2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение
Сообщение24.04.2011, 09:06 


22/09/10
75
Решить в действительных числах. $[x^2+2x]=[x]^2+2[x]$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение24.04.2011, 17:34 


14/04/11
33
MathKvant в сообщении #438198 писал(а):
Решить в действительных числах.

Все целые числа + промежуток от -1 до 0... несложное уравнение с целыми числами...

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение24.04.2011, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13348
с Территории
И всё? А то я подставил первое попавшееся число 1.1, и опа!

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение24.04.2011, 22:31 


14/04/11
33
Блин, а я думал, что не заметят :-) ... Просто серия положительных решений получается корявая... Подходят абсолютно все положительные целые части, а дробные должны быть менее -c-1-sqrt (c^2+2c+2),где с - целая часть числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 02:49 


15/03/11
137
целые числа плюс
$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 06:38 


14/04/11
33
w0robey в сообщении #438387 писал(а):
Просто серия положительных решений получается корявая...

Здесь неотрицательных, очепятался...
zhekas в сообщении #438411 писал(а):
целые числа плюс
$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

1) Что означает значок U?
2) Вы уверены что туда входит весь/нет лишних значений в промежутке?
3) Как вы это получили?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 12:32 


15/03/11
137
w0robey в сообщении #438419 писал(а):
zhekas в сообщении #438411 писал(а):
целые числа плюс
$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

1) Что означает значок U?
2) Вы уверены что туда входит весь/нет лишних значений в промежутке?
3) Как вы это получили?


1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:
$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:
$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:00 


14/04/11
33
zhekas в сообщении #438471 писал(а):
1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:
$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:
$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$


Не знал что обьедіненіе можно так расписывать... Насчёт решения: да, я то же самое делал... а потом решал в правой части квадр. уравнение... Но вот почему у вас в объединении нужно вводить два значения я так и не понял... или в точке с запятой таится более глубокий смысл :D Кстати там в моём ответе \left\sqrt{n^2+2n+2}-1-n\right=\left\sqrt{(n+1)^2+1}-(n+1)\right, я с LaTeX не разобрался просто, поэтому белиберда и получилась...

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:11 


15/03/11
137
w0robey в сообщении #438552 писал(а):
zhekas в сообщении #438471 писал(а):
1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:
$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:
$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$


Не знал что обьедіненіе можно так расписывать... Насчёт решения: да, я то же самое делал... а потом решал в правой части квадр. уравнение... Но вот почему у вас в объединении нужно вводить два значения я так и не понял... или в точке с запятой таится более глубокий смысл :D Кстати там в моём ответе \left\sqrt{n^2+2n+2}-1-n\right=\left\sqrt{(n+1)^2+1}-(n+1)\right, я с LaTeX не разобрался просто, поэтому белиберда и получилась...



$(n,\sqrt{(n+1)^2+1}-1)$ - это интервал от n и до $\sqrt{(n+1)^2+1}-1$ исключая концы

то есть любое значение из этого интервала подходит

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:42 


14/04/11
33
А слева не квадратная скобка?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:44 


15/03/11
137
w0robey в сообщении #438576 писал(а):
А слева не квадратная скобка?


я уже записал

zhekas в сообщении #438411 писал(а):
целые числа плюс


так что в интервале можно n опустить

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sergey1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group