уравнение

[MathKvant]

Решить в действительных числах. $[x^2+2x]=[x]^2+2[x]$

[w0robey]

MathKvant в сообщении #438198 писал(а):

Решить в действительных числах.

Все целые числа + промежуток от -1 до 0... несложное уравнение с целыми числами...

[ИСН]

И всё? А то я подставил первое попавшееся число 1.1, и опа!

[w0robey]

Блин, а я думал, что не заметят ... Просто серия положительных решений получается корявая... Подходят абсолютно все положительные целые части, а дробные должны быть менее -c-1-sqrt (c^2+2c+2),где с - целая часть числа.

[zhekas]

целые числа плюс

$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

[w0robey]

w0robey в сообщении #438387 писал(а):

Просто серия положительных решений получается корявая...

Здесь неотрицательных, очепятался...

zhekas в сообщении #438411 писал(а):

целые числа плюс

$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

1) Что означает значок U?
2) Вы уверены что туда входит весь/нет лишних значений в промежутке?
3) Как вы это получили?

[zhekas]

w0robey в сообщении #438419 писал(а):

zhekas в сообщении #438411 писал(а):

целые числа плюс

$$\cup\limits_{n=-1}^\infty\left(n;\sqrt{(n+1)^2+1}-1\right)$$

1) Что означает значок U?
2) Вы уверены что туда входит весь/нет лишних значений в промежутке?
3) Как вы это получили?

1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:

$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:

$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$

[w0robey]

zhekas в сообщении #438471 писал(а):

1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:

$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:

$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$

Не знал что обьедіненіе можно так расписывать... Насчёт решения: да, я то же самое делал... а потом решал в правой части квадр. уравнение... Но вот почему у вас в объединении нужно вводить два значения я так и не понял... или в точке с запятой таится более глубокий смысл Кстати там в моём ответе \left\sqrt{n^2+2n+2}-1-n\right=\left\sqrt{(n+1)^2+1}-(n+1)\right, я с LaTeX не разобрался просто, поэтому белиберда и получилась...

[zhekas]

w0robey в сообщении #438552 писал(а):

zhekas в сообщении #438471 писал(а):

1) U означает объединение
2) да уверен
3) представил $x=n+q$, где n- целое, а $0\le q<1$, тогда уравнение получится вот такое:

$$\left[n^2+2n +(q^2+2(n+1)q)\right]=n^2+2n$$

равенство будет выполнятся, когда выполняется следующее неравенство:

$$0\le q^2+2(n+1)q<1$$

Не знал что обьедіненіе можно так расписывать... Насчёт решения: да, я то же самое делал... а потом решал в правой части квадр. уравнение... Но вот почему у вас в объединении нужно вводить два значения я так и не понял... или в точке с запятой таится более глубокий смысл Кстати там в моём ответе \left\sqrt{n^2+2n+2}-1-n\right=\left\sqrt{(n+1)^2+1}-(n+1)\right, я с LaTeX не разобрался просто, поэтому белиберда и получилась...

$(n,\sqrt{(n+1)^2+1}-1)$ - это интервал от n и до $\sqrt{(n+1)^2+1}-1$ исключая концы

то есть любое значение из этого интервала подходит

[w0robey]

А слева не квадратная скобка?

[zhekas]

w0robey в сообщении #438576 писал(а):

А слева не квадратная скобка?

я уже записал

zhekas в сообщении #438411 писал(а):

целые числа плюс

так что в интервале можно n опустить