Я про полный метрический тензор и не говорил.
А кто это был, Пушкин:
Как я понял именно это и есть основное ограничение ОТО, что при малых масштабах надо учитывать уже полный метрический тензор, а не только вторую поправку.
"Полные" - бывают только барышни.
Он в соответствии с теорией относительности Лоренцев в первом приблежении то есть единичный(со знаком минус перед временной).
Ага, щаз. Раз Вы рассматриваете разложение метрического тензора в ряд как функцию отклонений координат, то в первом приближении - получите просто постоянный тензор известной сигнатуры. Никакой не "единичный" (разумеется, его можно привести к "единичному" виду
в данной точке дополнительным преобразованием координат).
Это основной постулат ОТО -в малой окрестности точки можно считать систему Лоренцевой.
Это не то что "основной постулат" - это вообще тривиальное утверждение.
Куда больше походит на
существенный постулат - принцип эквивалентности. Думаю, именно его Вы спутали с тем, что только что сказали. Это несколько больше, чем утверждение, что в любой точке пространства-времени - матрица
обладает такой-то сигнатурой... Сформулируете отличие самостоятельно, или требуется ликбез?
Во втором приближении, с помощью которого описывается искривление появляется тензор Римана.
Да не "появляется он во втором приближении", а в разложении метрического тензора в ряд по отклочениям координат он (точнее, его значения в исходной точке)
проявляется в слагаемых второго порядка. Он много еще в каких разложениях проявляется - только ОТО тут непричем.
Насколько я понял проблема ОТО в том, что в случае малых масштабов нельзя брать окрестность точки слишком малой . В этих вещах я уверен.
А зря. Уверенности пока - Вам следовало поубавить.