Уравнение 6 Степени

[Execut1oner]

$24.06x^6 + 3.61*10^-15*x^5-1.586x^4-1.586x^2-3.61*10^-15*x+22.4 = 0$
собственно говоря такое вот уравнение
его нельзя походу свести ни к кубическому ни к квадратному
а как решать такого типа уравнения подскажите пожалуйста

-- Вс май 08, 2011 15:15:39 --

а если забиваю в вольфрам альфа выдает давольно приемлемые результаты ...
но хотелось бы разобраться как решать аналитическим методом...

[alex1910]

Execut1oner в сообщении #443510 писал(а):

$24.06x^6 + 3.61*10^-15*x^5-1.586x^4-1.586x^2-3.61*10^-15*x+22.4 = 0$
собственно говоря такое вот уравнение
его нельзя походу свести ни к кубическому ни к квадратному
а как решать такого типа уравнения подскажите пожалуйста

-- Вс май 08, 2011 15:15:39 --

а если забиваю в вольфрам альфа выдает давольно приемлемые результаты ...
но хотелось бы разобраться как решать аналитическим методом...

Если бы старший коэфициент был равен св. члену - оно сводилось бы к уравнению 3-й степени. Так что, если кто-то хочет от вас "аналитического решения" - скорее всего он ошибся с условием.

Не исключаю, что даже с такими коэфициентами уравнение разрешимо (в радикалах или в спец.функциях), но вряд ли ваш препод такой садист.

[Execut1oner]

я сам интересуюсь.... тоесть это уравнение не к какому простому не сводиться . а как его тогда решать? помимо того чтобы вбить в какойто математический пакет?

[alex1910]

Execut1oner в сообщении #443534 писал(а):

я сам интересуюсь.... тоесть это уравнение не к какому простому не сводиться . а как его тогда решать? помимо того чтобы вбить в какойто математический пакет?

0. А зачем? :) Кстати, приближенные значения корней можно прекрасно посчитать руками или, на худой конец, в экселе, через метод Ньютона, например.

1. Может быть оно раскладывается на множители - можно выяснить наивным методом неопределенных коэфициентов и убив кучу времени.
1'. Может есть какая-то удачная подстановка.
2. Может быть оно разрешимо в радикалах - тогда придется строить группу Галуа руками, убив еще больше времени.
3. Выразить корни через спец. функции. В случае уравнения пятой степени это радикал Бринга. Для шестой тоже что-то можно придумать (и придумано, скорее всего).

[gris]

Сдаётся мне, что именно у этого уравнения вообще нет действительных корней. Судя по большим коэффициентам при старшей и нулевой степени. Да они забьют всё остальное. Навскидку видно, что функция больше 20.
Или нужны комплексные корни?

[Execut1oner]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 0%BD%D0%B0
через этот метод ? тоесть нада будет взять производную потом взять 1 приближение и по формуле
$X1=Xo - F(Xo)/F'(Xo)$
какое взять 1 приближение в примере расматриваеться cosx так там ясно а мне какое взять ?
даже если я возму посчитать 6 раз так ? будет 6 корней?

-- Вс май 08, 2011 16:22:57 --

да комплексные пойдут!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=24.06x^6%2B3.61*10^-15*x^5-1.586x^4-1.566x^2-3.61*10^-15*x%2B22.4

[gris]

Видно, что по модулю корни будут меньше 1, то есть на нечётные степени можно преспокойно забить и решать бикубическое уравнение. Знаков 10 после запятой в корнях можно гарантировать.
Можно аналитически, если хочется. Или найти действительный корень вблизи -1, а потом разделить на двучлен и получить квадратное уравнение ещё для двух корней. Ну и извлечь квадратные корни из всего этого дела и получить 6 комплексных корней.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- капслокинг в заголовке;
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

[AKM]

Вернул.
Есть такая прикольная теорема, что уравнения степени 5-й, 6-й, и выше не решаются в явном виде. Если не ошибаюсь, она именуется основной теоремой алгебры. То есть, конечно, бывают уравненьица решабельные, но в общем случае...
Поскольку Ваше уравнение не похоже на учебное, а более похоже на жизненное, то на его решабельность надеяться не стоит. Численные методы.

А вот уравнение первой степени устно решается.
А второй степени — письменно, но тоже всегда решается.
Третьей степени уравнение — через зад, со справочником в руке, но всегда.
Четвёртой — сводится к третьей, дважды через зад, но тоже всегда.
А пятой, шестой, ..., семнадцатой — ёк.

-- 08 май 2011, 21:14 --

А $10^{-15}$ пишется так: 10^{-15}

[Sonic86]

(AKM)

AKM в сообщении #443689 писал(а):

Если не ошибаюсь, она именуется основной теоремой алгебры.

Не Основная теорема алгебры, это что уравнение $P(z)=0$, где $P$ - многочлен, имеет хотя бы один корень в $\mathbb{C}$
А теорема про уравнения степени 5 и выше - это теорема Абеля-Руффини.

А про решабельность уравнений - весело. Буду так детям объяснять

[alex1910]

Sonic86 в сообщении #443691 писал(а):

(AKM)

AKM в сообщении #443689 писал(а):

Если не ошибаюсь, она именуется основной теоремой алгебры.

Не Основная теорема алгебры, это что уравнение $P(z)=0$, где $P$ - многочлен, имеет хотя бы один корень в $\mathbb{C}$
А теорема про уравнения степени 5 и выше - это теорема Абеля-Руффини.

А про решабельность уравнений - весело. Буду так детям объяснять

Это смотря какие дети. Есть такие, что линейное уравнение и письменно не решат:(.

[Dan B-Yallay]

alex1910 писал(а):

Это смотря какие дети. Есть такие, что линейное уравнение и письменно не решат:(.

и со справочником тоже...

[Kallikanzarid]

AKM в сообщении #443689 писал(а):

Есть такая прикольная теорема, что уравнения степени 5-й, 6-й, и выше не решаются в явном виде.

$x^5 = 1$

[arseniiv]

Так AKM же прямо сразу же там написал:

AKM в сообщении #443689 писал(а):

То есть, конечно, бывают уравненьица решабельные, но в общем случае...

Так что не получилось.

[svv]

Скорее всего, коэффициенты при нечетных степенях в этом уравении -- это ошибки, связанные с ограниченной точностью вычислений. Константа 3.61e-15 находится на пределе той малости, которую можно прибавить к числам порядка 20, чтобы компьютер это почувствовал (при точности double). Должны быть нули. Выбросьте эти слагаемые вообще и решайте кубическое уравнение относительно $x^2$.