VAL, а не могли бы Вы пояснить, почему именно алгебраичность элемента a над полем

влечет его конечный порядок?
Рассмотрим

, то есть подполе нашего поля, порожденное элементом

(если

- порождающий элемент мультипликативной группы поля, то оно, на самом деле будет совпадать со всем полем).

, как всякое простое алгебраическое расширение, будет конечным. (Степень этого расширения может равняться

, а может быть и меньше. Это зависит от того, будет ли полином

неприводим над

. При разных k может быть и так, и эдак. Но это не важно).
Важно, что конечное расширение конечного поля, конечно же, будет иметь конечное число элементов :) Следовательно

(как и все остальные ненулевые элементы поля

) будет иметь конечный порядок в мультипликативной группе поля.