2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 09:45 


03/06/11
13
Для общего развития интересуюсь
Числа Фибоначчи можно представить в виде какой-нибудь функции выражаемой в элементарных? Или представление данного ряда возможно только аналитическое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А крокодил - он зелёный или длинный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 10:00 


03/06/11
13

(Оффтоп)

И то и другое)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А почему же Вы тогда употребляете понятия "элементарное" и "аналитическое" как антонимы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 10:23 


03/06/11
13
Видимо дело в употреблении терминов не совсем осознавая их смысл. Под аналитическим я понимаю запись $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, n>2, a_1=a_2=1$, а под функцией выражаемой в элементарных я понимаю выражение содержащее показательные, тригонометрические, логарифмы, полиномы

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 10:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
А я подумал, что имеется в виду аналитическое продолжение формулы Бине на комплексную плоскость. Кстати, эта формула выражена в элементарных функциях. Возведение положительного числа в степень можно выразить через стандартную экспоненту и логарифм.

Хотя там есть возведение отрицательного числа. Придётся какой-то сигнум использовать, а это не элементарная функция (в узком понимании).

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 11:19 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
brother
Вы имеете в виду формулу для чисел Фибоначчи замкнутой форме, т.е.
$$F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt5}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt5}{2}\right)^n}{\sqrt5}?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 12:37 


06/06/11
46
Joker_vD,
а меня вот всё время интересовало: зачем эту формулу всегда записывают в таком архи-неудобном представлении, вместо того чтобы разложить по биному и получить более-менее целочисленный вид, например такой?
$$\frac{1}{2^{n-1}}\sum\limits_{k=1}^{[\frac{n}{2}]} C_n^{2k-1}5^{k-1}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Кому что удобнее. В таком виде не видна асимптотика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 13:38 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
ИСН в сообщении #455608 писал(а):
В таком виде не видна асимптотика.
И на калькуляторе считать не удобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 14:18 
Заслуженный участник


20/12/10
9042
Ещё один аргумент в пользу формулы Бине таков. Допустим, нам нужно найти остаток $r$ от деления $n$-го числа Фибоначчи $F_n$ на некоторое натуральное $m$, при этом $n$ и $m$ очень велики (какие-нибудь 100-значные числа). Никакой надежды вычислить само число $F_n$ нет, однако остаток $r$ можно найти достаточно быстро. И здесь помогает именно формула Бине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Да, но только тут надо корень понимать соответственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 21:28 


03/06/11
13
Joker_vD в сообщении #455582 писал(а):
brother
Вы имеете в виду формулу для чисел Фибоначчи замкнутой форме, т.е.
$$F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt5}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt5}{2}\right)^n}{\sqrt5}?$$


О, да! неужели меня поняли))) спасибо))) осталось понять как ее вывести, не говорите, пожалуйста, хочу сам

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение08.06.2011, 21:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
brother в сообщении #455843 писал(а):
не говорите, пожалуйста, хочу сам

ни за что не скажу, я же не зверь. Разве что подскажу: гуглите, например, на "разностные уравнения".

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение09.06.2011, 10:29 


03/06/11
13
gris в сообщении #455566 писал(а):
Придётся какой-то сигнум использовать, а это не элементарная функция (в узком понимании).


А, по-моему, элементарная))) Я думаю, пора бы уже интегралы Френеля (интегральный синус, косинус, логарифм) к элементарным функциям отнести (просто нас учат, что элементарные - это список функций перечисленных в сообщении выше) и даже модуль (!) не относят к элементарным функциям, не понимаю с чем это связано. А про интегралы Френеля пришла идея потому, что тригонометрические функции то тоже нужно приближенно вычислять, так и более современные калькуляторы можно научить считать эти функции. А вы (все) как считаете?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group