Ещё одна задача на разбиение, не такая уж лёгкая

[Xenia1996]

Ксюша хочет разбить множество всех натуральных чисел, больших 1, на два класса - хорошие и плохие - так, чтобы произведение любых 239 различных хороших чисел было плохим, а произведение любых 45 различных плохих чисел было хорошим.
Сможет ли она это сделать?

[TOTAL]

1) Существует число $M$ такое,
что $Mb$- плохое для любого плохого $b,$ $Mg$- хорошее для любого хорошего $g$
(В качестве такого $M$ можно взять произведение 238 хороших и 44 плохих)

2) Очевидно, $M^k b$ - тоже все плохие, а $M^k g$ - все хорошие.

3) Поэтому $M^k$ (дост. большое $k$) либо все плохие, либо все хорошие, чего быть не может.

[Sender]

TOTAL, дост. большое k - это k>0?

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #460520 писал(а):

1) Существует число $M$ такое,
что $Mb$- плохое для любого плохого $b,$ $Mg$- хорошее для любого хорошего $g$
(В качестве такого $M$ можно взять произведение 238 хороших и 44 плохих)

Предположим, Вы правы.
Перемножим первые 238 хороших чисел и первые 44 плохих.
Будет ли получившееся произведение $M$ плохим для любого плохого $b$?
Ведь в условии написано "различных".
Если умножить $M$ на первое плохое число $(b_1)$, обязательно ли $Mb_1$ будет плохим?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #460584 писал(а):

Перемножим первые 238 хороших чисел и первые 44 плохих.
Будет ли получившееся произведение $M$ плохим для любого плохого $b$?
Ведь в условии написано "различных".
Если умножить $M$ на первое плохое число $(b_1)$, обязательно ли $Mb_1$ будет плохим?

Меня совершенно не волнует, будет ли оно плохим для любого. Я в одном месте написал, что при достаточно большом. А для достаточно большого будет.

Вместо $b$ и $g$ можно было бы сразу говорить о $M,$ идея решения от этого нисколько не меняется.

[ewert]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #460250 писал(а):

Ксюша хочет разбить множество всех натуральных чисел, больших 1, на два класса - хорошие и плохие - так, чтобы произведение любых 239 различных хороших чисел было плохим, а произведение любых 45 различных плохих чисел было хорошим.

Во всяком случае ясно, что Ксюша -- ленинградка.

[Xenia1996]

ewert в сообщении #460600 писал(а):

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #460250 писал(а):

Ксюша хочет разбить множество всех натуральных чисел, больших 1, на два класса - хорошие и плохие - так, чтобы произведение любых 239 различных хороших чисел было плохим, а произведение любых 45 различных плохих чисел было хорошим.

Во всяком случае ясно, что Ксюша -- ленинградка.

(Оффтоп)

К сожалению, даже не бывшая

[Alexu007]

(Оффтоп)

Ксюши разные бывают, может это Собчак?

[Xenia1996]

Alexu007 в сообщении #468303 писал(а):

(Оффтоп)

Ксюши разные бывают, может это Собчак?

Нет, Шейнерман