Но ведь чтобы понять математику, нужно уловить самую суть (понять как строятся доказательства и т.д.), научиться решать простые задачи.
...
Со мной был такой случай. Прихожу на экзамен. Готовился, умел решать. И тут преподаватель задает такой вопрос: Что такое интеграл и производная? Я в ступоре, потому что толком и не понимаю что же это и для чего ввели такое понятие. А как же я могу решать задачи, когда я не знаю самую суть. В этом проблема. В тех книгах, которые я видел об этом не пишут. Как не пишут и том, где и как применяются различные математические теории и задачи.
Эдмунд Ландау "Основы анализа" - строгие доказательства "простых" утверждений.
Цитата из введения:
Цитата:
Прошу - забудь все, чему ты учился в школе; потому что ты этому не научился.
И ещё:
Рихард Курант, Герберт Роббинс "Что такое математика?"Полезно всем изучающим новичкам. Рекомендую начать читать с описания натуральных чисел. Ещё там очень хорошая библиография.
Э. Хайрер, Г. Ваннер "Математический анализ в свете его истории"Очень интересная книжка (в электронном виде нету), там описывается математический анализ в историческом порядке, начиная с Хорезми и далее к Декарту и далее. Приводятся цитаты из первоисточников с переводом (с арабского, латинского и т.д.). Там рассказываются идеи, которые легли в основу создания анализа.
P.S. Эти книги не годятся для быстрого чтения и подготовки к экзаменам на следующей неделе/месяце. Они предназначены для того, чтобы научится понимать суть, а не натаскиваться на задачах. Поэтому читайте их неспеша. Если у Вас кроме этого есть конкретные цели (поступить в ВУЗ в этом году и т.д.), то Вам понадобится совет других пользователей форума.
