2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение со степенями
Сообщение11.05.2011, 17:22 
$4^x\cdot 5^{\frac{1}{x}}=20$

Каков оптимальный способ решения?

Если прологарифмировать, то будет ужасное квадратное уравнение, содержащее логарифмы...

(Оффтоп)

Есть еще вопрос -- как можно перевести в $pdf$ написанное на форуме оптимальным образом?))

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 17:28 
I want to get five в сообщении #444735 писал(а):
$4^x\cdot 5^{\frac{1}{x}}=20$

Каков оптимальный способ решения?

Если прологарифмировать, то будет ужасное квадратное уравнение, содержащее логарифмы...

(Оффтоп)

Есть еще вопрос -- как можно перевести в $pdf$ написанное на форуме оптимальным образом?))

А Вы один логарифм обозначьте буквой $a$, а другой --- буквой $b$. И нет логарифмов!

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 17:48 
Аватара пользователя
А почему квадратное-то?

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 18:08 
$(4^x5^{\frac{1}{x}})^x=20^x$
$4^{x^2}\cdot 5=(4\cdot 5)^x$
$4^{x^2-x}=5^{x-1}$
$(x^2-x)ln4=(x-1)ln5$
$\frac{x(x-1)}{x-1}=\frac{ln5}{ln4}$
$x=1$ v $x=\frac{ln5}{2ln2}$

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 18:20 

(О логарифмах.)

Код:
\ln a
$\ln a$

 
 
 
 Re: Уравнение
Сообщение11.05.2011, 23:15 
vlad_light в сообщении #444751 писал(а):
$(4^x5^{\frac{1}{x}})^x=20^x$
$4^{x^2}\cdot 5=(4\cdot 5)^x$
$4^{x^2-x}=5^{x-1}$
$(x^2-x)ln4=(x-1)ln5$
$\frac{x(x-1)}{x-1}=\frac{ln5}{ln4}$
$x=1$ v $x=\frac{ln5}{2ln2}$


Спасибо, понятно=))
Я делал намного более ужасным способом!!!

 
 
 
 Re: Уравнение со степенями
Сообщение20.03.2012, 19:46 
Так ведь и $x=1$ тоже корень.

 
 
 
 Re: Уравнение со степенями
Сообщение20.03.2012, 23:57 
Стандартный способ решения: $$\log_4\left(4^x 5^{\frac1x}\right)=\log_4{20},\quad x+\frac1x\,\log_45=\log_4{20},\quad x^2-(1+\log_45)x+{\log_45}=0.$$ Один корень: $x=1$ -- очевиден (собственно, он и с самого начала ещё более очевиден), тогда второй $x=\log_45$ -- сразу же по теореме Виета.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group