2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Зелёное число
Сообщение19.06.2011, 22:50 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 12:46 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32025

http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=32026

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 21:40 


20/05/11
152
Xenia1996 в сообщении #460050 писал(а):
Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?


Из тех решений ничего не понял))) Моё решение довольно простое: если сумма цифр без последнего числа чётная, берём число $n+3$, а если нечётное - $n+1$ Эти числа нечётные, а сумма чисел всегда чётная... может там то же самое написано... в любом случае решал сам, в e-science не заглядывал... :-)
И ещё, Xenia1996, как вы решали, из ссылок честно ничего не понял :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:26 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #460397 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #460050 писал(а):
Натуральное число $n$ назовём зелёным, если каждое из чисел $n, n+1, n+2, n+3$ делится нацело на сумму собственных десятичных цифр.
Может ли зелёное число, десятичная запись которого оканчивается цифрой 8, делиться на 4?


Из тех решений ничего не понял))) Моё решение довольно простое: если сумма цифр без последнего числа чётная, берём число $n+3$, а если нечётное - $n+1$ Эти числа нечётные, а сумма чисел всегда чётная... может там то же самое написано... в любом случае решал сам, в e-science не заглядывал... :-)
И ещё, Xenia1996, как вы решали, из ссылок честно ничего не понял :D

Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:45 


20/05/11
152
Xenia1996 в сообщении #460420 писал(а):
Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.


А моё решение имеет право на жизнь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:51 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #460431 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #460420 писал(а):
Доказывается, что если последняя цифра - восьмёрка, то предпоследняя обязана быть девяткой. А раз так, число оканчивается на 98, а значит, на 4 не делится.


А моё решение имеет право на жизнь?

Согласно Декларации ООН, да.
А если серьёзно, Вы не рассмотрели варинант "перескока" через сотню, а ведь именно там доказывается, что предпоследняя цифра - девятка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:54 


20/05/11
152
Если предположить, что число делится на 4, то перескока на сотню не будет и тогда применяем доказательство, данное выше... Поэтому число на 4 не делится... Теперь всё? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Зелёное число
Сообщение20.06.2011, 22:56 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Lunatik в сообщении #460437 писал(а):
Если предположить, что число делится на 4, то перескока на сотню не будет и тогда применяем доказательство, данное выше... Поэтому число на 4 не делится... Теперь всё? :-)

Думаю, да.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group