два небольших задания на интегралы

[gris]

Найдите вероятность попадания одним выстрелом. Надо выразить её через стандартное нормальное распределение и воспользоваться таблицами для $\Phi$.
А затем проще решить задачу через дополнительное событие: найти вероятность того, что ни один из двух снарядов не попал.

[ADRenaLIN]

ок. поняла, сейчас сделаю :)

-- Пн май 30, 2011 09:50:39 --

еще вопрос... все поняла, но засомневалась. вероятность попадания одним выстрелом равна $P(-15<X<15)$ ведь неверно? засомневалась по границам интервала

[gris]

Всё правильно. Плюс-минус 15 метров от середины и попадание засчитывается.
Можно воспользоваться симметрией и сразу считать вероятность непопадания.

[ADRenaLIN]

ну, тогда точно справлюсь.
еще хотела спросить по двойным интегралам в полярных координатах. не первый раз сталкиваюсь с такого рода заданием и каждый раз проблемы...
Задача.
С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти площадь фигуры, ограниченной кривой в декартовых координатах (а>0)
$(x^2+y^2)^2 = a^2 * (2*x^2 + 3*y^2)$

Знаю, что надо пользоваться формулами перехода от декартовых координат к полярным, но ничего вразумительного не получается

AKM:

Не надо этих звёздочек: люди жалуются, в глазах рябит. Где Вы такое видели в учебнике?
Вот: $(x^2+y^2)^2 = a^2 (2x^2 + 3y^2)$

[ИСН]

И тем не менее воспользуйтесь же этими формулами.

[ADRenaLIN]

воспользовалась формулами и получила
$r=a \sqrt{(2+(sin{\phi})^2)}$
${\phi}$ от 0 до $\frac {\pi}{2}$ изменяется?
$r$ от a \sqrt 2$ до $a \sqrt 3$ изменяется?
и по этим пределам получается 1/4 площади? я правильно понимаю?

[Алексей К.]

Нет. Не совсем. Зачем там двойной интеграл?
Т.е. его, конечно, можно впарить, если требуется, но зачем?
Наверное, Вам надо выписать интеграл, который Вы собираетесь считать,
а потом обсудить пределы интегрирования.

Представьте себе лучик, он крутится, с шагом $d\phi$, и на каждом шаге заметает треугольничек площади (какой?). Их и надо просуммировать, т.е. проинтегрировать.

[ADRenaLIN]

Удалена цитата предыдущего сообщения!!

по заданию нужно использовать двойной интеграл

[Алексей К.]

Ну тогда, наверное, вспоминаем элемент площади в полярных координатах, пишем интегралоформулу площади, расписываем двойной интеграл, расставляем пределы интегрирования. Совсем не так простенько, как Вы повыше предположили.

-- 30 май 2011, 15:08 --

ADRenaLIN в сообщении #451921 писал(а):

$r$ от a \sqrt 2$ до $a \sqrt 3$ изменяется?

Что, в районе $r=0$ или $r=a\sqrt1$ у нас никакой площади нет?

[ADRenaLIN]

Удалена цитата предыдущего сообщения!!!

я вообще значения угла подставляла, чтобы найти радиус. а вообще интеграл у меня нехороший получился.
$\int \sqrt{2+(sin{\phi})^2}$ это если без пределов писать

[Алексей К.]

Цитата:

это если беспредел писать

И без указания переменной интегрирования. Вы просто написали себе $\int r$. А надо сосчитать площадь. Чтоб под интегралом был кусочек площали. А область интегрирования можно пока обозначить буковкой, например, $G$. Увидим элемент площади, тогда и уточним пределы интегрирования.

[ADRenaLIN]

$a \int dr \int \sqrt{2+(sin{\phi})^2} d{\phi}$

[ИСН]

Теперь

Алексей К. в сообщении #451943 писал(а):

вспоминаем элемент площади в полярных координатах

Потом пределы. Но сначала это.

[ADRenaLIN]

Удалена цитата предыдущего сообщения!!!!

не поняла...