Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов

[apv]

Напомню суть проблемы:

Два параллельно движущихся с однаковой скоростью одноименных зарядов в лабораторной системе отталкиваются благодаря электростатическому полю и притягиваются благодаря магнитному. В системе центра масс эти заряды лишь отталкиваются. Чем больше скорость СЦМ, тем меньше сила взаимодействия между зарядами в ЛС.

Если погуглить, то постоянно натыкаюсь на статьи альтов, которые естественно видят решение данного парадокса в ниспровержении СТО. Основным аргументом есть то, что измеряя силу в одной системе отсчета и сравнивая ее со значением в другой, казалось бы, можно определить какая из систем движется. В чем подвох? Мне хотелось бы уже разобраться с этим парадоксом. Буду благодарен, если подскажете.

[nestoklon]

apv в сообщении #438726 писал(а):

В чем подвох?

Нет никакого подвоха. Только переходить из одной системы в другую надо с помошью преобразований Лоренца, а не Галлилея. Как и положено в электродинамике. Берите и решайте.
Собственно, парадоксом кажется использование этой задачи для ниспровержения СТО.

[apv]

nestoklon в сообщении #438742 писал(а):

Собственно, парадоксом кажется использование этой задачи для ниспровержения СТО.

Парадокс вот в чем. Пускай заряды двжутся паралельно вдоль оси $x$ и расположены на одной прямой вдоль оси $y$. Тогда сила взаимодействия в ЛС будет:

$$F_y=\frac{e^2}{y^2} \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}$$

В СЦМ будет:

$$F'_y=\frac{e^2}{y^2}$$

Очевидно что силы разные.

[nestoklon]

apv в сообщении #438746 писал(а):

Очевидно что силы разные.

То есть, что при переходе из одной системы в другую поля преобразуются -- это не смущает. А что силы тоже преобразуются почему-то смущает. Казалось бы, разницы никакой.

[apv]

nestoklon в сообщении #438749 писал(а):

А что силы тоже преобразуются почему-то смущает.

Да, силы преобразуются. Но тогда получается что меряя силу, можно указать какая из систем движется, а это нарушение принципа относительности.

[Xey]

nestoklon в сообщении #438749 писал(а):

. А что силы тоже преобразуются почему-то смущает. Казалось бы, разницы никакой.

Это только кажется, что никакой. Между телами поставим динамометр. Чем быстрее движемся, тем меньше сила. Т.е., если сила уменьшилась, значит поезд тронулся , и в окно не нужно выглядывать.
Что можно возразить, что сила в пружине динамометра тоже уменьшается и поэтому его показание не меняется?
Так надо изобрести динамометр, в котором этого эффекта нет, и тогда прощай СТО.

[nestoklon]

apv в сообщении #438752 писал(а):

Но тогда получается что меряя силу

И как Вы собрались мерить силу?

Xey в сообщении #438757 писал(а):

Между телами поставим динамометр. Чем быстрее движемся, тем меньше сила.

Динамометр находится в СО частиц. Значит мерить может только силу в ней же.

Xey в сообщении #438757 писал(а):

Так надо изобрести динамометр, в котором этого эффекта нет, и тогда прощай СТО.

Как изобретёте -- обращайтесь, обсудим.

[Xey]

nestoklon в сообщении #438763 писал(а):

Динамометр находится в СО частиц. Значит мерить может только силу в ней же.

Конечно. Два крючка динамометра (с пружинкой из кварцевой нити) соединены с одноименно заряженными телами , и рядом сидит наблюдатель.
Так скажите однозначно, заметит наблюдатель какое-нибудь изменение длины пружинки или нет, если все это начнет двигаться.

[nestoklon]

Xey в сообщении #438768 писал(а):

Так скажите однозначно, заметит наблюдатель какое-нибудь изменение длины пружинки или нет, если все это начнет двигаться.

Троллите потихоньку? Сформулируйте утверждение, мы его обсудим. Может быть.

[Munin]

apv в сообщении #438752 писал(а):

Да, силы преобразуются. Но тогда получается что меряя силу, можно указать какая из систем движется, а это нарушение принципа относительности.

Меряя силу, можно указать, как движется динамометр. Только и всего. Логика та же, что и с измерениями длины и времени. Динамометр - столь же неинвариантный измерительный прибор, что и часы и линейки.

[Xey]

По приведенным выше формулам в движущейся системе сила отталкивания зарядов уменьшится и пружина динамометра должна сократится. Неподвижный наблюдатель может сфотографировать пролетающие мимо него заряды, пружину и расположенную рядом линейку. Линейка будет видна без искажений т. к. она перпендикулярна движению.
И что, действительно увидим сократившуюся относительно линейки пружину?
А почему наблюдатель, движущийся вместе с шарами, этого не заметит?

[Munin]

Xey в сообщении #438874 писал(а):

По приведенным выше формулам в движущейся системе сила отталкивания зарядов уменьшится

Да.

Xey в сообщении #438874 писал(а):

и пружина динамометра должна сократится.

Нет. Реакцию пружины на силу надо рассчитывать с учётом движения пружины - в движении у неё другие свойства и другая реакция на силу той же величины.

[Xey]

Munin в сообщении #438879 писал(а):

Нет. Реакцию пружины на силу надо рассчитывать с учётом движения пружины - в движении у неё другие свойства и другая реакция на силу той же величины.

Т.е. в пружине пружинят те же заряды , в движении сила их взаимодействия тоже уменьшится, и в итоге изменения длины пружины не будет.

[apv]

Munin в сообщении #438829 писал(а):

Меряя силу, можно указать, как движется динамометр. Только и всего. Логика та же, что и с измерениями длины и времени. Динамометр - столь же неинвариантный измерительный прибор, что и часы и линейки.

Рассмотрим пример: пусть два наблюдателя движутся однин относительно другого с постоянной скоростью, поскольку время не инвариантно, то первый будет утверждать, что у второго часы идут медленнее, но второй в отношении первого будет утвеждать обратное, что, дескать, это у первого часы идут медленнее. То же самое можно сказать и про линейки, у них не будет согласия по поводу того чья линейка короче. Согласие у них будет только в отношении интервала.

Для того чтобы сделать ситуации похожими, пускай у одного наблюдателя будет два неподвижных относительно него заряда и у другого тоже два неподвижных заряда. Наблюдатели опять-таки движутся относительно друг друга. Если динамометр такой же неинвариантный прибор, то у наблюдателей будут к друг другу аналогичные претензии. Первый будет утверждать, что у второго сила стала меньше (а у него все как надо), другой же наоборот. Это как я понял. Но тогда по поводу какой величины у них будет согласие?

-- Вт апр 26, 2011 17:56:30 --

Munin в сообщении #438879 писал(а):

Но формулы неправильные.

А в чем неправильность формул? Я их в Угарове нашел.

Munin в сообщении #438879 писал(а):

Про электростатическое же поле говорить в такой ситуации вообще некорректно.

В общем согласен, но в движущейся системе все же можно.

[Munin]

Xey в сообщении #438880 писал(а):

Т.е. в пружине пружинят те же заряды , в движении сила их взаимодействия тоже уменьшится, и в итоге изменения длины пружины не будет.

Ну, грубо говоря, да.

apv в сообщении #438881 писал(а):

А в чем неправильность формул? Я их в Угарове нашел.

Правильные, я ошибся. Потом перепроверил. Сначала меня сбило с толку соотношение между 4- и 3-силой. В то время как 3-сила уменьшается, пространственная составляющая 4-силы остаётся неизменной.

apv в сообщении #438881 писал(а):

В общем согласен, но в движущейся системе все же можно.

Но говорили-то вы про неподвижную.

-- 26.04.2011 20:16:25 --

apv в сообщении #438881 писал(а):

Для того чтобы сделать ситуации похожими, пускай у одного наблюдателя будет два неподвижных относительно него заряда и у другого тоже два неподвижных заряда. Наблюдатели опять-таки движутся относительно друг друга. Если динамометр такой же неинвариантный прибор, то у наблюдателей будут к друг другу аналогичные претензии. Первый будет утверждать, что у второго сила стала меньше (а у него все как надо), другой же наоборот. Это как я понял. Но тогда по поводу какой величины у них будет согласие?

По поводу инвариантных величин, которые они могут составить из нескольких неинвариантных. Простор тут большой, но абстрактно всё сводится к инвариантным соотношениям между задействованными геометрическими величинами: 4-скалярами, 4-векторами, 4-тензорами. Имея один 4-вектор, в качестве инварианта имеем его длину, для двух и $n$ 4-векторов - их длины и углы между ними (или что то же - скалярные произведения), для 4-тензора есть два инварианта антисимметрической части ($[\mathbf{EH}]$ и $E^2-H^2$), и 4 инварианта симметрической (собственные числа) (я обсчитался, правильного ответа не скажу). В данном случае есть три 4-вектора: 4-сила, ориентация и 4-скорость динамометра. Из них можно составить инвариант - показания динамометра по его собственной шкале, они одинаковы в любой системе отсчёта.

-- 26.04.2011 20:30:42 --

P. S. Насчёт 4-величин: для каждой из них можно набором разных приборов измерить проекции на все 4 оси, и набор таких проекций будет инвариантным. В то время как для другого наблюдателя 4-величина будет повёрнута, оси для него также будут повёрнутыми (что реализуется движением всего набора приборов), и по его расчётам проекции в конечном счёте будут те же самые.