2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение
Сообщение24.04.2011, 09:06 


22/09/10
75
Решить в действительных числах. $[x^2+2x]=[x]^2+2[x]$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение24.04.2011, 17:34 


14/04/11
33
MathKvant в сообщении #438198 писал(а):
Решить в действительных числах.

Все целые числа + промежуток от -1 до 0... несложное уравнение с целыми числами...

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение24.04.2011, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13348
с Территории
И всё? А то я подставил первое попавшееся число 1.1, и опа!

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение24.04.2011, 22:31 


14/04/11
33
Блин, а я думал, что не заметят :-) ... Просто серия положительных решений получается корявая... Подходят абсолютно все положительные целые части, а дробные должны быть менее -c-1-sqrt (c^2+2c+2),где с - целая часть числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 02:49 


15/03/11
137
целые числа плюс
$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 06:38 


14/04/11
33
w0robey в сообщении #438387 писал(а):
Просто серия положительных решений получается корявая...

Здесь неотрицательных, очепятался...
zhekas в сообщении #438411 писал(а):
целые числа плюс
$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

1) Что означает значок U?
2) Вы уверены что туда входит весь/нет лишних значений в промежутке?
3) Как вы это получили?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 12:32 


15/03/11
137
w0robey в сообщении #438419 писал(а):
zhekas в сообщении #438411 писал(а):
целые числа плюс
$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

1) Что означает значок U?
2) Вы уверены что туда входит весь/нет лишних значений в промежутке?
3) Как вы это получили?


1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:
$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:
$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:00 


14/04/11
33
zhekas в сообщении #438471 писал(а):
1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:
$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:
$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$


Не знал что обьедіненіе можно так расписывать... Насчёт решения: да, я то же самое делал... а потом решал в правой части квадр. уравнение... Но вот почему у вас в объединении нужно вводить два значения я так и не понял... или в точке с запятой таится более глубокий смысл :D Кстати там в моём ответе \left\sqrt{n^2+2n+2}-1-n\right=\left\sqrt{(n+1)^2+1}-(n+1)\right, я с LaTeX не разобрался просто, поэтому белиберда и получилась...

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:11 


15/03/11
137
w0robey в сообщении #438552 писал(а):
zhekas в сообщении #438471 писал(а):
1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:
$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:
$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$


Не знал что обьедіненіе можно так расписывать... Насчёт решения: да, я то же самое делал... а потом решал в правой части квадр. уравнение... Но вот почему у вас в объединении нужно вводить два значения я так и не понял... или в точке с запятой таится более глубокий смысл :D Кстати там в моём ответе \left\sqrt{n^2+2n+2}-1-n\right=\left\sqrt{(n+1)^2+1}-(n+1)\right, я с LaTeX не разобрался просто, поэтому белиберда и получилась...



$(n,\sqrt{(n+1)^2+1}-1)$ - это интервал от n и до $\sqrt{(n+1)^2+1}-1$ исключая концы

то есть любое значение из этого интервала подходит

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:42 


14/04/11
33
А слева не квадратная скобка?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение
Сообщение25.04.2011, 18:44 


15/03/11
137
w0robey в сообщении #438576 писал(а):
А слева не квадратная скобка?


я уже записал

zhekas в сообщении #438411 писал(а):
целые числа плюс


так что в интервале можно n опустить

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group