2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 16:49 
Заслуженный участник


04/05/09
4526
Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):
Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.
А почeму не $n^2+m^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 16:51 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Вот как на 5 резать:
Берём треугольник с катетами 2 и 4 клетки. На 4 сможете разрезать?
А теперь просто добавляем пятый, с катетами 1 и 2, приклеиваем его по катету, равному 2.

Легко обобщается до $n^2+1$, а затем и до $n^2+m^2$ (так у меня и 13 вышло)...

-- Чт апр 21, 2011 16:51:51 --

venco в сообщении #437376 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):
Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.
А почeму не $n^2+m^2$?

Плииииин, опоздала :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13342
с Территории
На равные:
Я тут было начал писать много букв, но уже разобрались и без меня.
На остроугольные:
Вопрос про тупоугольный, конечно. Иначе зачем резать-то, если он уже сам остроугольный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 17:42 
Заслуженный участник


02/08/10
624
Xenia1996 в сообщении #437378 писал(а):
а затем и до $n^2+m^2$

А затем и до $(n^2+m^2)^k$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2011, 17:45 
Заслуженный участник


26/06/07
1909
Tel-aviv
ИСН в сообщении #437380 писал(а):
На остроугольные:
Вопрос про тупоугольный, конечно. Иначе зачем резать-то, если он уже сам остроугольный.

Сказано ведь: разрезать, значит, надо резать, как это ни казалось бы очевидным. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13342
с Территории
MrDindows в сообщении #437398 писал(а):
А затем и до $(n^2+m^2)^k$

MrDindows, это обобщение ничего не обобщает. :wink: Те числа тоже представляются суммой двух квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 17:57 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
MrDindows в сообщении #437398 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #437378 писал(а):
а затем и до $n^2+m^2$

А затем и до $(n^2+m^2)^k$

А вот с этого момента, пожалуйста, поподробней.


*************

Ой, пардон! Не так поняла :oops:

-- Чт апр 21, 2011 18:20:21 --

Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных. Но вот как оттуда до 7 доплясать, понятия не имею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 18:48 


14/04/11
33
А разве такой треугольник найдётся, чтобы его можно было на 7 кусков разрезать?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 18:54 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Xenia1996 в сообщении #437404 писал(а):
Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных. Но вот как оттуда до 7 доплясать, понятия не имею.
А на 5 слабо? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 19:55 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
age в сообщении #437431 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #437404 писал(а):
Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных. Но вот как оттуда до 7 доплясать, понятия не имею.
А на 5 слабо? :wink:

Равносторонний?

-- Чт апр 21, 2011 20:24:02 --

Xenia1996 в сообщении #437287 писал(а):
Существует ли треугольник, который можно разрезать на 7 равных треугольников?

(Оффтоп)

Фсем пофиг?


-- Чт апр 21, 2011 20:27:57 --

Задача 136 вот отсюда отвечает на вопрос о равностороннем. Это уже что-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 20:30 


24/01/11
207
Xenia1996 в сообщении #437404 писал(а):
Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных

Так потому и не занимаемся равносторонним, что медианы делят его не на равные, а на отражённые треугольники. Надо копать ещё дальше

-- Чт апр 21, 2011 20:48:45 --

И да, с чего все так уверены, что из 7-ми вообще можно построить треугольник? Быть может, стоит попытаться построить док-во невозможности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 20:56 


14/04/11
33
Equinoxe в сообщении #437468 писал(а):
И да, с чего все так уверены, что из 7-ми вообще можно построить треугольник? Быть может, стоит попытаться построить док-во невозможности?

По-моему у меня даже есть доказательство, но его не проверял... оно заключается в переборе вариантов многоугольников, которые могут получиться, если углы большого замостить треугольниками...

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 20:58 


24/01/11
207
w0robey, я пыталась доказывать аналогичным образом, но не стала доводить. Запостите, пожалуйста :)

-- Чт апр 21, 2011 21:01:09 --

И сразу задача-обобщение: для каких $n$ найдётся треугольник, который можно разрезать на $n$ равных треугольников?

(Оффтоп)

Есть мысль, что и для 6-ти ответа не существует. Или кто-то умеет строить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 21:02 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Xenia1996 в сообщении #437456 писал(а):
Равносторонний?

Ага :D

-- Чт апр 21, 2011 22:05:17 --

Xenia1996 в сообщении #437456 писал(а):
Задача 136 вот отсюда отвечает на вопрос о равностороннем. Это уже что-то.

Нет, она отвечает на вопрос о том, на сколько равносторонних можно разрезать равносторонний. Но ведь можно ещё на $2,3,6$ неравносторонних. А вот на 5?

-- Чт апр 21, 2011 22:10:26 --

Equinoxe в сообщении #437480 писал(а):
Есть мысль, что и для 6-ти ответа не существует. Или кто-то умеет строить?
Например, вот так:
Изображение
Для $5$ к сожалению, этот трюк не проходит

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник на 7 равных
Сообщение21.04.2011, 21:12 


24/01/11
207
age, как и для 6-ти, и я уже писала об этом. Треугольники должны быть равными, зеркально отраженные треугольники таковыми не обязаны являться. Посчитайте углы у полученных треугольников или посмотрите на Ваш же рисунок!

(Оффтоп)

А для 5-ти и равностороннего похоже довольно легко доказывается несуществование: достаточно рассмотреть 3 случая (2 из которых одинаковы)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group