Равномерное распределение в квадрате, задачи

[correy]

Цитата:

Тут при всех $r\ge 2/3$ будет независимость (поскольку $B_r$ включает все пространство). Остается рассмотреть два случая: $r$ от 0 до 1/3 и от 1/3 до 2/3. В каждом случае выразить в явном виде площади всех фигур через $r$ и приравнять нужные.

тогда такой вопрос: а почему именно эти значения использовать?

[alisa-lebovski]

Потому что в зависимости от этого пересечение $B_r$ с квадратом имеет разную геометрическую форму.

[correy]

Цитата:

Потому что в зависимости от этого пересечение $B_r$ с квадратом имеет разную геометрическую форму.

спасибо)

[correy]

Цитата:

Случайный вектор $(\xi_{1},\xi_{2})$ равномерно распределен в квадрате со стороной, равной единице, и диагоналями, совпадающими с осями координат. Найти коэффициент корреляции величин $\xi_{1}$ и $\xi_{2}$.

а может кто-нибудь подсказать по поводу это задачки?

[alisa-lebovski]

Надо это нарисовать правильно. Картинка получится симметричная относительно нуля. Так что и коэффициент корреляции равен нулю.

[correy]

Цитата:

Надо это нарисовать правильно. Картинка получится симметричная относительно нуля. Так что и коэффициент корреляции равен нулю.

Т.е. получается, что $\xi_{1}$ и $\xi_{2}$ - независимы?

-- 13.06.2011, 22:40 --

еще хотел спросить по поводу еще одной задачки, уже последней))
вот условие:

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет число, меньшее пяти. Пусть $\xi_{1}$ - число очков, выпавших при последнем бросании, $\xi_{2}$ - число бросаний. Найти совместное распределение величин $\xi_{1}$ и $\xi_{2}$. Являются ли эти величины независимыми?

[alisa-lebovski]

Из того, что коэффициент корреляции равен нулю, не следует, что величины независимы.
И это как раз пример тому.

В следующей задаче $\xi_1$ равновероятно от 1 до 4, а $\xi_2$ имеет геометрическое распределение. И они, похоже, действительно независимы.

[correy]

Цитата:

В следующей задаче $\xi_1$ равновероятно от 1 до 4, а $\xi_2$ имеет геометрическое распределение. И они, похоже, действительно независимы.

а как это все изобразить в совместном распределении? и еще вопрос, почему они независимы, если чем быстрее $\xi_1$ примет значение от 1 до 4, тем меньше будет значение $\xi_2$ ?

Цитата:

И это как раз пример тому.

а тогда такой вопрос: мы считаем мат ожидание от произведения этих величин, как двойной интеграл от $xy$ по $dx$ и $dy$ в промежутке от $ - \frac{1}{\sqrt{2}}$ и до $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ?

[alisa-lebovski]

Цитата:

а как это все изобразить в совместном распределении? и еще вопрос, почему они независимы, если чем быстрее $\xi_1$ примет значение от 1 до 4, тем меньше будет значение $\xi_2$ ?

Да, чем быстрее - это верно, но какое именно от 1 до 4, неважно. Надо найти условное распределение $\xi_1$ при условии $\xi_1<5$. И насчет совместного распределения, конечно, тоже надо как-то подробно написать.

Цитата:

а тогда такой вопрос: мы считаем мат ожидание от произведения этих величин, как двойной интеграл от $xy$ по $dx$ и $dy$ в промежутке от $ - \frac{1}{\sqrt{2}}$ и до $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ?

Да, интеграл, с учетом границы квадрата.

[correy]

Цитата:

Да, чем быстрее - это верно, но какое именно от 1 до 4, неважно. Надо найти условное распределение $\xi_1$ при условии $\xi_1<5$. И насчет совместного распределения, конечно, тоже надо как-то подробно написать.

Собственно, как их найти ?