2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 22:31 
Аватара пользователя
Разложили на множители? Из первого уравнения получаем, что либо $x=0$, либо $\lambda=-1$
Рассмотрим $x=0$. Подставляем в уравнение связи. Находим два значения $y=1$ и $y=-1$. Каждое подставляем во второе уравнение и находим (на всякий случай. Нам важно, что $\lambda$ просто существует) $\lambda=-2$.
Потом рассматриваем случай $\lambda=-1$. Подставляем во второе, находим $y$, пдставляем в уравнение связи и находим два значения $x$.
Получаем 4 пары. Подставляем каждую в исходную функцию и определяем, что там минимум, что максимум.

 
 
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 22:35 
$\left\{ \begin{gathered}
  2x + 2\lambda x = 0 \hfill \\
  4y + 2\lambda y = 0 \hfill \\
  x^2  + y^2  - 1 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x\left( {1 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\
  y\left( {2 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x = 0 \hfill \\
  y = 0 \hfill \\
  \lambda  =  - 1 \hfill \\
  \lambda  =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$

Так?

 
 
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 22:45 
Аватара пользователя
Нет.
Если произведение равно нулю, то мы получаем не систему, а совокупность.
$\left\{ \begin{gathered}
  x\left( {1 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\
  y\left( {2 + \lambda } \right) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ 
{\left[\begin{gathered}
  x = 0 \hfill \\
  \lambda  =  - 1 \hfill \\
  \end{gathered}}\right. \\
{\left[\begin{gathered}
    y = 0 \hfill \\
   \lambda  =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered} }\right.
 \right.$

 
 
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 23:00 
У меня получилось вот так: (x;y;λ)
1) (0;1;-2)
2) (0;-1;2)
3) (-1;0;1)
4) (1;0;1)
но 3) и 4) не подходит, хотя я искала как Вы сказали.

 
 
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 23:05 
Аватара пользователя
Я там со знаками лямбды напутал. Картинки не вижу :cry:
У Вас правильно. $\lambda=-1$ и $\lambda=-2$
Да лямда эта не нужна. Существует и ладно. 4 точки нашли правильно:
$(0;-1),\,(0;1),\,(-1;0),\,(1;0)$
Подставляйте.

 
 
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 23:22 
Аватара пользователя
$(-1;0;-1)$

 
 
 
 Re: исследовать функцию на экстремум
Сообщение23.05.2011, 23:22 
А, поняла:) Спасибо большое.
1) (0;1) - z=6
2) (0;-1) - z=6
3) (-1;0) - z=5
4) (1;0) - z=5

-- Вт май 24, 2011 00:24:10 --

1) и 2) - max
3) и 4) - min

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group