Квантовая частица в потенциальной яме, противоречие

[Andante]

DenisKolesnikov в сообщении #459368 писал(а):

Движется электрон или "размазан" зависит от того, производится ли за ним наблюдение в квантовомеханическом смысле.

Если наблюдения нет, то электрон распределён по всей области пространства, где функция плотности вероятности не равна нулю, я правильно понял? Если мы включаем наблюдение (прикладываем к электрону пробное воздействие и определяем его ответ), то электрон оказывается локализован в свой табличный размер (насколько помню, порядка $10^{-15}$ м.
Я правильно Вас понимаю?

[DenisKolesnikov]

Andante в сообщении #459462 писал(а):

Если наблюдения нет, то электрон распределён по всей области пространства, где функция плотности вероятности не равна нулю, я правильно понял? Если мы включаем наблюдение (прикладываем к электрону пробное воздействие и определяем его ответ), то электрон оказывается локализован в свой табличный размер (насколько помню, порядка $10^{-15}$ м.
Я правильно Вас понимаю?

Как-то так. Только он локализовывается не точно в какой-то точке, а в области пространства с учетом неопределенности. Абсолютная точность, как известно из соотношения неопределенностей, недостижима

[Munin]

Andante в сообщении #459363 писал(а):

Ф-я распределения электрона в атоме убывающая с расстоянием от ядра и не равна нулю во всей Вселенной. По Вашей логике, электрон "размазан" так же?

Ну а в чём проблема? Вот только в физике "не равна нулю" ещё ничего не значит. Бывает "не равна нулю, но пренебрежимо мала". Например, вероятность обнаружить электрон на расстоянии метр от ядра - уже достаточно мала, чтобы такого не произошло ни разу за всё время существования Вселенной. Так что этим "не равна нулю" можно пренебречь.

Andante в сообщении #459363 писал(а):

Скажите с какой скоростью часть электрона, "размазанная" в дальней области Вселенной, прибывает в точку наблюдения.

Этого никто ещё не знает. Это открытый вопрос, по которому ведутся исследования. Но чтобы понимать квантовую механику, он не обязателен.

Andante в сообщении #459363 писал(а):

Если электрон "размазан", то, конечно, о траектории говорить не приходится. А если Вы говорите о траектории, то это подразумевает некое движение. Электрон в атоме движется или "размазан"?

И движется, и размазан. И без классической траектории. Просто надо понять, что такое движение не одной точки, а целой функции.

Andante в сообщении #459363 писал(а):

For Munin: я читал учебники. И сдал по ним экзамен.

И сразу всё забыли после сдачи? :-) Бывает. Учебники перечитать невредно, в них всё-таки всё написано, что вас интересует.

Andante в сообщении #459363 писал(а):

Под движением я понимаю изменение положения массы в пространстве.

А это неверно. Под движением надо понимать изменение состояния со временем. Для классической частицы состояние - это три числа $(x,y,z).$ Для квантовой - целая функция $\Psi\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{C}.$ Но понятие движения применимо и к тому и к другому состоянию. И уж с массой это не имеет ничего общего. Волна на воде тоже движется, но масса никуда не переносится.

Andante в сообщении #459363 писал(а):

Частица в яме движется или нет?

Повторяю: неподвижность - частный случай движения. В теории, которая описывает любое движение, выделять этот частный случай незачем. Слышали про рыб, которые "неподвижно стоят" в быстром ручье? Чтобы "стоять", им приходится трудиться, так что для того, чтобы их описать, требуется весь аппарад теории движения: силы, скорости, ускорения - чтобы просто в конце заметить, что скорость равна нулю.

DenisKolesnikov в сообщении #459368 писал(а):

В чем конкретно? Если вы к тому, что классические аналогии не применяются к квантовым объектам, то об этом я писал выше, поэтому и убрал этот пример из основного текста поста

Нет, это я просто к тому, что вы частоту нашли неправильно :-) На втором уровне она конечная и очень маленькая :-)

Andante в сообщении #459462 писал(а):

Если наблюдения нет, то электрон распределён по всей области пространства, где функция плотности вероятности не равна нулю, я правильно понял?

Да.

Andante в сообщении #459462 писал(а):

Если мы включаем наблюдение (прикладываем к электрону пробное воздействие и определяем его ответ), то электрон оказывается локализован в свой табличный размер (насколько помню, порядка $10^{-15}$ м.

Нет. Гораздо крупнее. Зависит от конкретного способа наблюдения. Это пробное воздействие имеет некоторую энергию - и локализация электрона соответствует неопределённости энергии такого же размера. Обычно это размеры атома или нескольких атомов - то есть порядка ангстрема или больше ангстрема, до микронов. А вот "табличный" размер электрона - меньше $10^{-20}\text{ м},$ и "меньше" означает, что он может быть вообще строго равен нулю.

[phys]

Munin в сообщении #459487 писал(а):

Обычно это размеры атома или нескольких атомов - то есть порядка ангстрема или больше ангстрема, до микронов. А вот "табличный" размер электрона - меньше и "меньше" означает, что он может быть вообще строго равен нулю.

Вот кстати, Munin, хотел у вас поинтересоваться.

Если положить стержень и к торцу приложить силу вдоль оси, он начнет двигаться вдоль этой самой оси (аки иголка в ткань). По идее двигаться начнет сначала плоскость торца, а уже через время, равное $t=\frac {L} {c}$ (где $L$ длинна стержня, $c$ скорость звука в стержне) сдвинется с места плоскость противоположного конца.

Допустим электрон это шарик определенного размера, неделимая частица, но все таки конкретный объект.
Тогда если начать его разгонять, он начнет подобным образом деформироваться, чего допустить нельзя. Тогда пусть электрон это точечная частица не имеющая размеров, но в этом случае при приближении её к, например, заряженной пластине сила (отталкивания или притяжения) будет возрастать до бесконечности. Как быть?

[Munin]

phys в сообщении #459492 писал(а):

Как быть?

Ох, вопрос слишком неопределённый :-) В стандартной КТП считают, что электрон (и фотон, и кварк) - это точечная частица, не имеющая размеров. Да, сила растёт до бесконечности. Ну что ж? С этим мирятся. Считают, что в реальности никто не прижмёт электрон к другому заряду слишком близко. Правда, эта бесконечность мешается в расчётах, но её можно сократить на другие бесконечности - вроде бы... на практике просто не учитывают ту часть выражения, которая уходит в бесконечность.

Есть ещё другой подход - теория струн. В нём электрон - это не точечная частица, а гибкая струна. Ничего плохого в том, что он начнёт деформироваться, нет. Просто эта деформация потребует энергии. Но рассчитать что-то по теории струн никак не получается, так что эта теория не признаётся более практичными физиками. Может быть, только пока.

Вот, примерно так, на совсем уж примитивном языке :-)

[phys]

Цитата:

В случае точечного источника поле растет до бесконечности. Это означает, что полная электрическая энергия такой системы будет бесконечной.
Бесконечная величина энергии поля точечного электрона, казалось бы, наносит смертельный удар теории ноля: если бы электрон обладал бесконечной энергией, то он был бы бесконечно тяжелым, что абсурдно. Теоретики оказались перед выборам:
либо отказаться от представления о точечном электроне, либо найти выход из тупика. И выход действительно был найден, хотя некоторые сочли его чем-то вроде жульничества. Он известен ныне как “перенормировка”.

<тра-ля-ля>

Некоторых это действительно беспокоит, но не слишком серьезно. Возникновение в уравнениях теории бесконечных членов — своего рода предупреждение о том, что не все в порядке, но если бесконечности не появляются в наблюдаемых величинах, то их можно просто игнорировать и продолжить вычисления. При этом необходимо изгнать бесконечности из формул, чтобы продолжить пользоваться ими. Для этого теоретик просто смещает, “перенормирует”, нулевую точку на шкале измерения масс, сдвигая ее на бесконечно большую величину. В какой-то степени это похоже на договоренность отсчитывать высоту полета самолета не от уровня моря, а от уровня земной поверхности, только в случае электрона такое смещение имеет бесконечную величину. При этом теоретик ссылается на то, что положение нуля несущественно, поскольку на шкале масс нет выделенного начала отсчета; любой сдвиг — даже на бесконечно большую величину — в нашей власти и ненаблюдаем в реальном, физическом мире.

Поискал, нашел вот такую штуку.
Да, здорово, взял и сдвинул на бесконечность ноль, в голове конечно укладывается с трудом.

[Munin]

phys в сообщении #459528 писал(а):

Поискал, нашел вот такую штуку.

Хорошо бы источник указывать.

Перенормировка - это не так просто, как здесь описывает автор.

[phys]

Д. Девис "Суперсила". Больше популярная, чем научная книжка, матана почти нет, но тем не менее разные интересные вещи иногда проскакивали.

[Andante]

Munin в сообщении #p459487 писал(а):

Просто надо понять, что такое движение не одной точки, а целой функции.

А как Вы предлагаете измерять движение функции, а не массы в опыте?

[Munin]

Ну вот в популярных книжках бывают перегибы палок. Зависит от автора, конечно. Но популярных книжек без потерь информации не бывает - иначе они не были бы популярными.

И лучше не ограничиваться Дэвисом, если вас интересует КТП и СМ.

-- 18.06.2011 20:41:26 --

Andante в сообщении #459569 писал(а):

А как Вы предлагаете измерять движение функции, а не массы в опыте?

Интересно, а как вы намерены измерять движение массы?

Движение функции измеряется стандартно для квантовой физики. Поскольку наблюдаемым проявлением пси-функции является вероятность, то ставится множество опытов, по результатам которых и можно определить эту вероятность. Например, в начале опыта квантовую частицу приводят в заданное состояние (в данной задаче речь шла о втором уровне энергии в квантовой яме, это можно сделать, посветив на частицу светом нужной частоты). И потом её пытаются обнаруживать, скажем, через одну наносекунду. В одном месте она будет с одной вероятностью, в другом с другой. Получается график. Потом ставится другая серия опытов - с задержкой в две наносекунды. Потом - в три. И так далее. Вот и измеряют таким способом движение.

На самом деле это, конечно, наиболее топорный и неинтересный способ, но его близкие аналоги реально применяются, с их помощью видны движения атомов в молекулах, и даже электронов в атомах. Просто там всё сложней из-за экспериментальных деталей.

[Andante]

Я подозреваю что не понимаю используемые Вами слова. Электрон "размазан" по некоторой области пространства означает что кусочки электрона одновременно находятся во всех точках этой области?

[DenisKolesnikov]

Andante в сообщении #459586 писал(а):

Я подозреваю что не понимаю используемые Вами слова. Электрон "размазан" по некоторой области пространства означает что кусочки электрона одновременно находятся во всех точках этой области?

Ну чего вы привязались к электрону как частице? С таким же успехом, когда мы его не наблюдаем, его можно считать волной

[Munin]

Andante в сообщении #459586 писал(а):

Я подозреваю что не понимаю используемые Вами слова. Электрон "размазан" по некоторой области пространства означает что кусочки электрона одновременно находятся во всех точках этой области?

Нет, никаких кусочков. Сам электрон, как единое целое, находится одновременно во всех точках этой области. Удалите электрон - он исчезнет из всех точек. Вот так природа устроена: убавлять и добавлять что-то можно не в каком-то месте, а "слоями", наложенными на всё мироздание одновременно.

[ewert]

Munin в сообщении #459599 писал(а):

Сам электрон, как единое целое, находится одновременно во всех точках этой области.

Да не находится он. Он потенциально может находиться; а где окажется -- вскрытие покажет. Даже в столь экзотических случаях лирика всё-таки ни к чему.

[Munin]

ewert в сообщении #459612 писал(а):

Даже в столь экзотических случаях лирика всё-таки ни к чему.

Особенно ваша, хамская, не по делу, и вводящая в заблуждение. Именно "вскрытие" заставит его находиться где-то потенциально, а до него - он находится именно актуально, что легко проверяется измерениями с другим базисом, например, измерениями энергии или импульса.