Зелёное число

[Xenia1996]

Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?

[Xenia1996]

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32025

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32026

[Lunatik]

Xenia1996 в сообщении #460050 писал(а):

Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?

Из тех решений ничего не понял))) Моё решение довольно простое: если сумма цифр без последнего числа чётная, берём число $n+3$, а если нечётное - $n+1$ Эти числа нечётные, а сумма чисел всегда чётная... может там то же самое написано... в любом случае решал сам, в e-science не заглядывал...
И ещё, Xenia1996, как вы решали, из ссылок честно ничего не понял

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #460397 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #460050 писал(а):

Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?

Из тех решений ничего не понял))) Моё решение довольно простое: если сумма цифр без последнего числа чётная, берём число $n+3$, а если нечётное - $n+1$ Эти числа нечётные, а сумма чисел всегда чётная... может там то же самое написано... в любом случае решал сам, в e-science не заглядывал...
И ещё, Xenia1996, как вы решали, из ссылок честно ничего не понял

Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.

[Lunatik]

Xenia1996 в сообщении #460420 писал(а):

Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.

А моё решение имеет право на жизнь?

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #460431 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #460420 писал(а):

Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.

А моё решение имеет право на жизнь?

Согласно Декларации ООН, да.
А если серьёзно, Вы не рассмотрели варинант "перескока" через сотню, а ведь именно там доказывается, что предпоследняя цифра - девятка.

[Lunatik]

Если предположить, что число делится на 4, то перескока на сотню не будет и тогда применяем доказательство, данное выше... Поэтому число на 4 не делится... Теперь всё?

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #460437 писал(а):

Если предположить, что число делится на 4, то перескока на сотню не будет и тогда применяем доказательство, данное выше... Поэтому число на 4 не делится... Теперь всё?

Думаю, да.