2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 08:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13760
Найдите вероятность попадания одним выстрелом. Надо выразить её через стандартное нормальное распределение и воспользоваться таблицами для $\Phi$.
А затем проще решить задачу через дополнительное событие: найти вероятность того, что ни один из двух снарядов не попал.

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 08:36 


26/04/10
116
ок. поняла, сейчас сделаю :)

-- Пн май 30, 2011 09:50:39 --

еще вопрос... все поняла, но засомневалась. вероятность попадания одним выстрелом равна $P(-15<X<15)$ ведь неверно? засомневалась по границам интервала

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 09:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13760
Всё правильно. Плюс-минус 15 метров от середины и попадание засчитывается.
Можно воспользоваться симметрией и сразу считать вероятность непопадания.

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 09:13 


26/04/10
116
ну, тогда точно справлюсь.
еще хотела спросить по двойным интегралам в полярных координатах. не первый раз сталкиваюсь с такого рода заданием и каждый раз проблемы...
Задача.
С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти площадь фигуры, ограниченной кривой в декартовых координатах (а>0)
$(x^2+y^2)^2 = a^2 * (2*x^2 + 3*y^2)$

Знаю, что надо пользоваться формулами перехода от декартовых координат к полярным, но ничего вразумительного не получается

 i  AKM:
Не надо этих звёздочек: люди жалуются, в глазах рябит. Где Вы такое видели в учебнике?
Вот: $(x^2+y^2)^2 = a^2  (2x^2 + 3y^2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 09:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13319
с Территории
И тем не менее воспользуйтесь же этими формулами.

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 12:34 


26/04/10
116
воспользовалась формулами и получила
$r=a \sqrt{(2+(sin{\phi})^2)}$
${\phi}$ от 0 до $\frac {\pi}{2}$ изменяется?
$r$ от a \sqrt 2$ до $a \sqrt 3$ изменяется?
и по этим пределам получается 1/4 площади? я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 13:45 


29/09/06
4552
Нет. Не совсем. Зачем там двойной интеграл?
Т.е. его, конечно, можно впарить, если требуется, но зачем?
Наверное, Вам надо выписать интеграл, который Вы собираетесь считать,
а потом обсудить пределы интегрирования.

Представьте себе лучик, он крутится, с шагом $d\phi$, и на каждом шаге заметает треугольничек площади (какой?). Их и надо просуммировать, т.е. проинтегрировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 13:49 


26/04/10
116
Удалена цитата предыдущего сообщения!!


по заданию нужно использовать двойной интеграл

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 14:06 


29/09/06
4552
Ну тогда, наверное, вспоминаем элемент площади в полярных координатах, пишем интегралоформулу площади, расписываем двойной интеграл, расставляем пределы интегрирования. Совсем не так простенько, как Вы повыше предположили.

-- 30 май 2011, 15:08 --

ADRenaLIN в сообщении #451921 писал(а):
$r$ от a \sqrt 2$ до $a \sqrt 3$ изменяется?
Что, в районе $r=0$ или $r=a\sqrt1$ у нас никакой площади нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 14:18 


26/04/10
116
Удалена цитата предыдущего сообщения!!!

я вообще значения угла подставляла, чтобы найти радиус. а вообще интеграл у меня нехороший получился.
$\int \sqrt{2+(sin{\phi})^2}$ это если без пределов писать

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 16:02 


29/09/06
4552
Цитата:
это если беспредел писать :-)
И без указания переменной интегрирования. Вы просто написали себе $\int r$. А надо сосчитать площадь. Чтоб под интегралом был кусочек площали. А область интегрирования можно пока обозначить буковкой, например, $G$. Увидим элемент площади, тогда и уточним пределы интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 16:58 


26/04/10
116
$a \int dr \int \sqrt{2+(sin{\phi})^2} d{\phi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13319
с Территории
Теперь
Алексей К. в сообщении #451943 писал(а):
вспоминаем элемент площади в полярных координатах

Потом пределы. Но сначала это.

 Профиль  
                  
 
 Re: два небольших задания на интегралы
Сообщение30.05.2011, 17:23 


26/04/10
116
Удалена цитата предыдущего сообщения!!!!


не поняла...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group