2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 13:12 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Решить относительно вещественных переменных x, y, z:

$x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1$

Мне эта задача показалась тривиальной и я решила решить "словами":

Модуль каждого из неизвестных не превышает 1.
Для таких чисел куб всегда будет меньше квадрата (или равен ему, если само число равно 0 или 1).
Поэтому система может иметь решение только тогда, когда все неизвестные равны 0 или 1, причём число единичек может быть равно только единичке. Таким образом, система имеет лишь одно решение с точностью до перестановки неизвестных - (1, 0, 0).

Решение мне не засчитали, аргументировав необходимостью "вычесть второе уравнение из первого и бла-бла-бла".
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 13:50 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Вообще идея решения правильная. Другое дело, что может быть стоило оформить чуть более формально, с формулами. Решения "словами" иногда могут содержать подводные камни, какие-то недочеты, которые обнаруживаются при попытке более формальной записи.

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 13:55 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
Не вижу в Вашем рассуждении ошибки.

(Оффтоп)

A propos, уравнение $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$ имеет бесконечно много решений в целых числах (какой-то турнир городов). Это поинтересней будет.


-- Ср июн 15, 2011 17:56:46 --

PAV в сообщении #458290 писал(а):
Решения "словами" иногда могут содержать подводные камни, какие-то недочеты, которые обнаруживаются при попытке более формальной записи.

Ничего подобного здесь не обнаружил (т.е. не смог придраться ни к одной Ксениной фразе).

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 13:59 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
PAV в сообщении #458290 писал(а):
Вообще идея решения правильная. Другое дело, что может быть стоило оформить чуть более формально, с формулами. Решения "словами" иногда могут содержать подводные камни, какие-то недочеты, которые обнаруживаются при попытке более формальной записи.

В решении данной задачи одними формулами всё равно не обойтись.
Вычти я второе уравнение из первого, получила бы $x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0$
И всё равно пришлось бы объяснять словами, почему все слагаемые положительны (или 0), а значит, все равны нулю.

-- Ср июн 15, 2011 14:09:53 --

nnosipov в сообщении #458293 писал(а):
A propos, уравнение $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$ имеет бесконечно много решений в целых числах (какой-то турнир городов). Это поинтересней будет.

Если модератор не против, напишу решение здесь.

(3, 3, -3)
(9, 18, -18)
(19, 57, -57)
...
($a=2k^2+1, ka, -ka$)
А с какого именно Тургора? Я не нашла.

******
Забыла минусы проставить.

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 14:13 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
Со знаком ошиблись, а так правильно. Поднаторели Вы в этих фокусах :D

-- Ср июн 15, 2011 18:15:01 --

Xenia1996 в сообщении #458294 писал(а):
А с какого именно Тургора? Я не нашла.


Сезон 1993/1994.

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 14:15 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #458300 писал(а):
Со знаком ошиблись, а так правильно. Поднаторели Вы в этих фокусах :D

Не кривые у меня ноги ошиблась, просто забыла проставить минусы, уже исправила.

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 14:17 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
А вот это уже формальный повод завернуть решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 14:20 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
nnosipov в сообщении #458302 писал(а):
А вот это уже формальный повод завернуть решение.

В смысле, не засчитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
Сообщение15.06.2011, 14:31 
Заслуженный участник


20/12/10
9062
Ну да, не засчитать (поскольку ответ-то неверный).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group