Вопрос по статье о финслеровых углах

[Time]

Someone в сообщении #441112 писал(а):

Да  есть ответ, но Вы ведь на пару с Time не знаете, что такое псевдометрическое пространство.

Мне прекрасно известно, что псевдоевклидовы пространства не являются псевдометрическими. Если правильно помню, такие пространства иногда именуют параметрическими или что-то вроде этого. Вопрос ведь не столько в терминологии, сколько в установлении четких правил работы с такими пространствами. В данном случае, четких правил работы с псевдоевклидовой плоскостью, а вернее с плоскостью двойной переменной и с функциями такой переменной до сих пор не установлено. Не верите, попробуйте найти определение понятия сходящейся последовательности или ряда двойных чисел по аналогии с комплексными числами. А ведь именно эти вопросы тесно связаны с топологией двойной плоскости.
Нет, конечно же ввести формально определение сходимости ряда двойных чисел в полной аналогии со сходимостью ряда комплексных чисел можно и многие именно так и поступают. Только толку от этого ноль. Те же безуспешные и приводящие к тривиальным прямоугольникам попытки построений аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной самым красноречивым образом говорят о неправильности такого подхода. А правильный должен для тех же предфракталов двойной плоскости давать примерно то же, что и правильный подход к предфракталам на обычной комплексной плоскости.

Someone в сообщении #441112 писал(а):

Посмотрел. И что?

Только то, что AlexDem не считает топологию евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей одной и той же, как Вы и большинство математиков. А то некоторые товарищи поспешили утверждать обратное.

Someone в сообщении #441112 писал(а):

Эти слова означают только одно: AlexDem не верит квалифицированным специалистам - ни физикам, ни математикам. Ну и Бог с ним. Пусть копает.

На мой взгляд - правильно делает. Я также так думаю и стараюсь помогать тем, кто в состоянии тут разобраться и навести иной порядок. Только и всего..
В свое время, я так же не поверил устоявшемуся убеждению квалифицированных физиков и математиков, что естественных расширений алгебр действительных и комплексных чисел на пространства размерности три и выше (так, что бы сохранялась работоспособной теория комплексного потенциала) не существует (кватернионы эти товарищи таким расширением совершенно справедливо не считали). Оказалось, что все довольно просто и естественно строится, нужно только отойти от стереотипов.

Someone в сообщении #441112 писал(а):

Топология на алгебре двойных чисел определяется так, чтобы алгебраические операции и псевдоевклидова метрика были непрерывными. Я, к сожалению, не в курсе, является ли стандартная "евклидова" топология единственной, удовлетворяющей этим условиям.

Ну вот, уже существенно конструктивнее. Значит, все же допускаете, что у псевдоевклидовой плоскости может существовать иная топология, чем "стандартная евклидова" обычно с нею связываемая?

Someone в сообщении #441112 писал(а):

Видите ли, проблема в том, что псевдоевклидова метрика не определяет никакой разумной близости. Мы ведь хотим, чтобы непрерывная функция в близких точках имела близкие значения. На изотропной прямой все точки удалены на нулевое "расстояние" друг от друга, поэтому всякая непрерывная функция должна принимать в этих точках одинаковые значения. А поскольку любые две точки на псевдоевклидовой плоскости можно соединить либо изотропным отрезком, либо ломаной из двух таких отрезков, то всякая непрерывная функция будет во всех точках принимать одно и то же значение. Физики взвоют, если им навязать такую топологию, где все непрерывные функции - константы.

Физики не взвоют, а наоборот должны обрадоваться, когда познакомятся с фактом, что на псевдоевклидовой плоскости (вернее на связанной с нею плоскости двойной переменной) имеется полный аналог теории голоморфных функций комплексной переменной (далеко не постоянных), каждой из которых соответствует не только некое конкретное обычно нелинейное конформное преобразование двумерного пространства-времени, но оно к тому же как и у их аналогов на комплексной плоскости всегда может быть физически проинтерпретировано. И как ни странно, такая возможность самым тесным образом связана с проблемой сходимости последовательностей двойных чисел, а косвенно так и с топологией, стоящей за псевдоевклидовой плоскостью (естественно, не "евклидовой"). А вот что похожего принесла или хотя бы потенциально может принести позиция квалифицированных физиков и математиков, считающих, что топология псевдоевклидовой и евклидовой плоскостей одна и та же, а со сходимостью числовых последовательностей на ней - нет и не может быть никаких загвоздок, так как все проблемы давно решены на комплексной плоскости? Есть у Вас примеры физических интерпретаций конформных преобразований псевдоевклидовой плоскости по аналогии с физическими интерпретациями конформных преобразований евклидовой плоскости? Только ответьте, пожалуйста, конкретно.

[Руст]

Oleg Zubelevich в сообщении #441108 писал(а):

Листал просто так текст http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ain-12.pdf
на стр 29 неверное утверждение названо теоремой Коши-Ковалевской

-- Пн май 02, 2011 23:12:08 --

стр 36 "Группу называют бесконечной, если
бесконечное множество элементов G счётно, и непрерывной, если это множество несчётно."

no comment

Все это детсткие шалости. Даже то, что они выбрали в качестве определения множеств Жюлиа не подходящее для этого случая (есть несколько более общие, подходящие и для квазитопологий), так же можно простить не математикам. Грубые ошибки совсем в другом.

[В.О.]

Именно так поступил В. Лефевр и престарелый Карл Поппер написал положительный отзыв на его бредовые книги, в которых звезды обмениваются эмоциями. Сейчас Лефевр суперзвезда в российской психологии. А вот в америке, где он работает, его уже, кажется, не бросаются печатать в научных журналах.

Но мы не владеем всей информацией. Time гораздо более многоплановая личность. Вполне возможно, что все эти финслеровы пространства лишь часть некоего бизнес - проекта. Например, фильмы о пирамидах, не зависимо от научности их содержания, регулярно показывают по многим каналам. Это успешный проект. К авторам, как к бизнесменам, можно отнестись только с уважением.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #441167 писал(а):

Только то, что AlexDem не считает топологию евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей одной и той же, как Вы и большинство математиков. А то некоторые товарищи поспешили утверждать обратное.

Понимаете, у псевдоевклидовой плоскости есть определение, и вам от этого никуда не деться. Что там кто пишет - нерелевантно. Вы, кроме того, так и не смогли ответить четко ни на один поставленный перед вами вопрос, вместо этого (подобно всем мошенникам) предпочитая ссылаться на авторитеты (настоящие и вымышленные). Может, закончите заниматься этими шарадами?

-- Вт май 03, 2011 12:48:04 --

В.О. в сообщении #441169 писал(а):

Например, фильмы о пирамидах, не зависимо от научности их содержания, регулярно показывают по многим каналам. Это успешный проект. К авторам, как к бизнесменам, можно отнестись только с уважением.

Максимум - как к торговцам наркотиками. Тоже бизнес.

[Руст]

Цитата:

В.О. в сообщении #441169 писал(а):

Например, фильмы о пирамидах, не зависимо от научности их содержания, регулярно показывают по многим каналам. Это успешный проект. К авторам, как к бизнесменам, можно отнестись только с уважением.

Максимум - как к торговцам наркотиками. Тоже бизнес.

Фильмы это проект Склярова. Он вполне толковый парень. Он выдвигает гипотезу, что пирамиды это творение рук другой более развитой цивилизации. Вполне нормальная гипотеза. Вклад Time а сюда заключается в том, что эти цивилизации пользовались геометрией Бервальда-Моора. Тут я не видел ничего разумного.

[Kallikanzarid]

Руст в сообщении #441205 писал(а):

Цитата:

В.О. в сообщении #441169 писал(а):

Например, фильмы о пирамидах, не зависимо от научности их содержания, регулярно показывают по многим каналам. Это успешный проект. К авторам, как к бизнесменам, можно отнестись только с уважением.

Максимум - как к торговцам наркотиками. Тоже бизнес.

Фильмы это проект Склярова. Он вполне толковый парень. Он выдвигает гипотезу, что пирамиды это творение рук другой более развитой цивилизации.

Они еще говорили таким басом и стреляли лазерами из посохов, да?

[STilda]

Time, в чем по вашему алгебраическая суть понятия "угол"?

[Time]

STilda

Смысл такой же как у комплексных и двойных чисел. Угол связан с аргументами внутри экспоненты в экспоненциальной форме представления поличисла. Кстати, тринглы также, оказывается, имеют похожий смысл. Они тесно связаны с аргументами в "трехэтажной" экспоненциальной форме представления гиперкомплексных чисел (На первом этаже модуль числа, на втором угол, на третьем трингл и т.д.). Уже одно это говорит, что мы на правильном пути введения углов, тринглов и полиуглов в финслеровых пространствах, связанных с поличислами.

Меня, скорее всего, не будет с неделю в интернете. Уезжаю в крымскую обсерваторию. Хочу познакомиться с людьми знавшими Козырева и его известные опыты.

P.S. Злопыхателям не верьте. Проект с фильмами по "Запретным темам истории" не принес ни мне, ни Склярову никаких дивидендов. Ни один канал ничего не платит. Наоборот, несколько сотен тысяч долларов он у нас "съел". Но деньги тут совсем не главное, и ни он, ни я не жалеем, что пошли на это.. Это все просто жутко интересно..

[В.О.]

Kallikanzarid в сообщении #441212 писал(а):

Вклад Time а сюда заключается в том, что эти цивилизации пользовались геометрией Бервальда-Моора

Ждем сериал Пирамиды - 2 об иных цивилизациях, геометрии Бервальд-Моора и пирамидах. Конечно, заведомо убыточном. Где вы видели бизнесмена , который продает дороже чем купил? Все продают себе в убыток. Впрочем, считать чужие деньги некрасиво. Но в данном случае речь об убытках. Поэтому простительно.
У меня вот тоже есть красивая гипотеза. Люди это потомки инопланетян и генетически модифицированных земных обезъян. Посмотрите внимательно на человеческие лица. Очень часто можно встретить вылитых шимпанзе (Буш младший), орангутанов, бабуинов, горилл, мартышек (Путин)... даже лемуров (олимпийская чемпионка Елена Исинбаева) . Но очень редко встречаются лица с какими-то немыслимыми необезьяньими чертами. Это и есть потомки инопланетян. Их-то и надо проверить на генотип.
Вот только я понимаю, что не смогу ничего ни доказать, ни опровергнуть. Потому и помалкиваю.
Кстати получился бы очень даже интересный фильм. Подобрать людей с объезьяними и инопланетными чертами лица. И спрашивать об их навязчивых снах. У обезьян в страшных снах они бы падали с высоты (деревьев) А инопланетяне летали бы в воздухе усилием воли (подсознательные воспоминания о невесомости и полетах с реактивным ранцем). Очень даже убедительно.

-- Вт май 03, 2011 15:53:48 --

Вот еще немного формул из книги http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf На стр. 159 написана очень красивая формула (4.8.22) Оказывается метрика Бервальд-Моора в Н4 приближенно совпадает метрикой 4-мерного пространства - времени! Так почему же вы молчали Time, когда я самоуверенно заявлял, что финслерово пространство к реальности отношения не имеет? Получается, что имеет! Во втором абзаце на стр.160 прямо говорится, что координаты в Н4 в нерелятивистском приближении ведут себя так же как в пространстве Минковского.
Неужели запамятовали? Или молча взирали с высоты своей мудрости на чириканье незрелого птенца? Независимо от причины вы правильно сделали, что промолчали. Ибо это утверждение, мягко говоря, необоснованно обобщено.
Упомянутая формула верна только в окрестности 0 и только на кривой, задаваемой уравнениями (4.8.21). Эта такая ничтожная часть пространства, что говорить о приближенном совпадении метрик просто смешно. Более того, в формуле (4.8.22) в правой части под корнем последние два слагаемых по порядку малости меньше чем точность самой формулы. Они записаны со знаком минус. Но их можно записать и со знаком плюс. От этого справедливость формулы не изменится. На самом деле, писать в приближенной формуле члены, меньшие по порядку малости точности самой формулы есть в лучшем случае дилетантизм.
Но я понимаю, что автору очень хотелось сделать красиво, чтобы гениальная метрика Бервальд-Моора совпадала приближенно хоть с чем-нибудь. Если нельзя, но очень хочется, то можно. Это и называется ловкой подгонкой. Т.е. строго говоря, формула (4.8.22) верна. Но если забыть условия, при которых она верна то получится то, что получилось у автора.

[hurtsy]

Time в сообщении #441229 писал(а):

Уезжаю в крымскую обсерваторию. Хочу познакомиться с людьми знавшими Козырева и его известные опыты.

Докторскую диссертацию и работы о свойствах времени Козырев писал, мне кажется, в Путиловской обсерватории, а размышлял об этом на заполярной мерзлотной станции. С уважением,

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #441229 писал(а):

P.S. Злопыхателям не верьте. Проект с фильмами по "Запретным темам истории" не принес ни мне, ни Склярову никаких дивидендов. Ни один канал ничего не платит. Наоборот, несколько сотен тысяч долларов он у нас "съел". Но деньги тут совсем не главное, и ни он, ни я не жалеем, что пошли на это.. Это все просто жутко интересно..

Ага, Лукашенко тоже покупает нефть у нас по ценам не ниже, а выше мировых Таки вы, Time, вчистую слились, можете утереться и возвращаться во Фрязино.

[hurtsy]

hurtsy в сообщении #441258 писал(а):

Путиловской обсерватории,

Пока по шее не получил, исправляю Пулковская обсерватория. С уважением,

[Руст]

В.О. в сообщении #441238 писал(а):

]
Вот еще немного формул из книги http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf На стр. 159 написана очень красивая формула (4.8.22) Оказывается метрика Бервальд-Моора в Н4 приближенно совпадает метрикой 4-мерного пространства - времени! Так почему же вы молчали Time, когда я самоуверенно заявлял, что финслерово пространство к реальности отношения не имеет? Получается, что имеет! Во втором абзаце на стр.160 прямо говорится, что координаты в Н4 в нерелятивистском приближении ведут себя так же как в пространстве Минковского.
Неужели запамятовали? Или молча взирали с высоты своей мудрости на чириканье незрелого птенца? Независимо от причины вы правильно сделали, что промолчали. Ибо это утверждение, мягко говоря, необоснованно обобщено.
Упомянутая формула верна только в окрестности 0 и только на кривой, задаваемой уравнениями (4.8.21). Эта такая ничтожная часть пространства, что говорить о приближенном совпадении метрик просто смешно. Более того, в формуле (4.8.22) в правой части под корнем последние два слагаемых по порядку малости меньше чем точность самой формулы. Они записаны со знаком минус. Но их можно записать и со знаком плюс. От этого справедливость формулы не изменится. На самом деле, писать в приближенной формуле члены, меньшие по порядку малости точности самой формулы есть в лучшем случае дилетантизм.
Но я понимаю, что автору очень хотелось сделать красиво, чтобы гениальная метрика Бервальд-Моора совпадала приближенно хоть с чем-нибудь. Если нельзя, но очень хочется, то можно. Это и называется ловкой подгонкой. Т.е. строго говоря, формула (4.8.22) верна. Но если забыть условия, при которых она верна то получится то, что получилось у автора.

Когда мы выбираем некоторый вектор из индикатрисы любого финслерова пространства Минковского типа, то это соответствует выбору некоторой инерциальной системы координат. Относительно этой системы с соответствующей точностью метрика Минковского. Так как около любого вектора из индикатрисы (относительно движущейся с любой заданной скоростью наблюдателя) можно это проделать на индикатрисе самая настоящая Риманова метрика. О чем у нас был спор. Только эта не метрика $ds$ не интервал. Любой вектор с касательного пространства к индикатрисе не измерим как интервал (это легко показать), а метрика расстояний $dl$. При этом реальное движение в Финслеровом пространстве проектируется как кривая на индикатрису. Именно эти кривые (проекции) могут наматываться на индикатрисе сколько угодно и за счет этого максимумы на $dl$ обращаются в бесконечность. Но минимумы создают геодизические по которым вычисляются углы.
Всякие тринглы и выше (выдумки Time), им соответствуют 2мерные и выше (по размерности)площади, объемы на индикатрисе. Только они не дают никакой новой информации.
Кокорев на касательном пространстве ввел структуру $H_n$. Так как это соответствует умножению для логарифмов, эта структура не естественна. Кокорев не глупый человек, поэтому вводя длины для касательного пространства около вектора (1,1,...,1) перенос к другим точкам индикатрисы параллельным переносом (сохранением метрики). Однако и это не спасает. Пусть мы имеем по крайней мере два пространства такого типа и отображение между ними сохраняющее метрику. Тогда определяя соответствующие метрики на касательном пространстве индикатрис мы не получим изометрию. Что говорит об искусственности введенный им структуры. В то же время введенные мною расстояния $dl$ отобразятся изометрический. В этом у нас был спор. Однако, как я понял это до него никогда не найдет. Он готовь признать полную чушь за истину. Но когда я ему предлагал нормальные вещи всегда отвергал. Больше и не собираюсь ему ничего предлагать. Просто хотелось, чтобы заинтересованные форумчане понимали суть этой геометрии и суть наших споров. На его вопросы не собираюсь отвечать.

[В.О.]

Руст в сообщении #441445 писал(а):

Так как около любого вектора из индикатрисы (относительно движущейся с любой заданной скоростью наблюдателя) можно это проделать на индикатрисе самая настоящая Риманова метрика. О чем у нас был спор. Только эта не метрика не интервал. Любой вектор с касательного пространства к индикатрисе не измерим как интервал (это легко показать), а метрика расстояний $dl$

Я понимаю, что вы хотите ввести метрику $dl$, но как именно, понять не могу. Это , видимо, отрывок из предыдущих дискуссий. Подробно определения, видимо, еще не записаны. Но я без этого не могу точно понять о чем речь.

[Руст]

Я немного об этом писал ранее. Более подробно об этом будет статья в ВИНИТИ в этом году. Суть в том, что касательное пространство к индикатрисе около некоторого вектора задается некоторой формой $dt=0$, соответствующего собственнему времени. Интервал с точностью до третьего порядка аппроксимируется $ds^2=dt^2-dl^2+o(dt^2+dl^2)$. Отсюда однозначно определяется положительно определенная квадратичная форма $dl^2$ представляющая пространственные расстояния.