Цитата:
гиперкуб, получается, тоже не при чем - его можно не рассматривать
Ограничимся размерностью

. Значение

может принять не только

-я координата целой точки, а любая ее координата. Но позиция этой координаты должна быть старшей, проще говоря, правее нее все координаты должны иметь значение

. А левее нее должно быть лишь две ненулевых координаты - обе со значением

.
Все интересующие меня целые точки принадлежат сечению поверхности гиперкуба гиперплоскостью. Кроме того, все они принадлежат

-мерной (гипер?)окружности радиуса

и c центром в начале координат.
Видно, что в случае, когда гиперплоскость имеет вектор нормали

все эти целые точки устроены одинаково - сумма номеров позиций двух координат со значением

равна номеру позиции координаты со значением

.
Вопрос - сколькими способами можно "надеть" такую (гипер?)окружность на такой гиперкуб так, чтобы указанное правило суммы не выполнялось?
Пример "надевания" окружности на куб: Рассечем куб с центром в начале координат и ребром длины

плоскостью с вектором нормали

. Тогда все целые точки принадлежащие сечению поверхности куба этой плоскостью будут принадлежать окружности радиуса

и c центром в начале координат -

- и образуют правильный шестиугольник.
Кроме того, возможно будет полезен явный вид матрицы линейного оператора

отображающего вектор нормали

в другой вектор нормали

для которого заведомо известно правило расстановки ненулевых координат (интересующих нас) целых точек - номера их позиций составят Пифагоровы тройки.