Треугольник на 7 равных

[venco]

Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):

Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.

А почeму не $n^2+m^2$?

[Xenia1996]

Вот как на 5 резать:
Берём треугольник с катетами 2 и 4 клетки. На 4 сможете разрезать?
А теперь просто добавляем пятый, с катетами 1 и 2, приклеиваем его по катету, равному 2.

Легко обобщается до $n^2+1$, а затем и до $n^2+m^2$ (так у меня и 13 вышло)...

-- Чт апр 21, 2011 16:51:51 --

venco в сообщении #437376 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437296 писал(а):

Я доказала, что при любом натуральном $n$ можно разрезать треугольник на $n^2+1$ равных треугольников.

А почeму не $n^2+m^2$?

Плииииин, опоздала

[ИСН]

На равные:
Я тут было начал писать много букв, но уже разобрались и без меня.
На остроугольные:
Вопрос про тупоугольный, конечно. Иначе зачем резать-то, если он уже сам остроугольный.

[MrDindows]

Xenia1996 в сообщении #437378 писал(а):

а затем и до $n^2+m^2$

А затем и до $(n^2+m^2)^k$

[arqady]

ИСН в сообщении #437380 писал(а):

На остроугольные:
Вопрос про тупоугольный, конечно. Иначе зачем резать-то, если он уже сам остроугольный.

Сказано ведь: разрезать, значит, надо резать, как это ни казалось бы очевидным.

[ИСН]

MrDindows в сообщении #437398 писал(а):

А затем и до $(n^2+m^2)^k$

MrDindows, это обобщение ничего не обобщает. Те числа тоже представляются суммой двух квадратов.

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #437398 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437378 писал(а):

а затем и до $n^2+m^2$

А затем и до $(n^2+m^2)^k$

А вот с этого момента, пожалуйста, поподробней.


*************

Ой, пардон! Не так поняла

-- Чт апр 21, 2011 18:20:21 --

Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных. Но вот как оттуда до 7 доплясать, понятия не имею.

[w0robey]

А разве такой треугольник найдётся, чтобы его можно было на 7 кусков разрезать?..

[age]

Xenia1996 в сообщении #437404 писал(а):

Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных. Но вот как оттуда до 7 доплясать, понятия не имею.

А на 5 слабо?

[Xenia1996]

age в сообщении #437431 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #437404 писал(а):

Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных. Но вот как оттуда до 7 доплясать, понятия не имею.

А на 5 слабо?

Равносторонний?

-- Чт апр 21, 2011 20:24:02 --

Xenia1996 в сообщении #437287 писал(а):

Существует ли треугольник, который можно разрезать на 7 равных треугольников?

(Оффтоп)

Фсем пофиг?

-- Чт апр 21, 2011 20:27:57 --

Задача 136 вот отсюда отвечает на вопрос о равностороннем. Это уже что-то.

[Equinoxe]

Xenia1996 в сообщении #437404 писал(а):

Кстати, мы тут всё прямоугольными треугольниками занимаемся, а между прочим, равносторонний треугольник можно разбить его же медианами на 6 равных

Так потому и не занимаемся равносторонним, что медианы делят его не на равные, а на отражённые треугольники. Надо копать ещё дальше

-- Чт апр 21, 2011 20:48:45 --

И да, с чего все так уверены, что из 7-ми вообще можно построить треугольник? Быть может, стоит попытаться построить док-во невозможности?

[w0robey]

Equinoxe в сообщении #437468 писал(а):

И да, с чего все так уверены, что из 7-ми вообще можно построить треугольник? Быть может, стоит попытаться построить док-во невозможности?

По-моему у меня даже есть доказательство, но его не проверял... оно заключается в переборе вариантов многоугольников, которые могут получиться, если углы большого замостить треугольниками...

[Equinoxe]

w0robey, я пыталась доказывать аналогичным образом, но не стала доводить. Запостите, пожалуйста :)

-- Чт апр 21, 2011 21:01:09 --

И сразу задача-обобщение: для каких $n$ найдётся треугольник, который можно разрезать на $n$ равных треугольников?

(Оффтоп)

Есть мысль, что и для 6-ти ответа не существует. Или кто-то умеет строить?

[age]

Xenia1996 в сообщении #437456 писал(а):

Равносторонний?

Ага

-- Чт апр 21, 2011 22:05:17 --

Xenia1996 в сообщении #437456 писал(а):

Задача 136 вот отсюда отвечает на вопрос о равностороннем. Это уже что-то.

Нет, она отвечает на вопрос о том, на сколько равносторонних можно разрезать равносторонний. Но ведь можно ещё на $2,3,6$ неравносторонних. А вот на 5?

-- Чт апр 21, 2011 22:10:26 --

Equinoxe в сообщении #437480 писал(а):

Есть мысль, что и для 6-ти ответа не существует. Или кто-то умеет строить?

Например, вот так:

Для $5$ к сожалению, этот трюк не проходит

[Equinoxe]

age, как и для 6-ти, и я уже писала об этом. Треугольники должны быть равными, зеркально отраженные треугольники таковыми не обязаны являться. Посчитайте углы у полученных треугольников или посмотрите на Ваш же рисунок!

(Оффтоп)

А для 5-ти и равностороннего похоже довольно легко доказывается несуществование: достаточно рассмотреть 3 случая (2 из которых одинаковы)