Я, безусловно, нёс чушь - смежных классов совершенно необязательно должно быть два. Если взять, например, симметрическую группу

и её инвариантную знакопеременную подгруппу

, то имеем по 3 левых и правых смежных класса. Другое дело, что некоторые смежные классы могут совпадать.
Рассматривайте левый и правый смежные классы

и

.
Я только на них и смотрю... Ясно, что они должны совпадать, а почему - не вижу :(
элемент a принадлежит подгруппе или нет?
Если и принадлежит, то смежный класс совпадает с

, но как этим воспользоваться?
Пошарил вокруг да около, никаких доказательств не нашёл, зато выяснил, что eсли

— наименьший простой делитель порядка

, то любая подгруппа индекса

нормальна,

- частный случай.