Тригонометрическое неравенство

[gris]

А я вообще раньше всех ровно то же самое написал. Поясняю для всех. Это я первый, я!
ВотЪ !!!

[I want to get five]

Спасибо всем)) А как проще в таком случае решать -- через метод интервалов или систему неравенств?!!!

$\dfrac{\cos x}{\sqrt 3\sin x+\sqrt 2}<0$ ; $\dfrac{3\pi}{2} \le x \le \dfrac{7\pi}{2}$

(Оффтоп)

У вас прям соревноваие тут -- кто первый написал и кто понятнее объяснил)))

[spaits]

gris в сообщении #440424 писал(а):

Со знаками в методе интервалов нужно обращаться осторожно. В общем, чередование их при переходе через точки разбиения надо обосновывать, и в школе это делают только для полиномов, да и то с однократными корнями. Но для чернового решения метод интервалов, конечно, очень эффективен, если в нём не запутаться ненароком.

Вы не ответили на вопрос топикстартера, когда он не понял Вашего разъяснения.
Метод интервалов в школе применяют не только для полиномов с однократными корнями.
Хотя Вы правы, в данной задаче метод интервалов не нужен.

-- Сб апр 30, 2011 21:52:44 --

I want to get five в сообщении #440492 писал(а):

Спасибо всем)) А как проще в таком случае решать -- через метод интервалов или систему неравенств?!!!

$\dfrac{\cos x}{\sqrt 3\sin x+\sqrt 2}<0$ ; $\dfrac{3\pi}{2} \le x \le \dfrac{7\pi}{2}$

(Оффтоп)

У вас прям соревноваие тут -- кто первый написал и кто понятнее объяснил)))

Проще через систему неравенств.
А соревнование, чтобы Вас запутать, чтобы Вы научились мыслить самостоятельно.
Лучшее решение дал ewert. Вы уже написали ответ. Только исправьте ошибки.

[I want to get five]

Ясно, спасибо!

$x \in(\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4})\cup(\dfrac{15\pi}{4};\dfrac{7\pi}{2})$

post440493.html

[gris]

Вот уж не собирался никого путать. Я на самом деле не понял вопроса. То ли он про чередование знаков, то ли про Ч и З. Но последнее, вроде бы, общепринято. Пhосто я усмотрел некий каламбур в Чередовании Знаков Числителя и Знаменателя.
Впрочем, это всё вопросы неоднозначные, относящиеся более к философии математики. Я бы, например, не стал писать слово "или", объединяя две системы в совокупность, а воспользовался большой квадратной скобкой. Да и в ответе мне не нравятся невыровненные скобки. Неэстетично это. Хотя я же не пишу ничего на бумаге, и ТеХ является для меня единственным способом визуализировать формулы.

Кстати, правильно оставить две квадратные скобки и откуда там 15?

$$x \in\left [\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4}\right)\bigcup\left(\dfrac{13\pi}{4};\dfrac{7\pi}{2}\right]$$

[spaits]

I want to get five в сообщении #440497 писал(а):

Ясно, спасибо!

$x \in(\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4})\cup(\dfrac{15\pi}{4};\dfrac{7\pi}{2})$

post440493.html

У Вас опять неверно. Ведь только у двух точек круглые скобки, а у двух остальных квадратные.
Для общего ответа $x\in(\dfrac{5\pi}{4}+2\pi n; \dfrac{7\pi}{4}+2\pi n)$ надо написать соответственно формулы при $n=0$ и $n=1$.
Формулы будут вот такие: при $n=0; x\in(\dfrac{5\pi}{4}; \dfrac{7\pi}{4})$; при $n=1; x\in(\dfrac{13\pi}{4}; \dfrac{15\pi}{4})$.
В общую формулу подставляете значения $n=0$ и $n=1$; сделайте это сами, тогда понятно будет.
А теперь найдите пересечение этих отрезков с интервалом $x\in[\dfrac{3\pi}{2}; \dfrac{7\pi}{2}]$.
Ответ Вам известен. Правильный ответ написал gris.
Осталось разобраться самому.

[ewert]

Все ответы неверны, хотя и по немного разным причинам, но все -- по нескольким.

Во-первых, никаких квадратных скобок в конкретно этом примере не может быть в принципе (угадайте, почему). Во-вторых, не может быть никаких пи на четыре, а лишь $\arcsin\sqrt{\frac23}}$ с прибамбасами. И, что самое главное, в ответе обязаны присутствовать два интервала, а здесь у вас выписан только один (если посмотреть на кружочке).

А всё почему: потому, что вот как раз тут оптимален именно метод интервалов. На кружочке -- ровно 4 корня числителя и знаменателя, между ними -- ровно четыре интервала, и ровно два из них (лежащих друг против друга) нас устраивают, поскольку в каждом из корней один из сомножителей меняет знак, а другой -- нет. Так что для полной расстановки знаков достаточно зацепиться лишь за какую-либо одну точечку попроще, ну вот хотя бы за ноль.

В принципе, могло бы получиться формально и не два, а три промежутка (два из которых полуоткрыты), если бы один из интервалов рассекался бы надвое границей предписанного периода. Но тут это не так, поскольку границы отвечают одному из корней.

[gris]

Ну я тоже считаю, что для каждого ответа существует уравнение, для которого этот ответ неверен. Хорошо, что ТС не поправляет (не может!) свои начальные посты прямо на ходу, а то бы мы запутались, какое уравнение мы решаем.
Слава админам! Слава Уложению! Слава добрым модераторам! Ура, товарищи!

[spaits]

gris в сообщении #440498 писал(а):

Вот уж не собирался никого путать. Я на самом деле не понял вопроса. То ли он про чередование знаков, то ли про Ч и З. Но последнее, вроде бы, общепринято. Пhосто я усмотрел некий каламбур в Чередовании Знаков Числителя и Знаменателя.
Впрочем, это всё вопросы неоднозначные, относящиеся более к философии математики. Я бы, например, не стал писать слово "или", объединяя две системы в совокупность, а воспользовался большой квадратной скобкой. Да и в ответе мне не нравятся невыровненные скобки. Неэстетично это. Хотя я же не пишу ничего на бумаге, и ТеХ является для меня единственным способом визуализировать формулы.

Кстати, правильно оставить две квадратные скобки и откуда там 15?

$$x \in\left [\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4}\right)\bigcup\left(\dfrac{13\pi}{4};\dfrac{7\pi}{2}\right]$$

Ответ $gris$ верен.