исследовать функцию на экстремум

[gris]

Разложили на множители? Из первого уравнения получаем, что либо $x=0$, либо $\lambda=-1$
Рассмотрим $x=0$. Подставляем в уравнение связи. Находим два значения $y=1$ и $y=-1$. Каждое подставляем во второе уравнение и находим (на всякий случай. Нам важно, что $\lambda$ просто существует) $\lambda=-2$.
Потом рассматриваем случай $\lambda=-1$. Подставляем во второе, находим $y$, пдставляем в уравнение связи и находим два значения $x$.
Получаем 4 пары. Подставляем каждую в исходную функцию и определяем, что там минимум, что максимум.

[all]

$\left\{ \begin{gathered} 2x + 2\lambda x = 0 \hfill \\ 4y + 2\lambda y = 0 \hfill \\ x^2 + y^2 - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x\left( {1 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\ y\left( {2 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ y = 0 \hfill \\ \lambda = - 1 \hfill \\ \lambda = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Так?

[gris]

Нет.
Если произведение равно нулю, то мы получаем не систему, а совокупность.
$\left\{ \begin{gathered} x\left( {1 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\ y\left( {2 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\left[\begin{gathered} x = 0 \hfill \\ \lambda = - 1 \hfill \\ \end{gathered}}\right. \\ {\left[\begin{gathered} y = 0 \hfill \\ \lambda = - 2 \hfill \\ \end{gathered} }\right. \right.$

[all]

У меня получилось вот так: (x;y;λ)
1) (0;1;-2)
2) (0;-1;2)
3) (-1;0;1)
4) (1;0;1)
но 3) и 4) не подходит, хотя я искала как Вы сказали.

[gris]

Я там со знаками лямбды напутал. Картинки не вижу
У Вас правильно. $\lambda=-1$ и $\lambda=-2$
Да лямда эта не нужна. Существует и ладно. 4 точки нашли правильно:
$(0;-1),\,(0;1),\,(-1;0),\,(1;0)$
Подставляйте.

[gris]

$(-1;0;-1)$

[all]

А, поняла:) Спасибо большое.
1) (0;1) - z=6
2) (0;-1) - z=6
3) (-1;0) - z=5
4) (1;0) - z=5

-- Вт май 24, 2011 00:24:10 --

1) и 2) - max
3) и 4) - min