Найти константу из функции плотности распределения

[goranpandev]

Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины Х имеет вид: $f(x)= \gamma e^{-x^2 + 8x +4}$. Найти константу $\gamma$, $M(X)$, $D(x)$, среднеквадр отклонение, $P ( 4 \le X \le 5 )$.

Вопрос следующий: чтоб найти константу, надо интеграл приравнять к единице.
Какие брать границы интеграла? Во всех подобных задачах даны условия для функции, какой то интервал, здесь просто функция.

[GAA]

Если явно не сказано на каком интервале, то для одномерной случайной величины — от $-\infty$ до $+\infty$.

(Формулы следует набирать в нотации $\TeX$. Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [math].)

[gris]

Напишите формулу нормального распределения в общем виде, а потом Вашу формулу в таком же виде. Для этого надо выделить полный квадрат в показателе степени. Остаток от полного квадрата, вернее е в его степени, отделить как сомножитель перед экспонентой. Потом и найти гамму.

[goranpandev]

Проверьте, пожалуйста, все ли правильно я понял.

Формула нормального распределения
$f(x) =\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{\frac{-(x-m)^2}{2\sigma^2}$

Моя функция плотности распределения, приведенная к такому же виду:
$f(x) =\frac{\gamma}{e^{20}} e^{-(x-4)^2}$

Значит
$2 \sigma^2 = 1$, $ \sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}$

m = 4

$\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} = \frac{\gamma}{e^{20}}$

Откуда

$\gamma = \frac{2e^{20}}{\sqrt{ \pi}}$

[gris]

Всё делается правильно, только почему $e^{20}$ вынеслось в знаменатель? И откуда в ответе двойка?

[oveka]

Правильно.

[goranpandev]

Разобрался с ошибками, всем спасибо за помощь!