2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Зелёное число
Сообщение19.06.2011, 22:50 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 12:46 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32025

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32026

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 21:40 


20/05/11
152
Xenia1996 в сообщении #460050 писал(а):
Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?


Из тех решений ничего не понял))) Моё решение довольно простое: если сумма цифр без последнего числа чётная, берём число $n+3$, а если нечётное - $n+1$ Эти числа нечётные, а сумма чисел всегда чётная... может там то же самое написано... в любом случае решал сам, в e-science не заглядывал... :-)
И ещё, Xenia1996, как вы решали, из ссылок честно ничего не понял :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:26 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #460397 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #460050 писал(а):
Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?


Из тех решений ничего не понял))) Моё решение довольно простое: если сумма цифр без последнего числа чётная, берём число $n+3$, а если нечётное - $n+1$ Эти числа нечётные, а сумма чисел всегда чётная... может там то же самое написано... в любом случае решал сам, в e-science не заглядывал... :-)
И ещё, Xenia1996, как вы решали, из ссылок честно ничего не понял :D

Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:45 


20/05/11
152
Xenia1996 в сообщении #460420 писал(а):
Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.


А моё решение имеет право на жизнь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:51 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #460431 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #460420 писал(а):
Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.


А моё решение имеет право на жизнь?

Согласно Декларации ООН, да.
А если серьёзно, Вы не рассмотрели варинант "перескока" через сотню, а ведь именно там доказывается, что предпоследняя цифра - девятка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:54 


20/05/11
152
Если предположить, что число делится на 4, то перескока на сотню не будет и тогда применяем доказательство, данное выше... Поэтому число на 4 не делится... Теперь всё? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:56 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #460437 писал(а):
Если предположить, что число делится на 4, то перескока на сотню не будет и тогда применяем доказательство, данное выше... Поэтому число на 4 не делится... Теперь всё? :-)

Думаю, да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group