разложение в ряд Маклорена

[Sverest]

Разложить в ряд Маклорена функцию $f(x)=\frac{2}{1-3x^2}$ Указать область сходимости полученного ряда к этой функции

Найдем производные $(\frac{2}{1-3x^2})'=\frac{12x}{(1-3x^2)^2}$

$f''(x)=\frac{12}{(1-3x^2)^2}+\frac{144x^2}{(1-3x^2)^3} $

$f'''(x)=\frac{432x}{(1-3x^2)^3}+\frac{2592x^3}{(1-3x^2)^4} $

Что делать дальше?

[caxap]

Геометрическая прогрессия.

[Sverest]

caxap в сообщении #451718 писал(а):

Геометрическая прогрессия.

И что это значит?

[caxap]

Чему равно $1+q+q^2+q^3+...$, если $|q|<1$ ?

[Sverest]

caxap в сообщении #451738 писал(а):

Чему равно $1+q+q^2+q^3+...$, если $|q|<1$ ?

$0$?

[nnosipov]

Sverest в сообщении #451746 писал(а):

caxap в сообщении #451738 писал(а):

Чему равно $1+q+q^2+q^3+...$, если $|q|<1$ ?

$0$?

Видите, сахар, как всё непросто. Попробуйте-ка теперь объясните товарищу про ряд Маклорена.

[ИСН]

Вы, caxap, сложно начали. У Вас буквы какие-то. (Ладно, одна буква. Но сложная.)
Давайте попробуем проще, вот так.
Sverest, вспомните, к чему сходилась вот такая бесконечная сумма: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...

[Sverest]

ИСН в сообщении #451750 писал(а):

Вы, caxap, сложно начали. У Вас буквы какие-то. (Ладно, одна буква. Но сложная.)
Давайте попробуем проще, вот так.
Sverest, вспомните, к чему сходилась вот такая бесконечная сумма: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...

к 1

[nnosipov]

Двое моих коллег как-то поспорили (на бутылку коньяка). Один утверждал, что сложению дробей можно научить любого, а другой не соглашался с этим. Этот второй предоставил первому для опытов группу своих студентов (а дело было в сельхозинституте). ИСН, как думаете, кто выиграл?

[Joker_vD]

Sverest в сообщении #451754 писал(а):

ИСН в сообщении #451750 писал(а):

Вы, caxap, сложно начали. У Вас буквы какие-то. (Ладно, одна буква. Но сложная.)
Давайте попробуем проще, вот так.
Sverest, вспомните, к чему сходилась вот такая бесконечная сумма: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...

к 1

Действительно, какой уж тут Маклорен. Попробуйте тогда не вспомнить, а высчитать самостоятельно.

[Sverest]

Joker_vD в сообщении #451759 писал(а):

Sverest в сообщении #451754 писал(а):

ИСН в сообщении #451750 писал(а):

Вы, caxap, сложно начали. У Вас буквы какие-то. (Ладно, одна буква. Но сложная.)
Давайте попробуем проще, вот так.
Sverest, вспомните, к чему сходилась вот такая бесконечная сумма: 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...

к 1

Действительно, какой уж тут Маклорен. Попробуйте тогда не вспомнить, а высчитать самостоятельно.

$1.9375$

[ИСН]

Я ничего не думаю. Я падаю и ещё не достиг дна, но где-то же оно должно быть?
Sverest, я имел в виду бесконечную сумму (на что намекает многоточие в конце). Там дальше ещё слагаемые, и ещё, и ещё. Так 1/32, потом 1/64, и так далее.

[Sverest]

ИСН в сообщении #451767 писал(а):

Я ничего не думаю. Я падаю и ещё не достиг дна, но где-то же оно должно быть?
Sverest, я имел в виду бесконечную сумму (на что намекает многоточие в конце). Там дальше ещё слагаемые, и ещё, и ещё. Так 1/32, потом 1/64, и так далее.

к $2$

[ИСН]

Так. Теперь самое сложное. Надо собраться с духом.

-- Вс, 2011-05-29, 22:18 --

Нет, не могу. Идите и вспоминайте, что такое геометрическая прогрессия и какова её сумма. Это в школе проходили.
(Что здесь будет 2, это верно. А если бы у нас была не 1/2, а...)

[arseniiv]

(2 ИСН)

Хорошо, что в этой теме нет интегралов без дифференциалов?