Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!

[ConfidentMan]

Помогите, пожалуйста, не могу решить задачу по мат моделированию физических процессов:
Тонкий однородный стержень длиной L закреплен вертикально и в момент времени t=0 начинает падать (свободное падение), описать колебания стержня во времени t>0.

Вот поставил задачу:
$Utt-a^2\cdot\(Uxx)=0$
U(x,0)=ф(x)
Ut(x,0)=0
Ux(0,t)=0
Ux(L,t)=0

помогите решить дальше!!! очень срочно нужно до вторника решить!!!

[мат-ламер]

А что такое $U$?

[ConfidentMan]

U - это координата какой-либо точки от 0 до L
Ux - производная по x
Ut - производная по времени, т.е. скорость точки
Uxx и Utt - врорые производные по координате и времени соответственно

[мат-ламер]

Стержень будет колебаться как отпущенная, предварительно сжатая, пружина (падение с равномерным ускорением не учитываем). С начальными и граничными условиями надо-бы по-аккуратнее. Да и само уравнение сомнительно. Тут всё по-сложнее будет (ИМХО).

[ConfidentMan]

Стержень будет колебаться не как сжатая, а как предварительно растянутая пружина, ведь пока он висел его растягивала сила гравитации собственным весом, граничные и начальные условия правильные - это даже преподаватель подтвердил. НО МЕНЯ ИНТЕРЕСУЕТ САМО РЕШЕНИЕ И УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ!!!

[Morkonwen]

Само уравнение - волновое. Граничные условия вполне обычные. Похоже на стержень со свободными концами, если не ошибаюсь. Так или иначе решать надо представляя решение в виде произведения $U(x,t)=F(x)\,G(t)$. Если граничным условиям удовлетворить не получится - пишите.

[ConfidentMan]

Совершенно верно - стержень со свободными концами, это задача Штурма-Лиувилля с граничными условиями 1-го рода с обоих концов. Спасибо, я тоже решал методом разделения переменных X(x)$\cdot$T(t). Множество функций и их значений я нашел по аналогии с семинарскими задачами, должно быть правильно, т.к. сошлось с табличными данными бесконечных множеств нетривиальных решений, но вот дальше не уверен что делаю правильно, подскажите кто-нибудь как решать дальше... заранее благодарен всем кто хоть как-то поможет)))

[Morkonwen]

подставляете полученное общее решение в граничные условия и выбираете нужные коэффициенты! Там больше нечего и делать то=) Елинственное, те условия, где у вас задана начальная форма растяжения стержня - надо эту функцию разложить в ряд фурье, чтобы приравнять соотв. коэффициенты в решении

зы общее решение должно быть в виде произведений синусов и косинусов

[ConfidentMan]

Спасибо большое, надеюсь решил правильно, но все равно делал как по лекциям и не все понятно...

[Morkonwen]

ConfidentMan в сообщении #454331 писал(а):

и не все понятно...

А что именно?

а проверить можно просто подстановкой решения в дифур и в граничные условия. Если все тождества - то решения мы по определению нашли=)

[ConfidentMan]

спасибо, вчера сдал зачет по моделированию)))УРА!!!

[Morkonwen]

Пожалуйста! Зачет это конечно хорошо, но после получения диплома теряют малейшую важность. Так что вам было непонятно в задаче?