраиваем ситуацию из системы 1: кольцо 1 неподвижно, кольцо 2 движется и соответственно увеличивается/уменьшается и кольца ломаются/не ломаются. Переходим в систему 2, в которой кольцо 1 движется и увеличивается/уменьшается и кольца не ломаются/ломаются. Видно, что если размеры колец меняются, то мы приходим к парадоксу: кольца и ломаются и не ломаются. Значит $ y=y' \quad z=z' $
IV) Покажем, что $ x'=ax+bt \quad \quad t'=cx+dt $ где $a,b,c,d \in \mathbb R $
Рассмотрим

$$ \begin{matrix} x'=f(x,t) \\ t'=g(x,t) \end{matrix} $$

, тогда скажем $ df = \frac{df}{dx} dx + \frac{df}{dt} dt $ и если $ \frac{df}{dx} $ или $ \frac{df}{dt}$ не константы, то формулы перехода между системами координат меняются от точки к точке, что означает, что все точки особые. Что противоречит изотропности пространства. Чтобы пространство было изотропным то все частные производные f и g должны быт постоянными.

Промежуточные итоги: уравнения преобразования имеют вид

$$ \begin{matrix} x'=ax+bt \\ y'=y\\ z'=z\\ t'=ex+dt \end{matrix} $$

где $a,b,d,e \in \mathbb R $.
Далее, если мы рассматриваем равномерное движение, то его скорость в системе 1: $ v=\frac{\Delta x}{\Delta t} $; а в системе 2: $ v'=\frac{\Delta x'}{\Delta t'} $
Соответственно $ v'=\frac{av+b}{ev+d} $.
В дальнейшем координаты y,y',z,z' будем опускать.

V) берём частицу, покоящуюся в системе 1, тогда её скорость v=0, а v'=-u значит $ b=- ud $
VI) берём частицу, покоящуюся в системе 2, тогда v=u v'=0 и $ b=-au $ и значит $ a=d $
VII)постулируем, что скорость света в любых ИСО одинакова и соответственном подставляем её в преобразования скорости: v=v'=c. Тогда
$ с=\frac{a(c-u)}{ec+a} $ значит $ ec^2= -au $ и $ e=-a \frac{u}{c^2} $

таким образом преобразования скорости $ v'=\frac{v-u}{1- \frac{uv}{c^2}}$
преобразования же координат

$$ \begin{matrix} x'=a(x-ut) \\ t'=a(t-\frac{u}{c^2}x) \end{matrix} $$

VIII) чтобы определить a перейдём от системы 1 к 2 и снова к 1. Получившиеся преобразования должны быть тождественны.
$x'=a(x-ut) \quad t'=a(t-\frac{u}{c^2}x)$ и $ x=a(x'+ut') \quad t=a(t'+\frac{u}{c^2}x') $ значит $ x= a( a(x-ut) +u ( a(t- \frac{u}{c^2}x ) ) )= a( ax -aut + u( at - \frac{au}{c^2}x) )=a^2 (1- \frac{u^2}{c^2}) x $ откуда для тождественности достаточно потребовать, чтобы $ a^2 (1- \frac{u^2}{c^2}) =1 $ откуда видно, что $ a=\frac{1}{\sqrt{ 1 - \left ( \frac{u}{c} \right)^2}} $

Из преобразований времени получиться тот же результат.
Вообще уравнение $ a^2 (1- \frac{u^2}{c^2}) =1 $ имеет два решение. Но достаточно подставить второе в преобразования, чтобы понять, что оно не подходит.
а зависит только от абсолютной величины скорости, что сохраняет изотропность пространства.

[vvb]

EvilPhysicist
Я видел другой вывод ПЛ (Бёрке. Пространство-время, геометрия, космология).
Там для вывода используется постулат о зависимости хода часов от скорости, который выражается в соотношении $t^2 - x^2 = 1$.
Кроме того, предварительно вводятся понятия собственно часов, одновременности, световых сигналов и т.п.
У вас этого нет.
Мне вот интересно, в чем ключевое отличие вашей системы аксиом от тех?
В той системе аксиом можно вывести "другие ПЛ", исходя, например, из соотношения $t^4 - x^4 = 1$. У вас же они выводятся автоматически.
В чем подвох? ))))
Или просто наложенные вами ограничения на сами преобразования приводят однозначно к ПЛ, а там этого нет.

[Munin]

vvb
Выводов ПЛ великое множество, и все они по сути одинаковы. Копаться, какое ограничение к какой фитюльке приводит, довольно скучно, потому что текущие экспериментальные данные приводят ко всему набору фитюлек сразу, в полном комплекте. Безо всяких извращений с четвёртой степерью, положите там же, где взяли.

[EvilPhysicist]

vvb в сообщении #461177 писал(а):

Мне вот интересно, в чем ключевое отличие вашей системы аксиом от тех?

Ну во-первых я старался использовал только физически оправданные постулаты, которые также и определяют границы применимости данных построений. Ну и математику подключал, только как инструмент для описания всего этого.

vvb в сообщении #461177 писал(а):

У вас же они выводятся автоматически.
В чем подвох? ))))

Да вроде нет подвоха. И аксиоматически я вводил свойства пространства и неизменность скорости света. Всё остальное - просто математика.
Ну разве что за подвох считать то, что мы не говорили, что время у нас абсолютное, а сразу искали его преобразования.
Конечно мы могли сначала этого и не делать, ссылаясь на классическую механику, но тогда достаточно рассмотреть простую задачу про корабли и луч света между ними, чтобы понять, что время должно меняться.

[vvb]

EvilPhysicist в сообщении #461180 писал(а):

Ну во-первых я старался использовал только физически оправданные постулаты, которые также и определяют границы применимости данных построений.

Так я не спорю с этим )))). Просто там постулаты тоже вводятся физические, но немного другие. Часы, световые сигналы, одновременность и т.п.

EvilPhysicist в сообщении #461180 писал(а):

Да вроде нет подвоха. И аксиоматически я вводил свойства пространства и неизменность скорости света. Всё остальное - просто математика.
Ну разве что за подвох считать то, что мы не говорили, что время у нас абсолютное, а сразу искали его преобразования.
Конечно мы могли сначала этого и не делать, ссылаясь на классическую механику, но тогда достаточно рассмотреть простую задачу про корабли и луч света между ними, чтобы понять, что время должно меняться.

"Подвох" - это надо, конечно, в кавычках рассматривать. И я не про классику.
Просто хочу сравнить разные подходы в построении СТО.

[EvilPhysicist]

Ну, я не имел возможности знакомиться с книгой Бёрке, но если судить по тому, что вы там сказали, то разница только в часах.
То есть в тех построениях, что привёл я часы вообще не рассматривались. Сразу рассматривались временные координаты. Что конечно менее физически обоснованно, но с другой стороны теоретическая физика, к которой, на мой взгляд, уместнее всего отнести СТО, на на такие вещи внимания не обращает.
Мол, рас математикой описать можно - замечательно. А если мат выкладки дают какой-то физически важный результат, в нашем случае рассинхронизация часов, то ничего страшного в этом нет.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #461188 писал(а):

Ну, я не имел возможности знакомиться с книгой Бёрке

А прикольная книжка, я прочитал, в своё время, с удовольствием. В смысле, пролистал, если знать к этому моменту, о чём речь, она просто радует ясным и популярным изложением материала. Для начального знакомства со СТО (на элементарном уровне) я бы её рекомендовал наравне с Тейлором-Уилером.

[vvb]

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #461188 писал(а):

Мол, рас математикой описать можно - замечательно. А если мат выкладки дают какой-то физически важный результат, в нашем случае рассинхронизация часов, то ничего страшного в этом нет.

Да как бы и не страшно на самом деле ))))
Но мне в Бёрке именно вот эти чисто физические и геометрические рассуждения понравились. Вычисления используются для получения именно количественного результата, а качественно все решается геометрическими построениями.

Munin в сообщении #461196 писал(а):

В смысле, пролистал, если знать к этому моменту, о чём речь, она просто радует ясным и популярным изложением материала.

Да, мне тоже кажется, если знать о чем речь, то сходу все ясно и понятно ))))
Но лично мне пришлось и приходится пыхтеть там почти над каждой фразой ))))

Munin в сообщении #461196 писал(а):

Для начального знакомства со СТО (на элементарном уровне) я бы её рекомендовал наравне с Тейлором-Уилером.

Я именно этими книжками и пользуюсь, по вашему же когда-то данному совету. Они очень хорошо друг друга дополняют в смысле рассмотрения СТО с разных подходов.

[Munin]

vvb в сообщении #461215 писал(а):

Я именно этими книжками и пользуюсь, по вашему же когда-то данному совету. Они очень хорошо друг друга дополняют в смысле рассмотрения СТО с разных подходов.

И давно пользуетесь? Может, вам пора уже проглотить ФЛФ-2 и ЛЛ-2?

[vvb]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #461279 писал(а):

И давно пользуетесь? Может, вам пора уже проглотить ФЛФ-2 и ЛЛ-2?

Нет. Не очень. Вернее, давно, но нет времени дойти до конца - моя основная деятельность ну никак не связана с физикой ))))
ЛЛ-2 периодически открываю, но мат. подготовки не хватает ))))

[Munin]

(Оффтоп)

Не знаю, чем ЛЛ-2 так уж страшнее Бёрке. Может, интегралами?

[vvb]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #461407 писал(а):

Не знаю, чем ЛЛ-2 так уж страшнее Бёрке. Может, интегралами?

Да нет. Просто в ЛЛ не так все разжевано.

[Munin]

(Оффтоп)

vvb в сообщении #461474 писал(а):

Просто в ЛЛ не так все разжевано.

А. Ну да. Но ЛЛ - нормальный уровень для учебника. Бывают и ещё более концентрированные тексты, плотнее раз в десять. Пока один абзац прочитаешь, мозги затрещат. Так что ЛЛ - заодно тренирует в этом плане :-) Если ЛЛ для вас туговат, можете попробовать ФЛФ.

[vvb]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #461487 писал(а):

А. Ну да. Но ЛЛ - нормальный уровень для учебника. Бывают и ещё более концентрированные тексты, плотнее раз в десять. Пока один абзац прочитаешь, мозги затрещат. Так что ЛЛ - заодно тренирует в этом плане Если ЛЛ для вас туговат, можете попробовать ФЛФ.

Да я бы с удовольствием. Но просто нет времени на углубление ))) ФЛФ у меня есть, но руки пока не дошли.
Я ЛЛ-2 пытался еще в школе осилить - естественно не смог, а в то время достать литературу было очень трудно. Инета не было, книг в книжных магазинах не было (я вообще случайно наткнулся на ЛЛ-2 и ЛЛ-4 и купил их сразу), а идти в библиотеки, видимо, не было мотивации )))
ЛЛ-4 я тогда использовал как снотворное - открываешь на любом месте, начинаешь читать и через 5 минут наступает глубокий, здоровый сон