2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 10:32 


04/06/11
6
Помогите, пожалуйста, не могу решить задачу по мат моделированию физических процессов:
Тонкий однородный стержень длиной L закреплен вертикально и в момент времени t=0 начинает падать (свободное падение), описать колебания стержня во времени t>0.

Вот поставил задачу:
$Utt-a^2\cdot\(Uxx)=0$
U(x,0)=ф(x)
Ut(x,0)=0
Ux(0,t)=0
Ux(L,t)=0

помогите решить дальше!!! очень срочно нужно до вторника решить!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7057
А что такое $U$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 11:22 


04/06/11
6
U - это координата какой-либо точки от 0 до L
Ux - производная по x
Ut - производная по времени, т.е. скорость точки
Uxx и Utt - врорые производные по координате и времени соответственно

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7057
Стержень будет колебаться как отпущенная, предварительно сжатая, пружина (падение с равномерным ускорением не учитываем). С начальными и граничными условиями надо-бы по-аккуратнее. Да и само уравнение сомнительно. Тут всё по-сложнее будет (ИМХО).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 12:28 


04/06/11
6
Стержень будет колебаться не как сжатая, а как предварительно растянутая пружина, ведь пока он висел его растягивала сила гравитации собственным весом, граничные и начальные условия правильные - это даже преподаватель подтвердил. НО МЕНЯ ИНТЕРЕСУЕТ САМО РЕШЕНИЕ И УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 12:29 


14/04/11
521
Само уравнение - волновое. Граничные условия вполне обычные. Похоже на стержень со свободными концами, если не ошибаюсь. Так или иначе решать надо представляя решение в виде произведения $U(x,t)=F(x)\,G(t)$. Если граничным условиям удовлетворить не получится - пишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 12:44 


04/06/11
6
Совершенно верно - стержень со свободными концами, это задача Штурма-Лиувилля с граничными условиями 1-го рода с обоих концов. Спасибо, я тоже решал методом разделения переменных X(x)$\cdot$T(t). Множество функций и их значений я нашел по аналогии с семинарскими задачами, должно быть правильно, т.к. сошлось с табличными данными бесконечных множеств нетривиальных решений, но вот дальше не уверен что делаю правильно, подскажите кто-нибудь как решать дальше... заранее благодарен всем кто хоть как-то поможет)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 13:52 


14/04/11
521
подставляете полученное общее решение в граничные условия и выбираете нужные коэффициенты! Там больше нечего и делать то=) Елинственное, те условия, где у вас задана начальная форма растяжения стержня - надо эту функцию разложить в ряд фурье, чтобы приравнять соотв. коэффициенты в решении

зы общее решение должно быть в виде произведений синусов и косинусов

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение05.06.2011, 15:12 


04/06/11
6
Спасибо большое, надеюсь решил правильно, но все равно делал как по лекциям и не все понятно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение07.06.2011, 11:00 


14/04/11
521
ConfidentMan в сообщении #454331 писал(а):
и не все понятно...
А что именно?

а проверить можно просто подстановкой решения в дифур и в граничные условия. Если все тождества - то решения мы по определению нашли=)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение08.06.2011, 11:07 


04/06/11
6
спасибо, вчера сдал зачет по моделированию)))УРА!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пожалуйста, помогите решить задачу по МММФП!!!
Сообщение08.06.2011, 18:53 


14/04/11
521
Пожалуйста! Зачет это конечно хорошо, но после получения диплома теряют малейшую важность. Так что вам было непонятно в задаче?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group