Задача о емкости конденсатора.

[Morkonwen]

Alik в сообщении #458932 писал(а):

Как вариант можно открыть книжку Максвелла, он решил эту задачу еще в 1875 году. Параграф если я правильно помню называется "Method of intermittent current". Схема представляет собой мостик в диагональ которого включен гальванометер. Подстраивая частоту переключения можно сбалансировать мостик , тогда емкость конденсатора найдется как гиперболический тангенс (или котангенс) от постоянной времени зарядки.

У нас нет никаких переключателей, кроме наших рук. Но за ссылку спасибо =)

[Morkonwen]

(Мое решение)

Напишу свое решение см схему. поскольку $\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2}$, то $ \frac{Q_1 C_1}{Q_2 C_2}=\frac{R_1}{R_2}$
Если мы настроим $\frac{R_1}{R_2}$ так, что $ Q_1 =Q_2$, то после размыкания ключа ток не пойдет через гальванометр, поскольку на обкладках "-" конденастора$ C_1$ и "+" $C_2$ ,будет одинаковый по модулю, но разный по знаку заряд. который скомпенсируется при выключении схемы. Это отсутствие тока мы можем засечь гальванометром очень точно.

как видите решение довольно красивое и не требует вообще математики!

[Munin]

Я уж думал, будет схема, где измеряемый параметр будет логарифм от искомого.

[Morkonwen]

Из-за уравнения разряда? это дало бы мне произведение времени разряда на параметры. Но время то я померить никак не могу =( - хотя я тоже вначале думал про что то такое, но ответ до бесстыдства простой и красивый=)

[Munin]

Я думал, "большое отношение" в условиях прямо на это и намекает. А так, разницу в порядки не измеришь толком.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #460909 писал(а):

Я думал, "большое отношение" в условиях прямо на это и намекает. А так, разницу в порядки не измеришь толком.

Да это было в начальных условиях я просто их переписал - на тот момент ответ мне мой не очень нравился. Эту многобольшесть думаю можно бы и убрать

[Munin]

Это называется подгонять условия под решение.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #461010 писал(а):

Это называется подгонять условия под решение.

в реальном условие есть (примерные для неизвестного)цифры и они отличаются всего на пару порядков. Я думал имеется ввиду много больше. Но емкости сравнимы, зато точность из-за такого различия будет выше. из $Q_1=C_1\, U_1$ видно, что при больших $C_1$ малые изменения малого напряжения $U_1$ на неизвестном большом конденсаторе приведут к большим изменениям заряда на конденсаторе, поэтому указанное равенство зарядов будет видно гораздо лучше - чуть влево реостат, чуть вправо и появится сильный ток.

[Munin]

Morkonwen в сообщении #461151 писал(а):

в реальном условие есть (примерные для неизвестного)цифры и они отличаются всего на пару порядков.

Пара порядков - уже достаточно много, чтобы при помощи ползункового реостата убить точность до половины значащей цифры. Подозреваю всё-таки, что ваше решение неправильное (отличается от задуманного авторами задачи).

[dovlato]

-- Ср июн 22, 2011 20:12:10 --

Можно, наверное, так. Образуем мост, в одном плече которого весь реостат, а в другом - цепочка последовательно соединённых конденсаторов. Прибор отключён. Затем точки соединения - ползунка реостата и конденсаторов - подключаются к прибору; он, скорее всего, даст некоторый отброс в ту или иную сторону. Потом аналогичный процесс продолжается при разных положениях ползунка, до тех пор, пока прибор не перестанет реагировать на подключение.
При этом отношение сопротивлений будет обратно отношению емкостей, т.е. параллельно большей ёмкости будет меньшее сопротивление, то есть ($\tau=RC=const$).

[Morkonwen]

Munin в сообщении #461169 писал(а):

Morkonwen в сообщении #461151 писал(а):

в реальном условие есть (примерные для неизвестного)цифры и они отличаются всего на пару порядков.

Пара порядков - уже достаточно много, чтобы при помощи ползункового реостата убить точность до половины значащей цифры. Подозреваю всё-таки, что ваше решение неправильное (отличается от задуманного авторами задачи).

я сейчас попытался представить что значит померить одну сотую от двадцати см(примерные размеры реостата) и пришел в ужас=) вы, похоже правы

dovlato в сообщении #461225 писал(а):

-- Ср июн 22, 2011 20:12:10 --
При этом отношение сопротивлений будет обратно отношению емкостей, т.е. параллельно большей ёмкости будет меньшее сопротивление, то есть

в моем решении все почти точно так же, но мешает многобольшесть емкости=(

[dovlato]

Мне тут ещё пришло "соображение без мостов". Как раз по поводу упомянутых логарифмов.
Подключаем прибор к источнику; допустим, это - вольтметр с приличным внутренним сопротивлением. Он показывает некое $U_0$.
Заряжаем большую ёмкость до исходного напряжения. И подключаем к нему известную $C$. Тут же её отключаем, разряжаем - и подключаем снова. Ясно, что даже если $C$ гораздо меньше измеряемой $C_1$, то рано и поздно можно большую ёмкость можно разрядить как угодно: $U_n=\frac{U_0}{(1+C/C_1)^n}$.
Измеряем наконец, напряжение на полуразряженной ёмкости, и принимаемся за логарифмы..

[Morkonwen]

dovlato в сообщении #461334 писал(а):

Тут же её отключаем, разряжаем - и подключаем снова.

А какие токи утечки для конденсаторов ? по моим данным порядка 1 мА . тогда из батарейки в 1 В получим заряд 1мКл и время самопроизвольного разряда порядка секунды!

[dovlato]

Во первых, конечно, совсем не 1 ма.. Всё же конденсаторы держат заряд как минимум на протяжении минут. Во вторых, это более-менее можно учесть.

[Morkonwen]

Хм, тогда может такое решение и пройдет...