2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 01:31 


04/12/10
363
Напомню суть проблемы:

Два параллельно движущихся с однаковой скоростью одноименных зарядов в лабораторной системе отталкиваются благодаря электростатическому полю и притягиваются благодаря магнитному. В системе центра масс эти заряды лишь отталкиваются. Чем больше скорость СЦМ, тем меньше сила взаимодействия между зарядами в ЛС.

Если погуглить, то постоянно натыкаюсь на статьи альтов, которые естественно видят решение данного парадокса в ниспровержении СТО. Основным аргументом есть то, что измеряя силу в одной системе отсчета и сравнивая ее со значением в другой, казалось бы, можно определить какая из систем движется. В чем подвох? Мне хотелось бы уже разобраться с этим парадоксом. Буду благодарен, если подскажете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 08:05 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
apv в сообщении #438726 писал(а):
В чем подвох?
Нет никакого подвоха. Только переходить из одной системы в другую надо с помошью преобразований Лоренца, а не Галлилея. Как и положено в электродинамике. Берите и решайте.
Собственно, парадоксом кажется использование этой задачи для ниспровержения СТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 08:38 


04/12/10
363
nestoklon в сообщении #438742 писал(а):
Собственно, парадоксом кажется использование этой задачи для ниспровержения СТО.

Парадокс вот в чем. Пускай заряды двжутся паралельно вдоль оси $x$ и расположены на одной прямой вдоль оси $y$. Тогда сила взаимодействия в ЛС будет:
$$F_y=\frac{e^2}{y^2} \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}$$
В СЦМ будет:
$$F'_y=\frac{e^2}{y^2}$$
Очевидно что силы разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 08:56 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
apv в сообщении #438746 писал(а):
Очевидно что силы разные.
То есть, что при переходе из одной системы в другую поля преобразуются -- это не смущает. А что силы тоже преобразуются почему-то смущает. Казалось бы, разницы никакой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 09:10 


04/12/10
363
nestoklon в сообщении #438749 писал(а):
А что силы тоже преобразуются почему-то смущает.


Да, силы преобразуются. Но тогда получается что меряя силу, можно указать какая из систем движется, а это нарушение принципа относительности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 09:31 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
nestoklon в сообщении #438749 писал(а):
. А что силы тоже преобразуются почему-то смущает. Казалось бы, разницы никакой.


Это только кажется, что никакой. Между телами поставим динамометр. Чем быстрее движемся, тем меньше сила. Т.е., если сила уменьшилась, значит поезд тронулся , и в окно не нужно выглядывать.
Что можно возразить, что сила в пружине динамометра тоже уменьшается и поэтому его показание не меняется?
Так надо изобрести динамометр, в котором этого эффекта нет, и тогда прощай СТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 10:38 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
apv в сообщении #438752 писал(а):
Но тогда получается что меряя силу
И как Вы собрались мерить силу?
Xey в сообщении #438757 писал(а):
Между телами поставим динамометр. Чем быстрее движемся, тем меньше сила.
Динамометр находится в СО частиц. Значит мерить может только силу в ней же.
Xey в сообщении #438757 писал(а):
Так надо изобрести динамометр, в котором этого эффекта нет, и тогда прощай СТО.
Как изобретёте -- обращайтесь, обсудим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 11:08 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
nestoklon в сообщении #438763 писал(а):
Динамометр находится в СО частиц. Значит мерить может только силу в ней же.

Конечно. Два крючка динамометра (с пружинкой из кварцевой нити) соединены с одноименно заряженными телами , и рядом сидит наблюдатель.
Так скажите однозначно, заметит наблюдатель какое-нибудь изменение длины пружинки или нет, если все это начнет двигаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 11:52 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Xey в сообщении #438768 писал(а):
Так скажите однозначно, заметит наблюдатель какое-нибудь изменение длины пружинки или нет, если все это начнет двигаться.
Троллите потихоньку? Сформулируйте утверждение, мы его обсудим. Может быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apv в сообщении #438752 писал(а):
Да, силы преобразуются. Но тогда получается что меряя силу, можно указать какая из систем движется, а это нарушение принципа относительности.

Меряя силу, можно указать, как движется динамометр. Только и всего. Логика та же, что и с измерениями длины и времени. Динамометр - столь же неинвариантный измерительный прибор, что и часы и линейки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 18:27 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
По приведенным выше формулам в движущейся системе сила отталкивания зарядов уменьшится и пружина динамометра должна сократится. Неподвижный наблюдатель может сфотографировать пролетающие мимо него заряды, пружину и расположенную рядом линейку. Линейка будет видна без искажений т. к. она перпендикулярна движению.
И что, действительно увидим сократившуюся относительно линейки пружину?
А почему наблюдатель, движущийся вместе с шарами, этого не заметит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xey в сообщении #438874 писал(а):
По приведенным выше формулам в движущейся системе сила отталкивания зарядов уменьшится

Да.

Xey в сообщении #438874 писал(а):
и пружина динамометра должна сократится.

Нет. Реакцию пружины на силу надо рассчитывать с учётом движения пружины - в движении у неё другие свойства и другая реакция на силу той же величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 18:49 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Munin в сообщении #438879 писал(а):
Нет. Реакцию пружины на силу надо рассчитывать с учётом движения пружины - в движении у неё другие свойства и другая реакция на силу той же величины.

Т.е. в пружине пружинят те же заряды , в движении сила их взаимодействия тоже уменьшится, и в итоге изменения длины пружины не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 18:51 


04/12/10
363
Munin в сообщении #438829 писал(а):
Меряя силу, можно указать, как движется динамометр. Только и всего. Логика та же, что и с измерениями длины и времени. Динамометр - столь же неинвариантный измерительный прибор, что и часы и линейки.


Рассмотрим пример: пусть два наблюдателя движутся однин относительно другого с постоянной скоростью, поскольку время не инвариантно, то первый будет утверждать, что у второго часы идут медленнее, но второй в отношении первого будет утвеждать обратное, что, дескать, это у первого часы идут медленнее. То же самое можно сказать и про линейки, у них не будет согласия по поводу того чья линейка короче. Согласие у них будет только в отношении интервала.

Для того чтобы сделать ситуации похожими, пускай у одного наблюдателя будет два неподвижных относительно него заряда и у другого тоже два неподвижных заряда. Наблюдатели опять-таки движутся относительно друг друга. Если динамометр такой же неинвариантный прибор, то у наблюдателей будут к друг другу аналогичные претензии. Первый будет утверждать, что у второго сила стала меньше (а у него все как надо), другой же наоборот. Это как я понял. Но тогда по поводу какой величины у них будет согласие?

-- Вт апр 26, 2011 17:56:30 --

Munin в сообщении #438879 писал(а):
Но формулы неправильные.


А в чем неправильность формул? Я их в Угарове нашел.

Munin в сообщении #438879 писал(а):
Про электростатическое же поле говорить в такой ситуации вообще некорректно.


В общем согласен, но в движущейся системе все же можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взаимодействие движущихся параллельно одноименных зарядов
Сообщение26.04.2011, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xey в сообщении #438880 писал(а):
Т.е. в пружине пружинят те же заряды , в движении сила их взаимодействия тоже уменьшится, и в итоге изменения длины пружины не будет.

Ну, грубо говоря, да.

apv в сообщении #438881 писал(а):
А в чем неправильность формул? Я их в Угарове нашел.

Правильные, я ошибся. Потом перепроверил. Сначала меня сбило с толку соотношение между 4- и 3-силой. В то время как 3-сила уменьшается, пространственная составляющая 4-силы остаётся неизменной.

apv в сообщении #438881 писал(а):
В общем согласен, но в движущейся системе все же можно.

Но говорили-то вы про неподвижную.

-- 26.04.2011 20:16:25 --

apv в сообщении #438881 писал(а):
Для того чтобы сделать ситуации похожими, пускай у одного наблюдателя будет два неподвижных относительно него заряда и у другого тоже два неподвижных заряда. Наблюдатели опять-таки движутся относительно друг друга. Если динамометр такой же неинвариантный прибор, то у наблюдателей будут к друг другу аналогичные претензии. Первый будет утверждать, что у второго сила стала меньше (а у него все как надо), другой же наоборот. Это как я понял. Но тогда по поводу какой величины у них будет согласие?

По поводу инвариантных величин, которые они могут составить из нескольких неинвариантных. Простор тут большой, но абстрактно всё сводится к инвариантным соотношениям между задействованными геометрическими величинами: 4-скалярами, 4-векторами, 4-тензорами. Имея один 4-вектор, в качестве инварианта имеем его длину, для двух и $n$ 4-векторов - их длины и углы между ними (или что то же - скалярные произведения), для 4-тензора есть два инварианта антисимметрической части ($[\mathbf{EH}]$ и $E^2-H^2$), и 4 инварианта симметрической (собственные числа) (я обсчитался, правильного ответа не скажу). В данном случае есть три 4-вектора: 4-сила, ориентация и 4-скорость динамометра. Из них можно составить инвариант - показания динамометра по его собственной шкале, они одинаковы в любой системе отсчёта.

-- 26.04.2011 20:30:42 --

P. S. Насчёт 4-величин: для каждой из них можно набором разных приборов измерить проекции на все 4 оси, и набор таких проекций будет инвариантным. В то время как для другого наблюдателя 4-величина будет повёрнута, оси для него также будут повёрнутыми (что реализуется движением всего набора приборов), и по его расчётам проекции в конечном счёте будут те же самые.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group