Оранжевый треугольник

[TOTAL]

gris в сообщении #458382 писал(а):

Точка пересечения медиан любого треугольника делит каждую в отношении 1:2, то есть лежит на медиане как на отрезке, который лежит внутри треугольника.

До тех пор пока не докажете, что медианы пересекаются, нечего говорить тут про то, в каком отношении делятся точкой пересечения. Нету точки пересечения (как и для высот).

[nnosipov]

Для разнообразия: может, кто-нибудь приведёт пример сложной задачи про три прямые, которые каким-то чудом пересекаются в одной точке.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #458386 писал(а):

Для разнообразия: может, кто-нибудь приведёт пример сложной задачи про три прямые, которые каким-то чудом пересекаются в одной точке.

ABCDEF — описанный шестиугольник. Доказать, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #458389 писал(а):

ABCDEF — описанный шестиугольник. Доказать, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

Проверить этот факт очень просто. Хотелось бы, чтобы и вычислительная проверка (а не только традиционное геометрическое доказательство) была бы в чём-то нетривиальной.

[gris]

TOTAL, я и так нахожусь в расслабленном состоянии, а вы ещё подначиваете. В тупоугольном треугольнике высоты не пересекаются. Ибо одна лежит целиком внутри, а две другие целиком снаружи треугольника.
Медианы лежат внутри треугольника. А почему они пересекаются не знаю. Может быть они и параллельны.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #458395 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #458389 писал(а):

ABCDEF — описанный шестиугольник. Доказать, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

Проверить этот факт очень просто.

Хотелось бы посмотреть на эту "простоту"

[nnosipov]

Xenia1996 в сообщении #458413 писал(а):

Хотелось бы посмотреть на эту "простоту"

Да я же Вам как-то рассказывал про "механические" доказательства геометрических теорем. Посчитать эту общую точку --- дело абсолютно пустяковое. Если не верите, готов показать этот фокус.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #458414 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #458413 писал(а):

Хотелось бы посмотреть на эту "простоту"

Да я же Вам как-то рассказывал про "механические" доказательства геометрических теорем. Посчитать эту общую точку --- дело абсолютно пустяковое. Если не верите, готов показать этот фокус.

Верить-то верю, но фокус - в студию!

[nnosipov]

Айн момент ... Готово! Вот она, эта общая точка:

$$ 2\,{\frac {-z_{{1}}z_{{6}}z_{{3}}z_{{2}}-z_{{5}}z_{{4}}z_{{2}}z_{{3}}+ z_{{5}}z_{{2}}z_{{1}}z_{{6}}+z_{{2}}z_{{1}}z_{{4}}z_{{3}}+z_{{4}}z_{{6 }}z_{{5}}z_{{3}}-z_{{5}}z_{{4}}z_{{1}}z_{{6}}}{-z_{{5}}z_{{4}}z_{{2}}+ z_{{2}}z_{{1}}z_{{4}}+z_{{5}}z_{{2}}z_{{1}}-z_{{3}}z_{{2}}z_{{5}}-z_{{ 6}}z_{{3}}z_{{2}}+z_{{6}}z_{{5}}z_{{2}}-z_{{5}}z_{{4}}z_{{1}}-z_{{1}}z _{{4}}z_{{6}}+z_{{1}}z_{{4}}z_{{3}}+z_{{4}}z_{{6}}z_{{3}}+z_{{6}}z_{{5 }}z_{{3}}-z_{{6}}z_{{3}}z_{{1}}}} $$

Чуть-чуть не влезла, студия маловата Здесь $z_k$ --- комплексные числа, изображающие точки касания сторон шестиугольника с окружностью, которая предполагается единичной.

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #458421 писал(а):

Айн момент ... Готово! Вот она, эта общая точка:

$$ 2\,{\frac {-z_{{1}}z_{{6}}z_{{3}}z_{{2}}-z_{{5}}z_{{4}}z_{{2}}z_{{3}}+ z_{{5}}z_{{2}}z_{{1}}z_{{6}}+z_{{2}}z_{{1}}z_{{4}}z_{{3}}+z_{{4}}z_{{6 }}z_{{5}}z_{{3}}-z_{{5}}z_{{4}}z_{{1}}z_{{6}}}{-z_{{5}}z_{{4}}z_{{2}}+ z_{{2}}z_{{1}}z_{{4}}+z_{{5}}z_{{2}}z_{{1}}-z_{{3}}z_{{2}}z_{{5}}-z_{{ 6}}z_{{3}}z_{{2}}+z_{{6}}z_{{5}}z_{{2}}-z_{{5}}z_{{4}}z_{{1}}-z_{{1}}z _{{4}}z_{{6}}+z_{{1}}z_{{4}}z_{{3}}+z_{{4}}z_{{6}}z_{{3}}+z_{{6}}z_{{5 }}z_{{3}}-z_{{6}}z_{{3}}z_{{1}}}} $$

Чуть-чуть не влезла, студия маловата Здесь $z_k$ --- комплексные числа, изображающие точки касания сторон шестиугольника с окружностью, которая предполагается единичной.

Ммм...да, надо будет в комплексных числах поупражняться.

А у Вас красиво!

[nnosipov]

У меня просто хорошая аппаратура имеется. Так что заказывайте --- сделаем.

[ewert]

gris в сообщении #458338 писал(а):

Срединные перпендикуляры (лучи) внешнего треугольника содержат высоты (отрезки), но не равняются им.

Ну если продолжения высот пересекаются в одной точке, и если известно, где когда точка пересечения этих высот с их продолжениями лежит, то...