Дифференциальные уравнения

[Dreimon]

А что такое $y'$ ?

[myra_panama]

Dreimon в сообщении #459371 писал(а):

А что такое $y'$ ?

(Оффтоп)

не знаю , может это нечто сверх производное или галогенопроизводное....

-- Сб июн 18, 2011 09:08:04 --

я вам советую начните с 11 - го класса учебников , там есть кое что .. об этих таких $y'$

[m.k.]

Цитата:

С первым можно справиться (1)?
Чувствуете разницу между первым и вторым?

$y'-\dfrac{y}{2x}=0$

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{2x}$

$dy=\dfrac{y}{2x}dx$

$y=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{y}{x}dx$

а дальше y/x заменять на t чтоли?

[myra_panama]

m.k. в сообщении #459376 писал(а):

$dy=\dfrac{y}{2x}dx$

пожалуйста , тихонько делите обе части уравнение на y , потом может что нибудь случиться

[m.k.]

ну вот, сопсно

$\dfrac{dy}{y}=\dfrac{dx}{2x}$

[myra_panama]

m.k. в сообщении #459381 писал(а):

ну вот, сопсно

$d=\dfrac{dx}{2x}$

(Оффтоп)

а почему не так $\frac{dx}{2x}=\frac{d}2 $??

Так , просто с начало расслабитесь или можно пейте кофе...
И хорошенько смотрите , что обозначает $dy$ , можно ли делить здесь на y ?

[m.k.]

Цитата:

а почему не так $\frac{dx}{2x}=\frac{d}2 $??

откуда 2-ка в знаменателе?

[phys]

myra_panama в сообщении #459383 писал(а):

m.k. в сообщении #459381 писал(а):

ну вот, сопсно

$d=\dfrac{dx}{2x}$

(Оффтоп)

а почему не так $\frac{dx}{2x}=\frac{d}2 $??

Так , просто с начало расслабитесь или можно пейте кофе...
И хорошенько смотрите , что обозначает $dy$ , можно ли делить здесь на y ?

Вы имеете ввиду что $y=0$ решение и делить на него нельзя? Ну и ладно, разделим, вычислим, а получившееся решение потом доопределим нулем.

[myra_panama]

Цитата:

откуда 2-ка в знаменателе?

не откуда , а от туда где нет никаких 2-ка?
хоршо вы исправили сообщении...
$\dfrac{dy}{y}=\dfrac{dx}{2x}$
ну а дальше что?

-- Сб июн 18, 2011 10:55:04 --

phys в сообщении #459386 писал(а):

Вы имеете ввиду что $y=0$ решение и делить на него нельзя? Ну и ладно, разделим, вычислим, а получившееся решение потом доопределим нуле

Вопросик : можно ли так $\frac{dy}{y}=d $???

[e7e5]

myra_panama в сообщении #459369 писал(а):

e7e5 в сообщении #459271 писал(а):

$y'-\dfrac{y}{2x}=0$ (1)

а вы можете решить этого уравнения .... начните .....

Начать можно:
$y=c \sqrt x$ (1) ( попробуйте проверить решение, подставив в уравнение). Вообщем то возникает вопрос о смысле этого решения, чем оно может помочь в решении линейного уравнения.

[m.k.]

2.

$y''-2y'+5y=x^2+1$

k^2-2k+5=0$

$D=-16 \Rightarrow k=1±2i$

$y_0=c_1e^xcos2x+c_2e^xsin2x$

что делать с правой частью и исходными параметрами не совсем понятно

[Dreimon]

Таинственные исходные параметры помогут тебе найти таинственные $c_1;c_2
Почитай про принцип нахождения частного решения линейного неоднородного д\у.
Наводящая мысль - попробуй 3 раза продифференцировать и получить линейное однородное д\у 5 степени => исходя из решения можешь подумать, почему и как возникает частное решение и какой его вид.

[myra_panama]

m.k. в сообщении #459414 писал(а):

$y''-2y'+5y=x^2+1$

хорошенько смотрите правую часть уравнение .... что такое $x^2+1$ ?

[m.k.]

Цитата:

ну а дальше что?

$\ln|y|=1/2\ln|x|+C$

[Dreimon]

Отследите область значений константы