2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 15:16 
Заблокирован


30/07/09

2208
photon в сообщении #461125 писал(а):
Прежде чем доказывать ошибочность преобразований Лоренца, потрудитесь разобраться с выводом этих преобразований.

Вот я и тружусь разобраться с выводом преобразований Лоренца. Докажите мне, что мои замечания по поводу приведённых преобразований в цитируемом источнике ошибочны. Только конкретно по моим замечаниям, а не вокруг да около.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 16:02 


07/06/11
1890
anik в сообщении #461136 писал(а):
Вот я и тружусь разобраться с выводом преобразований Лоренца

Зачем же Америку-то открывать заново?
Вывожу по шагово.
I)аксиоматически принимает пространство однородным, изотропным и время однородным.
II) выделяем две инерциальные системы отсчёта 1 и 2 c осями x,y,z и x',y',z' соответсвенно. 1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u.
III) проверяем, чтo $ y=y' \quad z=z' $. Для этого ставим в каждую систему кольцо. В системе 1 кольцо большего радиуса в системе 2 - меньшего. Радиусы подобраны так, что стоит кольцу 2 увеличиться хоть немного, или кольцу в 1 уменьшится хоть немного, то кольца столкнуться и сломаются.
расстраиваем ситуацию из системы 1: кольцо 1 неподвижно, кольцо 2 движется и соответственно увеличивается/уменьшается и кольца ломаются/не ломаются. Переходим в систему 2, в которой кольцо 1 движется и увеличивается/уменьшается и кольца не ломаются/ломаются. Видно, что если размеры колец меняются, то мы приходим к парадоксу: кольца и ломаются и не ломаются. Значит $ y=y' \quad z=z' $
IV) Покажем, что $ x'=ax+bt \quad \quad t'=cx+dt $ где $a,b,c,d \in \mathbb R $
Рассмотрим $$  \begin{matrix} x'=f(x,t) \\ t'=g(x,t) \end{matrix} $$, тогда скажем $ df = \frac{df}{dx} dx + \frac{df}{dt} dt $ и если $ \frac{df}{dx} $ или $ \frac{df}{dt}$ не константы, то формулы перехода между системами координат меняются от точки к точке, что означает, что все точки особые. Что противоречит изотропности пространства. Чтобы пространство было изотропным то все частные производные f и g должны быт постоянными.

Промежуточные итоги: уравнения преобразования имеют вид $$ \begin{matrix} x'=ax+bt \\ y'=y\\ z'=z\\ t'=ex+dt \end{matrix} $$ где $a,b,d,e \in \mathbb R $.
Далее, если мы рассматриваем равномерное движение, то его скорость в системе 1: $ v=\frac{\Delta x}{\Delta t} $; а в системе 2: $ v'=\frac{\Delta x'}{\Delta t'} $
Соответственно $ v'=\frac{av+b}{ev+d} $.
В дальнейшем координаты y,y',z,z' будем опускать.

V) берём частицу, покоящуюся в системе 1, тогда её скорость v=0, а v'=-u значит $ b=- ud $
VI) берём частицу, покоящуюся в системе 2, тогда v=u v'=0 и $ b=-au $ и значит $ a=d $
VII)постулируем, что скорость света в любых ИСО одинакова и соответственном подставляем её в преобразования скорости: v=v'=c. Тогда
$ с=\frac{a(c-u)}{ec+a} $ значит $ ec^2= -au $ и $ e=-a \frac{u}{c^2} $

таким образом преобразования скорости $ v'=\frac{v-u}{1- \frac{uv}{c^2}}$
преобразования же координат $$ \begin{matrix} x'=a(x-ut) \\ t'=a(t-\frac{u}{c^2}x) \end{matrix} $$

VIII) чтобы определить a перейдём от системы 1 к 2 и снова к 1. Получившиеся преобразования должны быть тождественны.
$x'=a(x-ut) \quad t'=a(t-\frac{u}{c^2}x)$ и $ x=a(x'+ut') \quad  t=a(t'+\frac{u}{c^2}x') $ значит $ x= a( a(x-ut) +u ( a(t- \frac{u}{c^2}x ) ) )= a( ax -aut + u( at - \frac{au}{c^2}x) )=a^2 (1- \frac{u^2}{c^2}) x $ откуда для тождественности достаточно потребовать, чтобы $ a^2 (1- \frac{u^2}{c^2}) =1 $ откуда видно, что $ a=\frac{1}{\sqrt{ 1 - \left ( \frac{u}{c} \right)^2}} $

Из преобразований времени получиться тот же результат.
Вообще уравнение $ a^2 (1- \frac{u^2}{c^2}) =1 $ имеет два решение. Но достаточно подставить второе в преобразования, чтобы понять, что оно не подходит.
а зависит только от абсолютной величины скорости, что сохраняет изотропность пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 17:07 


25/08/08
545
EvilPhysicist
Я видел другой вывод ПЛ (Бёрке. Пространство-время, геометрия, космология).
Там для вывода используется постулат о зависимости хода часов от скорости, который выражается в соотношении $t^2 - x^2 = 1$.
Кроме того, предварительно вводятся понятия собственно часов, одновременности, световых сигналов и т.п.
У вас этого нет.
Мне вот интересно, в чем ключевое отличие вашей системы аксиом от тех?
В той системе аксиом можно вывести "другие ПЛ", исходя, например, из соотношения $t^4 - x^4 = 1$. У вас же они выводятся автоматически.
В чем подвох? ))))
Или просто наложенные вами ограничения на сами преобразования приводят однозначно к ПЛ, а там этого нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vvb
Выводов ПЛ великое множество, и все они по сути одинаковы. Копаться, какое ограничение к какой фитюльке приводит, довольно скучно, потому что текущие экспериментальные данные приводят ко всему набору фитюлек сразу, в полном комплекте. Безо всяких извращений с четвёртой степерью, положите там же, где взяли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 17:16 


07/06/11
1890
vvb в сообщении #461177 писал(а):
Мне вот интересно, в чем ключевое отличие вашей системы аксиом от тех?

Ну во-первых я старался использовал только физически оправданные постулаты, которые также и определяют границы применимости данных построений. Ну и математику подключал, только как инструмент для описания всего этого.
vvb в сообщении #461177 писал(а):
У вас же они выводятся автоматически.
В чем подвох? ))))

Да вроде нет подвоха. И аксиоматически я вводил свойства пространства и неизменность скорости света. Всё остальное - просто математика.
Ну разве что за подвох считать то, что мы не говорили, что время у нас абсолютное, а сразу искали его преобразования.
Конечно мы могли сначала этого и не делать, ссылаясь на классическую механику, но тогда достаточно рассмотреть простую задачу про корабли и луч света между ними, чтобы понять, что время должно меняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 17:23 


25/08/08
545
EvilPhysicist в сообщении #461180 писал(а):
Ну во-первых я старался использовал только физически оправданные постулаты, которые также и определяют границы применимости данных построений.

Так я не спорю с этим )))). Просто там постулаты тоже вводятся физические, но немного другие. Часы, световые сигналы, одновременность и т.п.

EvilPhysicist в сообщении #461180 писал(а):
Да вроде нет подвоха. И аксиоматически я вводил свойства пространства и неизменность скорости света. Всё остальное - просто математика.
Ну разве что за подвох считать то, что мы не говорили, что время у нас абсолютное, а сразу искали его преобразования.
Конечно мы могли сначала этого и не делать, ссылаясь на классическую механику, но тогда достаточно рассмотреть простую задачу про корабли и луч света между ними, чтобы понять, что время должно меняться.

"Подвох" - это надо, конечно, в кавычках рассматривать. И я не про классику.
Просто хочу сравнить разные подходы в построении СТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 17:34 


07/06/11
1890
Ну, я не имел возможности знакомиться с книгой Бёрке, но если судить по тому, что вы там сказали, то разница только в часах.
То есть в тех построениях, что привёл я часы вообще не рассматривались. Сразу рассматривались временные координаты. Что конечно менее физически обоснованно, но с другой стороны теоретическая физика, к которой, на мой взгляд, уместнее всего отнести СТО, на на такие вещи внимания не обращает.
Мол, рас математикой описать можно - замечательно. А если мат выкладки дают какой-то физически важный результат, в нашем случае рассинхронизация часов, то ничего страшного в этом нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
EvilPhysicist в сообщении #461188 писал(а):
Ну, я не имел возможности знакомиться с книгой Бёрке

А прикольная книжка, я прочитал, в своё время, с удовольствием. В смысле, пролистал, если знать к этому моменту, о чём речь, она просто радует ясным и популярным изложением материала. Для начального знакомства со СТО (на элементарном уровне) я бы её рекомендовал наравне с Тейлором-Уилером.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 19:06 


25/08/08
545

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #461188 писал(а):
Мол, рас математикой описать можно - замечательно. А если мат выкладки дают какой-то физически важный результат, в нашем случае рассинхронизация часов, то ничего страшного в этом нет.

Да как бы и не страшно на самом деле ))))
Но мне в Бёрке именно вот эти чисто физические и геометрические рассуждения понравились. Вычисления используются для получения именно количественного результата, а качественно все решается геометрическими построениями.

Munin в сообщении #461196 писал(а):
В смысле, пролистал, если знать к этому моменту, о чём речь, она просто радует ясным и популярным изложением материала.

Да, мне тоже кажется, если знать о чем речь, то сходу все ясно и понятно ))))
Но лично мне пришлось и приходится пыхтеть там почти над каждой фразой ))))

Munin в сообщении #461196 писал(а):
Для начального знакомства со СТО (на элементарном уровне) я бы её рекомендовал наравне с Тейлором-Уилером.

Я именно этими книжками и пользуюсь, по вашему же когда-то данному совету. Они очень хорошо друг друга дополняют в смысле рассмотрения СТО с разных подходов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение22.06.2011, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vvb в сообщении #461215 писал(а):
Я именно этими книжками и пользуюсь, по вашему же когда-то данному совету. Они очень хорошо друг друга дополняют в смысле рассмотрения СТО с разных подходов.

И давно пользуетесь? Может, вам пора уже проглотить ФЛФ-2 и ЛЛ-2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение23.06.2011, 04:09 


25/08/08
545

(Оффтоп)

Munin в сообщении #461279 писал(а):
И давно пользуетесь? Может, вам пора уже проглотить ФЛФ-2 и ЛЛ-2?

Нет. Не очень. Вернее, давно, но нет времени дойти до конца - моя основная деятельность ну никак не связана с физикой ))))
ЛЛ-2 периодически открываю, но мат. подготовки не хватает ))))

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение23.06.2011, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Не знаю, чем ЛЛ-2 так уж страшнее Бёрке. Может, интегралами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение23.06.2011, 17:05 


25/08/08
545

(Оффтоп)

Munin в сообщении #461407 писал(а):
Не знаю, чем ЛЛ-2 так уж страшнее Бёрке. Может, интегралами?

Да нет. Просто в ЛЛ не так все разжевано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение23.06.2011, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

vvb в сообщении #461474 писал(а):
Просто в ЛЛ не так все разжевано.

А. Ну да. Но ЛЛ - нормальный уровень для учебника. Бывают и ещё более концентрированные тексты, плотнее раз в десять. Пока один абзац прочитаешь, мозги затрещат. Так что ЛЛ - заодно тренирует в этом плане :-) Если ЛЛ для вас туговат, можете попробовать ФЛФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.
Сообщение23.06.2011, 18:16 


25/08/08
545

(Оффтоп)

Munin в сообщении #461487 писал(а):
А. Ну да. Но ЛЛ - нормальный уровень для учебника. Бывают и ещё более концентрированные тексты, плотнее раз в десять. Пока один абзац прочитаешь, мозги затрещат. Так что ЛЛ - заодно тренирует в этом плане :-) Если ЛЛ для вас туговат, можете попробовать ФЛФ.

Да я бы с удовольствием. Но просто нет времени на углубление ))) ФЛФ у меня есть, но руки пока не дошли.
Я ЛЛ-2 пытался еще в школе осилить - естественно не смог, а в то время достать литературу было очень трудно. Инета не было, книг в книжных магазинах не было (я вообще случайно наткнулся на ЛЛ-2 и ЛЛ-4 и купил их сразу), а идти в библиотеки, видимо, не было мотивации )))
ЛЛ-4 я тогда использовал как снотворное - открываешь на любом месте, начинаешь читать и через 5 минут наступает глубокий, здоровый сон :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 169 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group