2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение со степенями
Сообщение11.05.2011, 17:22 


30/04/11
29
$4^x\cdot 5^{\frac{1}{x}}=20$

Каков оптимальный способ решения?

Если прологарифмировать, то будет ужасное квадратное уравнение, содержащее логарифмы...

(Оффтоп)

Есть еще вопрос -- как можно перевести в $pdf$ написанное на форуме оптимальным образом?))

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 17:28 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
I want to get five в сообщении #444735 писал(а):
$4^x\cdot 5^{\frac{1}{x}}=20$

Каков оптимальный способ решения?

Если прологарифмировать, то будет ужасное квадратное уравнение, содержащее логарифмы...

(Оффтоп)

Есть еще вопрос -- как можно перевести в $pdf$ написанное на форуме оптимальным образом?))

А Вы один логарифм обозначьте буквой $a$, а другой --- буквой $b$. И нет логарифмов!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А почему квадратное-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 18:08 


07/03/11
690
$(4^x5^{\frac{1}{x}})^x=20^x$
$4^{x^2}\cdot 5=(4\cdot 5)^x$
$4^{x^2-x}=5^{x-1}$
$(x^2-x)ln4=(x-1)ln5$
$\frac{x(x-1)}{x-1}=\frac{ln5}{ln4}$
$x=1$ v $x=\frac{ln5}{2ln2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 18:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(О логарифмах.)

Код:
\ln a
$\ln a$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 23:15 


30/04/11
29
vlad_light в сообщении #444751 писал(а):
$(4^x5^{\frac{1}{x}})^x=20^x$
$4^{x^2}\cdot 5=(4\cdot 5)^x$
$4^{x^2-x}=5^{x-1}$
$(x^2-x)ln4=(x-1)ln5$
$\frac{x(x-1)}{x-1}=\frac{ln5}{ln4}$
$x=1$ v $x=\frac{ln5}{2ln2}$


Спасибо, понятно=))
Я делал намного более ужасным способом!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение со степенями
Сообщение20.03.2012, 19:46 


07/01/12
36
Так ведь и $x=1$ тоже корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение со степенями
Сообщение20.03.2012, 23:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Стандартный способ решения: $$\log_4\left(4^x 5^{\frac1x}\right)=\log_4{20},\quad x+\frac1x\,\log_45=\log_4{20},\quad x^2-(1+\log_45)x+{\log_45}=0.$$ Один корень: $x=1$ -- очевиден (собственно, он и с самого начала ещё более очевиден), тогда второй $x=\log_45$ -- сразу же по теореме Виета.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group