Корень в степени из дробного числа

[statistica]

Помогите пожалуйста, вычислить корень 10 степени из 1,231 (10√1,231), голову сломала.

[Bulinator]

1.021000149.

[Joker_vD]

Открываем "Четырехзначные математические таблицы" Брадиса, смотрим мантиссу логарифма от 1231 — это 0902. Делим ее на 10, получаем 0090 и ищем это число в таблице. Ему соответствует 1021. Вывод: $\sqrt[10]{1{,}231} \approx 1{,}021$.

[Sonic86]

А знающим матан можно использовать биномиальный ряд или хотя бы приближенное вычисление через дифференциал.

[statistica]

огромнейшее спасибо Всем.

[Joker_vD]

Sonic86
Ну-ну. $(1+x)^{\frac{1}{10}} \approx 1 + \frac{x}{10}$. В данном случае это дает нам $1{,}0231$. Отрицательные же члены в разложении начинаются очень не скоро (с одиннадцатого, кажется), так что возможность использовать биномиальный ряд довольно сомнительна.

[Sonic86]

Joker_vD писал(а):

Sonic86
Ну-ну. $(1+x)^{\frac{1}{10}} \approx 1 + \frac{x}{10}$. В данном случае это дает нам $1{,}0231$. Отрицательные же члены в разложении начинаются очень не скоро (с одиннадцатого, кажется), так что возможность использовать биномиальный ряд довольно сомнительна.

А нужна большая точность?
А почему отрицательные члены с 11-го?:
$(1+x)^a = 1 + \frac{a}{1!}x+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\frac{a(a-1)(a-2)}{2!}x^3+...$
$0<a<1$, поэтому $a>0, a(a-1)<0, C^2_a>0, C^3_a>0$, разве нет?

[statistica]

есть еще вопрос, для вычисления коэффициента детерминации, мне необходимо найти вот это значение =ВНЕДРИТЬ("Equation.3";""), не могу здесь его воспроизвести. по какой формуле его находят?

[ИСН]

statistica, у меня есть такая коробочка, непонятного такого цвета, довольно маленькая, хотя это как посмотреть, может и большая, непонятно из чего сделана, и в ней что-то стучит, когда трясёшь. Что это, не знаете?

[statistica]

ИСН,подскажите как формулы здесь написать.

[Someone]

Формулы? Вот: http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html.

[Joker_vD]

Sonic86
Я всю жизнь путаюсь в дробных и отрицательных степенях. Вот и сейчас Но все равно, быстрее глянуть по таблицам, чем возводить $0{,}231$ в степени.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Joker_vD писал(а):

Sonic86
Я всю жизнь путаюсь в дробных и отрицательных степенях. Вот и сейчас Но все равно, быстрее глянуть по таблицам, чем возводить $0{,}231$ в степени.

Понятно Я просто корни всегда так считал. А когда формулу Тейлора увидел, долго недоумевал, зачем нужны таблицы Брадиса

В принципе, можно даже методом Ньютона решать уравнение $x^{10}=a$. Сойдется быстро, вот только в степень возводить долго.

[ГАЗ-67]

Примените логарифмирование.

[gris]

А может быть ТС имела в виду просто формулу для вычислении в Excel?
Это делается через степень: =1.231^0.1