2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 19:43 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Спасибо, не знал, надо запомнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 19:43 
Заслуженный участник


20/12/10
9049
У Боревич&Шафаревич сказано, что других мнимых квадратичных полей с $h=1$ нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 21:05 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #443657 писал(а):
Эти числа, которые вот как 163, меня убивают. (Там их ещё несколько штук, но остальные меньше.) Я бы понял, будь их бесконечно много, и у каждого следующего пи-на-корень всё ближе к целому. Или будь их парочка среди первых простых. Или не будь их совсем. Но так! Почему? Откуда это? Что же, раз так, теперь всё можно? Режь, убивай, души гусей?

(Оффтоп)

Как у Вас стоит (ой :oops: ) ударение?
"Убивай, души` гусей", или "убивай ду`ши гусей"?


-- Вс май 08, 2011 21:06:43 --

Руст в сообщении #443658 писал(а):
$n^2+7n+53=(n+3)^2+(n+3)+41.$

И?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории

(Оффтоп)

Я немного неточно вспомнил. Правильная цитата: "Воруй, убивай, <глагол в повелительном наклонении> гусей!" Это известный мем. Глагол там другой. Я подставил эвфемизм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 21:49 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Xenia1996 в сообщении #443712 писал(а):
Руст писал(а):
$n^2+7n+53=(n+3)^2+(n+3)+41.$
И?

Это есть такой известный мем: Эйлеров многочлен $f(t)=t^2+t+41$. Про него даже в Бухштабе написано. Он выдает первые сорок значений простые, а при $n=41$ - перестает. И обычно задается вопрос: а есть ли еще квадратичные многочлены, выдающие большее число простых чисел подряд.
Ваш многочлен - это завуалированный Эйлеров многочлен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 21:51 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
Цитата:
Руст в сообщении #443658 писал(а):
$n^2+7n+53=(n+3)^2+(n+3)+41.$

И?

Это известный многочлен Эйлера, минимальный простой делитель 41. Кстати достаточно проверить, что он не делится на 2,3,5,7, чтобы доказать, что минимальный простой делитель 41.

-- Вс май 08, 2011 21:56:19 --

Sonic86 в сообщении #443727 писал(а):
И обычно задается вопрос: а есть ли еще квадратичные многочлены, выдающие большее число простых чисел подряд.

Есть квадратные многочлены, которые принимают подряд 45, 43, 42 не разложимых значения. Но не найден ни один многочлен с таким свойством, принимающим подряд более 40 простых значений с отрицательным дискриминантом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 22:22 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Sonic86 в сообщении #443727 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #443712 писал(а):
Руст писал(а):
$n^2+7n+53=(n+3)^2+(n+3)+41.$
И?

Это есть такой известный мем: Эйлеров многочлен $f(t)=t^2+t+41$. Про него даже в Бухштабе написано. Он выдает первые сорок значений простые, а при $n=41$ - перестает. И обычно задается вопрос: а есть ли еще квадратичные многочлены, выдающие большее число простых чисел подряд.
Ваш многочлен - это завуалированный Эйлеров многочлен.

Вот я даже и не знала.
Выходит, независимо от Эйлера, я повторила его открытие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение08.05.2011, 22:40 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
перестает при $n=40$ $40^2+40+41=41^2$. 40 простых при $n=0,1,...,39$.
Я так же вручную нашел многочлен $f(x)=36x^2+18x-1801$ 45 подряд неразложимых значений при $x=-33,-32,...,11$

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение09.05.2011, 10:04 
Заслуженный участник


20/12/10
9049
Руст в сообщении #443730 писал(а):
Цитата:
Это известный многочлен Эйлера, минимальный простой делитель 41. Кстати достаточно проверить, что он не делится на 2,3,5,7, чтобы доказать, что минимальный простой делитель 41.

Есть такая задача (28-я IMO): если $f(x)=x^2+x+p$ и числа $f(0)$, $f(1)$, ... , $f([\sqrt{p/3}])$ --- простые, то простыми будут вообще все числа $f(n)$ при $n=0,1,\dots,p-2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение10.05.2011, 16:59 


31/12/10
1555
Трином Эйлера легко доказывается с помощью приведенной системы вычетов
по модулю $M = \prod_2^{37} p$.
Все вычеты этой ПСВ от 41 до 1681 являются простыми числами,
кроме 1681.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение10.05.2011, 17:13 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
Уже сказали, что достаточно проверить простоту $f(0)=41,f(1)=43,f(2)=47,f(3)=53$ или то, что многочлен не делится на простые $\le 7.$ Это Легкое упражнение, откуда следует, что он не делится на простые $\le 41$. Если 41 заменить на другое число $p$, то оценка nnosipov (можно чуть улучшить).

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение12.05.2011, 09:52 


31/12/10
1555
Данную проблему можно решить, если вместо тринома рассматривать
последовательность $p_n = p_0 + n(n+1)$, где р простые числа,
n - натуральные числа. Такие последовательности, дающие подряд
простые числа от $p_0$ до $p_0^2$, уникальны.
Мне известны пока только три: при $p_0=11,p_0=17,p_0=41$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение18.05.2011, 17:21 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Xenia1996 в сообщении #443619 писал(а):
nnosipov в сообщении #443617 писал(а):
доказать, что число $e^{\pi\sqrt{163}}$ (не поверите, но это так :-) ) --- целое.

Но Ваше число такое же целое, как я - Алла Пугачёва.
Ксения! Неужто Вы так похожи на Аллу Пугачеву?! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Трином n^2+7n+53 и простое число
Сообщение20.05.2011, 23:51 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
VAL в сообщении #447259 писал(а):
Ксения! Неужто Вы так похожи на Аллу Пугачеву?! :wink:

(Оффтоп)

Во всяком случае, многие мне это говорят, замечая некоторое сходство :lol1: Хотя, это скорее она на меня похожа...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group