Пусть даны два числа

.
Найдем среднее арифметическое:

Далее будем находить среднее между двумя предыдущими значениями, т.е.:

То, что эта последовательность имеет предел, легко доказать по неравенствам. А вот найти этот предел я смог только "в лоб".
Предположим, что

. Получаем характеристическое уравнение:

с корнями

. Полагая

и используя исходные данные, получаем:

Переходя к пределу, получаем удивительно простое выражение:

Напрашивается идея, что этот предел можно получить более простым и красивым способом, ну, хотя бы предположив, что

и т.д., но что-то ничего путного не получается.
И вот еще вопрос. Возьмем

точек в

-мерном пространстве. Отбросим одну из них и найдем "центр масс" остальных; отбросив каждую по разу, найдем

новых центров масс. Повторим операцию для этого множества и т.д. Я вроде начал мутить с векторами, а нельзя ли сразу предсказать, что получится?