Необъяснимый парадокс

[Pahigor]

Мою тему потерли , поэтому попытаюсь изложить в наиболее удачной форме
Дан единичный отрезок, и на нем отмечено счетное число точек $\frac{1}{2}:\frac{3}{4}:\frac{7}{8}:\frac{15}{16}....$ И наш прыгун может перемещаться только по этим точкам
Очевидно, что точка $1$ не входит в область определения, и наш прыгун никогда не окажется в этой точке, на какой бы точке из своего радиуса прыга он не стоял
НО! Пусть теперь за половину до полудня прыгун переместиться на половину отрезка в его точку(первая), за четверть во вторую точку из нашей области прыга, за одну восьмую, в третью)те будет находится за одну восьмую до конца отрезка)
Спрашивается-где он будет в полдень? Мы знаем, что конец отрезка не входит в его область определения, и там он оказаться не может-НО!когда наступит полдень, он пройдет любое конечное расстояние до конца
А мы знаем, что две точки на вещ прямой называются различными, если между ними есть какое-то конечное расстояние-верно?--в противном случае точки совпадают
В случае с прыгуном он проходит любое конечное расстояние, и следовательно оказывается в тОЧнОсТИ в конце отрезка-полуается в полдень он будет точно на конце!-хотя он не входит в его область определения!
Кто что думает по этому вопросу?

[gris]

Если Вы позиционируете текст как математическую задачу, то никакого парадокса нет.
Вы определили функцию на некотором множестве, имеющем предельную точку, которая в это множество не входит. И думаете, что же такого можно сделать с функцией.
В Вашем случае всё складывается удачно. Функцию можно доопределить по непрерывности в предельной точке.
Можно на все точки графика функции натянуть очень приятную линейную функцию и с помощью неё интер- и экстраполировать первую фукцию на всю числовую прямую.
Можно доопределить функцию в остальных точках как душе заблагорассудится и никто не осудит. Ну, кроме, может быть... Впрочем, Вам это не грозит.

Если Вы позиционируете текст как физическую задачу, то никакого парадокса нет.
Вы произвели наблюдения за некоторой точкой и определили её координаты в указанные моменты времени. Я лишь предположу, что таковые измерения невозможны. Ибо они противоречат установлениям квантовой механики.
Если же Вы установили некоторый априорный закон движения Вашей точки, и говорите, что согласно математической модели движения координаты точки в указанные моменты времени будут иметь указанные значения, то никакой проблему нет. В силу непрерывности движения модель точки в полночь окажется в точке !, а как она будет двигаться потом никому не известно. Может быть отразится или дальше попрыгает. Но это в модели. В реальности сам момент полуночи с точностью до ста знаков не имеет никакого смысла.
Это моё мнение. И чтобы не получать подзатыльников, я от него сразу же и открещиваюсь

[Pahigor]

Спасибо, хоть кто-то откликнулся ![

Цитата:

Вы определили функцию на некотором множестве, имеющем предельную точку, которая в это множество не входит.

Да И

Цитата:

думаете, что же такого можно сделать с функцией.

угу
Ф

Цитата:

ункцию можно доопределить по непрерывности в предельной точке.

можно...

Цитата:

Можно на все точки графика функции натянуть очень приятную линейную функцию и с помощью неё интер- и экстраполировать первую фукцию на всю числовую прямую.
Можно доопределить функцию в остальных точках как душе заблагорассудится и никто не осудит. Ну, кроме, может быть... Впрочем, Вам это не грозит.

вот в том то и дело, а если не доопределять?-зачем?-точка имеет определенные место пребывания, и придумывать новые нельзя

Цитата:

Если Вы позиционируете текст как физическую задачу, то никакого парадокса нет.

нет

Цитата:

В силу непрерывности движения модель точки в полночь окажется в точке !, а как она будет двигаться потом никому не известно. Может быть отразится или дальше попрыгает. Но это в модели

А вот и нет, когда наступает полдень, точка останавливается

Цитата:

Это моё мнение. И чтобы не получать подзатыльников, я от него сразу же и открещиваюсь

А для чего тогда форум?

[Sonic86]

(Оффтоп)

Pahigor писал(а):

Спрашивается-где он будет в полдень?

О! Это ключевая фраза!

[gris]

Форум для того, чтобы обсуждать вещи, которые имеют некоторый смысл.
У меня есть своё, хотя и не оригинальное, понимание всевозможных теорий. В соответствии с моим пониманием, Ваши рассуждения не имеют смысла.
В математике нет времени. Переменная $t$ это не время. Переменная $x$ это не место пребывания. Есть функция. Но нет никаких законов сохранения, по которым функция обязана иметь определённое или хотя бы какое-то значение в какой-то точке. Если мы ограничимся некоторым классом функций, тогда да. Если Вы объявляете, что рассматриваете функции, непрерывные на отрезке $[11;12]$, то Ваша функция при $t=12$ равна 1. Никаких прыгунов и полудней.

Если Вы рассматриваете материальную точку в ньютоновской механике, то в полдень она будет находиться в точке 1. Но тут излишни Ваши слова о каких-то запретах. Движение материальной точки непрерывно. Ваш запрет находиться прыгуну в точке 1 противоречит либо непрерывности движения и законам сохранения, либо условиям Вашего мысленного эксперимента. Хотя вполне можно представить точку, которая движется по извилистой кривой, пересекая отрезок в указанных точках в указанные моменты времени. В полдень она будет находится ровно в 1, то есть конце этого отрезка. Запретить ей это Вы никак не можете.

В области не-ньютоновской механики невозможны измерения такого рода. Само понятие полудня как определённого момента с абсолютной точностью лишено смысла. Именно в рамках модели. Такие измерения принципиально невозможны. Тут не то, чтобы о результатах, но и о самом проведении даже в сугубо теоретическом смысле невозможно разговаривать.
Хотя тут можно представить себе нечто с замедлением времени, при котором для некоторого стороннего наблюдателя точка просто никогда не достигнет конца отрезка.

Но я повторю, что всё это говорю по своим, вероятно, весьма наивным представлениям о физике. Пусть кто-то сердобольный попытается найти какой-то смысл в Ваших словах.

Кстати, я и в парадоксе с Ахиллом не вижу ничего парадоксального. Наверное, не дорос ещё до таких умных вещей.

[EEater]

Конечно, постановка некорректная. Если у нас процесс во времени, то причем тут область определения. Никто ведь не может запретить телу двигаться вправо, если объявить, что на какой-то границе область определения кончается.
А иначе - у нас просто последовательность, т.е. функция целочисленного аргумента, имеющая предельную точку. И вопрос про полдень не имеет смысла. Время здесь не участвует, просто искусственно прилеплено.

[gris]

Хотя у меня возникло подозрение.
А где находится прыгун в момент времени за 5/8 до полудня? То есть во время первого прыжка?
Я предполагал, что он летит над отрезком, но так ли это?
Или он мгновенно оказывается в точке 3/4?

[Pahigor]

Цитата:

Форум для того, чтобы обсуждать вещи, которые имеют некоторый смысл.

смысл можно везде найти

Цитата:

У меня есть своё, хотя и не оригинальное, понимание всевозможных теорий. В соответствии с моим пониманием, Ваши рассуждения не имеют смысла.

отнють

Цитата:

В математике нет времени

есть.

Цитата:

Переменная $t$ это не время

время.

Цитата:

Переменная $x$ это не место пребывания

место пребывания.

Цитата:

Есть функция.

естьН

Цитата:

о нет никаких законов сохранения, по которым функция обязана иметь определённое или хотя бы какое-то значение в какой-то точке.

ЕСТЬ-функция обязана иметь определенное значение в точке, по крайней мере в нашей задаче.

Цитата:

Если Вы объявляете, что рассматриваете функции, непрерывные на отрезке $[11;12]$, то Ваша функция при $t=12$ равна 1. Никаких прыгунов и полудней.

почему-она не непрерывна

Цитата:

сли Вы рассматриваете материальную точку в ньютоновской механике

оставьте в покое механику, она здесь совершенно ни причем!,

Цитата:

то в полдень она будет находиться в точке 1

да, нно.... Но

Цитата:

тут излишни Ваши слова о каких-то запретах.

почему-что хочу, то и устанавливаю, что не запрещено, то разрешеноД

Цитата:

вижение материальной точки непрерывно

в нашем случае-нет. В

Цитата:

аш запрет находиться прыгуну в точке 1 противоречит либо непрерывности движения и законам сохранения, либо условиям Вашего мысленного эксперимента

каким еще таким законам? .

-- Пн июн 06, 2011 00:04:53 --

а кстати, точка движется дискретно

[gris]

Раз так, то ответить на Ваш вопрос нельзя. Вы должны просто сказать, где точка будет находиться в полдень. Например, в точке 1/2. Или 127/128. Раз нет никаких законов и точка перемещается дискретно, то она будет находиться там, где Вы захотите.
Хотя Вы же скажете, что в полдень точка останавливается...
Да, действительно парадокс.

Хотя я бы добавил, что прыгун не может двигаться назад, только в следующую разрешённую точку или стоять на месте.
И что он не может исчезнуть.
Иначе можно просто сказать, что ровно в полдень он исчезает и никакого парадокса. Но вот если сказать, что ровно в полдень он просто останавливается, тогда уж и не знаю даже, что думать. Так можно голову сломать.
И кто эти парадоксы придумывает?

А я бы так поставил вопрос.
Построить функцию $F(X)$, удовлетворяющую следующим условиям:
1. Область определения — $\mathrm {R}$
2. Mножество значений — $\{1-\dfrac 1n, n\in \mathrm {N}\}$
3. Функция не убывает.
4. $F(-\dfrac1n)=1-\dfrac 1n, n\in \mathrm {N}$
Ноль символизирует полдень. И вопрос: чему равно $F(0)$?
А то прыгуны какие-то...

[Xenia1996]

Извиняюсь, что не совсем в тему, но данная тема напомнила мне похожий парадокс с лампочкой, которая первую секунду горит, затем следующие полсекунды не горит, затем следующие четвертьсекунды опять горит, потом $\frac{1}{8}$ секунды не горит и так далее. Вот и спрашивается, будет ли лампочка гореть через 2 секунды с начала отсчёта времени?

[gris]

Это принципиально другой парадокс.
У Вас лампочка може гореть, а может и не гореть. Возможно одно из этих состояний.Ни одно не противоречит условию. Вероятность каждого определить нельзя.
У ТС прыгун может находиться в любой из бесконечного числа своих разрешённых точек. Но если ТС примет моё уточнение, что прыгун может прыгать только вперёд, то у него нет шансов на существование.

[Someone]

Pahigor в сообщении #454385 писал(а):

Кто что думает по этому вопросу?

Вы формулируете противоречащие друг другу утверждения и глубокомысленно заявляете: "Необъяснимый парадокс".
Тема для пургатория, обсуждать тут нечего.

[cepesh]

Перемещено