Дифференциальные уравнения

[m.k.]

myra_panama в сообщении #459429 писал(а):

m.k. в сообщении #459414 писал(а):

$y''-2y'+5y=x^2+1$

хорошенько смотрите правую часть уравнение .... что такое $x^2+1$ ?

неполное квадратное уравнение

[myra_panama]

m.k. в сообщении #459432 писал(а):

$\ln|y|=1/2\ln|x|+C$

хоршо я буду читером.,,,,
m.k. , можем ли мы представит ваше выше приведенного решение написать следуюшим образом:

$$\ln|y|=\ln|C\sqrt{x}|$$

вот получим и решение наконец то ....

-- Сб июн 18, 2011 13:54:51 --

m.k. в сообщении #459438 писал(а):

неполное квадратное уравнение

уравнение или что то другое ? может полином (многочлен)... как вы думаете?

[Dreimon]

А так же ещё вопрос, почему вы так спокойно можете $dy/dx$ переносить, делить, умножать, какой смысл этих символов?
Разве их можно разрывать одно от другого? И да, если не отследить область значений константы - то дифур не является решенным, за между прочем, бывает важным.

[myra_panama]

Dreimon вы знаете ли, что обозначают символы $dy , dx ,dz,dt,...$?

[Someone]

Dreimon в сообщении #459434 писал(а):

Отследите область значений константы

Ну какая там область... $\mathbb R$, естественно.

m.k. в сообщении #459438 писал(а):

myra_panama в сообщении #459429 писал(а):

m.k. в сообщении #459414 писал(а):

$y''-2y'+5y=x^2+1$

хорошенько смотрите правую часть уравнение .... что такое $x^2+1$ ?

неполное квадратное уравнение

У уравнения две части - левая и правая, соединённые знаком равенства. А тут никаких двух частей и никакого знака равенства.

myra_panama в сообщении #459439 писал(а):

можем ли мы представит ваше выше приведенного решение написать следуюшим образом:

$$\ln|y|=\ln|C\sqrt{x}|$$

Нехорошо. Область определения сужается.

[myra_panama]

Dreimon в сообщении #459441 писал(а):

какой смысл этих символов?

Не знаю , где то выдел , что эти символы создали ученные как Коши , Эйлер ,... может спросим у них

-- Сб июн 18, 2011 14:04:41 --

Someone в сообщении #459446 писал(а):

У уравнения две части - левая и правая, соединённые знаком равенства. А тут никаких двух частей и никакого знака равенства.

Someone - я задаваю вопросы как m.k. , поэтому нет никаких обид .

[Dreimon]

Вообще понятие дифференциала ввел Лейбниц, но это не важно

Someone в сообщении #459446 писал(а):

Dreimon в сообщении #459434 писал(а):

Отследите область значений константы

Ну какая там область... $\mathbb R$, естественно.

myra_panama в сообщении #459439 писал(а):

можем ли мы представит ваше выше приведенного решение написать следуюшим образом:

$$\ln|y|=\ln|C\sqrt{x}|$$

Нехорошо. Область определения сужается.

Собственно кому очевидно, а кто может и не заметить, если человек только начинает решать д\у - мелочи пропускать не стоит, потом могут быть проблемы.

[m.k.]

Цитата:

вот получим и решение наконец то ....

спасибо конечно, но я вот не понял: откуда $C\sqrt{x}$ и решали то мы однородное уравнение без $x^2$ справа. мне бы какой нибудь общий метод решения подобных уравнений первого порядка, замена скажем..

[phys]

Общий алгоритм для линейных первого порядка - решаем однородное (чаще всего разделяя переменные), составляем его общее решение. и далее либо подбор частного если правая часть специального вида, либо вариация постоянных (работает с любым видом правой части). Решением неоднородного будет сумма "решение однородного + частное решение".

Советую "А. Ф. Филиппов - Введение в теорию дифференциальных уравнений"

[Someone]

(myra_panama)

myra_panama в сообщении #459447 писал(а):

Someone в сообщении #459446 писал(а):

У уравнения две части - левая и правая, соединённые знаком равенства. А тут никаких двух частей и никакого знака равенства.

Someone - я задаваю вопросы как m.k. , поэтому нет никаких обид .

Извините, я Вам никаких претензий по этому поводу не предъявлял. Претензии были к ответу m.k., который либо не знает простейших школьных понятий и формул, либо тролль, прикидывающийся безграмотным (пока будем придерживаться первой гипотезы).

[m.k.]

Someone в сообщении #459456 писал(а):

(myra_panama)

myra_panama в сообщении #459447 писал(а):

Someone в сообщении #459446 писал(а):

У уравнения две части - левая и правая, соединённые знаком равенства. А тут никаких двух частей и никакого знака равенства.

Someone - я задаваю вопросы как m.k. , поэтому нет никаких обид .

Извините, я Вам никаких претензий по этому поводу не предъявлял. Претензии были к ответу m.k., который либо не знает простейших школьных понятий и формул, либо тролль, прикидывающийся безграмотным (пока будем придерживаться первой гипотезы).

Dreimon в сообщении #459441 писал(а):

Разве их можно разрывать одно от другого?

покажите мне где я так делал

[Someone]

m.k. в сообщении #459452 писал(а):

откуда $C\sqrt{x}$

Что касается $\sqrt{x}$, то нужно вспомнить свойства логарифмов, которые изучали в школе (конечно, следует написать $\sqrt{|x|}$). А чтобы получить $C\sqrt{|x|}$, нужно записать общее решение в виде $\ln|y|=\frac 12\ln|x|+\ln|C|$ и затем воспользоваться свойствами логарифмов: $\ln|y|=\ln\left|C\sqrt{|x|}\right|\ \Rightarrow\ y=C\sqrt{|x|}$ (строго говоря, надо ещё что-то сказать о $C=0$, но обычно этого не делают).