2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение 6 Степени
Сообщение08.05.2011, 14:13 


10/04/09
12
$24.06x^6 + 3.61*10^-15*x^5-1.586x^4-1.586x^2-3.61*10^-15*x+22.4 = 0$
собственно говоря такое вот уравнение
его нельзя походу свести ни к кубическому ни к квадратному
а как решать такого типа уравнения подскажите пожалуйста :!:

-- Вс май 08, 2011 15:15:39 --

а если забиваю в вольфрам альфа выдает давольно приемлемые результаты ...
но хотелось бы разобраться как решать аналитическим методом...

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 14:25 


21/07/10
555
Execut1oner в сообщении #443510 писал(а):
$24.06x^6 + 3.61*10^-15*x^5-1.586x^4-1.586x^2-3.61*10^-15*x+22.4 = 0$
собственно говоря такое вот уравнение
его нельзя походу свести ни к кубическому ни к квадратному
а как решать такого типа уравнения подскажите пожалуйста :!:

-- Вс май 08, 2011 15:15:39 --

а если забиваю в вольфрам альфа выдает давольно приемлемые результаты ...
но хотелось бы разобраться как решать аналитическим методом...


Если бы старший коэфициент был равен св. члену - оно сводилось бы к уравнению 3-й степени. Так что, если кто-то хочет от вас "аналитического решения" - скорее всего он ошибся с условием.

Не исключаю, что даже с такими коэфициентами уравнение разрешимо (в радикалах или в спец.функциях), но вряд ли ваш препод такой садист.

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 14:42 


10/04/09
12
я сам интересуюсь.... тоесть это уравнение не к какому простому не сводиться . а как его тогда решать? помимо того чтобы вбить в какойто математический пакет?

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 15:01 


21/07/10
555
Execut1oner в сообщении #443534 писал(а):
я сам интересуюсь.... тоесть это уравнение не к какому простому не сводиться . а как его тогда решать? помимо того чтобы вбить в какойто математический пакет?


0. А зачем? :) Кстати, приближенные значения корней можно прекрасно посчитать руками или, на худой конец, в экселе, через метод Ньютона, например.

1. Может быть оно раскладывается на множители - можно выяснить наивным методом неопределенных коэфициентов и убив кучу времени.
1'. Может есть какая-то удачная подстановка.
2. Может быть оно разрешимо в радикалах - тогда придется строить группу Галуа руками, убив еще больше времени.
3. Выразить корни через спец. функции. В случае уравнения пятой степени это радикал Бринга. Для шестой тоже что-то можно придумать (и придумано, скорее всего).

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 15:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Сдаётся мне, что именно у этого уравнения вообще нет действительных корней. Судя по большим коэффициентам при старшей и нулевой степени. Да они забьют всё остальное. Навскидку видно, что функция больше 20.
Или нужны комплексные корни?

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 15:08 


10/04/09
12
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 0%BD%D0%B0
через этот метод ? тоесть нада будет взять производную потом взять 1 приближение и по формуле
$X1=Xo - F(Xo)/F'(Xo)$
какое взять 1 приближение в примере расматриваеться cosx так там ясно а мне какое взять ?
даже если я возму посчитать 6 раз так ? будет 6 корней?

-- Вс май 08, 2011 16:22:57 --

да комплексные пойдут!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=24.06x^6%2B3.61*10^-15*x^5-1.586x^4-1.566x^2-3.61*10^-15*x%2B22.4

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Видно, что по модулю корни будут меньше 1, то есть на нечётные степени можно преспокойно забить и решать бикубическое уравнение. Знаков 10 после запятой в корнях можно гарантировать.
Можно аналитически, если хочется. Или найти действительный корень вблизи -1, а потом разделить на двучлен и получить квадратное уравнение ещё для двух корней. Ну и извлечь квадратные корни из всего этого дела и получить 6 комплексных корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: УРАВНЕНИЕ 6 СТЕПЕНИ
Сообщение08.05.2011, 17:57 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
 i  Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- капслокинг в заголовке;
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение08.05.2011, 20:13 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Вернул.
Есть такая прикольная теорема, что уравнения степени 5-й, 6-й, и выше не решаются в явном виде. Если не ошибаюсь, она именуется основной теоремой алгебры. То есть, конечно, бывают уравненьица решабельные, но в общем случае...
Поскольку Ваше уравнение не похоже на учебное, а более похоже на жизненное, то на его решабельность надеяться не стоит. Численные методы.

А вот уравнение первой степени устно решается.
А второй степени — письменно, но тоже всегда решается.
Третьей степени уравнение — через зад, со справочником в руке, но всегда.
Четвёртой — сводится к третьей, дважды через зад, но тоже всегда.
А пятой, шестой, ..., семнадцатой — ёк.

-- 08 май 2011, 21:14 --

А $10^{-15}$ пишется так: 10^{-15}

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение08.05.2011, 20:20 
Заслуженный участник


08/04/08
8560

(AKM)

AKM в сообщении #443689 писал(а):
Если не ошибаюсь, она именуется основной теоремой алгебры.

Не :-) Основная теорема алгебры, это что уравнение $P(z)=0$, где $P$ - многочлен, имеет хотя бы один корень в $\mathbb{C}$ ;-)
А теорема про уравнения степени 5 и выше - это теорема Абеля-Руффини.

А про решабельность уравнений - весело. Буду так детям объяснять :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение08.05.2011, 20:38 


21/07/10
555
Sonic86 в сообщении #443691 писал(а):

(AKM)

AKM в сообщении #443689 писал(а):
Если не ошибаюсь, она именуется основной теоремой алгебры.

Не :-) Основная теорема алгебры, это что уравнение $P(z)=0$, где $P$ - многочлен, имеет хотя бы один корень в $\mathbb{C}$ ;-)
А теорема про уравнения степени 5 и выше - это теорема Абеля-Руффини.

А про решабельность уравнений - весело. Буду так детям объяснять :D


Это смотря какие дети. Есть такие, что линейное уравнение и письменно не решат:(.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение09.05.2011, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10056
alex1910 писал(а):
Это смотря какие дети. Есть такие, что линейное уравнение и письменно не решат:(.

и со справочником тоже...

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение09.05.2011, 15:44 


02/04/11
956
AKM в сообщении #443689 писал(а):
Есть такая прикольная теорема, что уравнения степени 5-й, 6-й, и выше не решаются в явном виде.

$x^5 = 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение09.05.2011, 16:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Так AKM же прямо сразу же там написал:
AKM в сообщении #443689 писал(а):
То есть, конечно, бывают уравненьица решабельные, но в общем случае...

Так что не получилось. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение 6 Степени
Сообщение09.05.2011, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Скорее всего, коэффициенты при нечетных степенях в этом уравении -- это ошибки, связанные с ограниченной точностью вычислений. Константа 3.61e-15 находится на пределе той малости, которую можно прибавить к числам порядка 20, чтобы компьютер это почувствовал (при точности double). Должны быть нули. Выбросьте эти слагаемые вообще и решайте кубическое уравнение относительно $x^2$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group